16. 设y?xarcsinx?ln2x?1x?1，求dy 17. 设y?(1?x2)tgx，求y'
18. 设方程xy?cosy?x3确定了y是x的函数，且y'存在，求
dydx 19. 设??t?x?te?，求dy，d2y?y?et?1dx2 t?0dx20. 设y?ln(1?|x?2|)，求y' 21. limtgx?sinx
x?0x?sinx limex?e?x22.
x?0sinx23. limxlnxx?11?x 24. limln(1?2x)x?0tg2x 25. lim?x1?x?1??x?1?lnx?? 26. 求函数y?(x?3)33(x?1)2的单调区间和极值。
27. 求函数y?32x2(x?b)在区间[-1，5]的最大值和最小值。
28. 求函数y?xlnx的极值及其曲线的拐点及凸性。 29. ?x41?x2dx 30. ?1sin2xcos2xdx
31.
?1x2?2x?2dx
32.
?2xx2?4dx
31
33.
?arcsinxx(1?x)dx
34.
?ln(1?x)?lnxx(1?x)dx 35. ?sinx?5cosxsinx?cosxdx
36.
?1x2x2?a2dx
37. ?x2cos2xdx
38.
?(arcsinx)4dx 39. 求xy??y?3x2?2x满足y(1)?0的特解。 40. 求xy??y?e2x的通解。
41. 求(x?xy2)dx?y(x2?2)dy?0的通解，并求满足y(0)?5的特解。42. ?1?1xexdx
?43. ?41?sin2x0cos2xdx 44. ?130x1?x2dx
45.
?e2dx1x1?lnx
46. ?e1xlnxdx
?47.
?3x?sin2xdx 448.
???1??x2?2x?2dx
49. 设f(3x?2)?6xe?3x，求
?32f(x)dx
50. 设f(x)??xx2lntdt,求f?(x),f?(12) 51. 求函数I(x)??x?t20tedt的极值。
32
52. ?为何值时，广义积分
???12x(lnx)?dx收敛？当?为何值时，这广义积分发散？
53. 在区间[0,e]内求一点x0，使图中两块带有阴影的积之和为最小。
求椭圆x2a?y254.2b2?1，绕（1）x轴（2）y轴旋转所得旋转体的体积。
55. 求过三点?0,0,0?,(1,0,1),?2,1,0?的平面方程。 56. 求平行于xoz平面且过点?3,2,?7?的平面方程。
57. 已知一平面过点?1,1,?1?，且与以?2,4,5?为方向数的直线垂直，问此平面是否过?4,5,?7?点？ 58. 在平面4x?7y?5z?20?0上求一点P，使有向线段OP有三个相等的方向角。 59. 求通过点??1,2,,6?且平行于直线x?2z?3,y?3z?5的直线方程。 60. 求通过点?2,?1,3?且与直线x?1y?1?z?20?2垂直相交的直线方程。 61. 求直线2?x?y?97??2z与z轴正向的夹角是锐角的方向余弦。 62. 求直线x?3z?5,y?2z?8，与x轴正向的夹角是锐角的方向余弦。 63. 求直线
x?3y?5z?12?3?4与平面2x?y?3z?1的交点的坐标。 64. 求与球面x2?y2?z2?6x?4z?36?0有同一中心且过点?2,5,?7?的球面方程。
65. 求曲线??z2?5x0绕x轴旋转的旋转面的方程。
?y??x2?y266. 求曲线??z?0z?x?1在xoy面上的投影曲线的方程。
?67. 设z?(1?xy)y 求
?z?x,?z?y
33
68. 设z?arctanyx 求?z?z?x,?y
69. 设z?arcsinxx2?y2 求
?z?x,?z?y 70. 设z?siny?z?zx?ye?xy，求?x,?y
71. 设z?(2?xy)x,求?z?xx?1
y?172. 设f(x,y)?x3y?(y?1)arctanxy,求fx(1,1),fy(1,1)。 73. 设方程x2y?2xz?ez?1,，确定隐函数z?z(x,y),求?z??x,z?y 74. 求函数z?x3?y3?3xyz的极值。 75. 设z?F(u,v,x),u??(x),v??(x),求dzdx的表达式。 76. 设u?F(u,v,x),z??(x,y),求?u??x,u?y的表达式。 77. 求z?x2?y2在x2?y2?4上的最大值和最小值。
78. 求z?x2?2xy?4x?8y在0?x?4,0?y?2上的最大值和最小值。 79. 求??1dxdy,D:1?x?2,3?y?4 D(x?y)280. 求??(x2?y2)d?,D:y?x,y?x?a,y?3a(a?0) D81. 求
??ln(x2?y2?1)d?,D:x2?y2?1所包围的第一象限内部分区域。 D82. 利用二重积分求由x?y?a,x?y?b,y?kx,y?mx,(0?a?b,0?k?m)所围成的区域。83. 求由x2?y2?z2?2az,(a?0),x2?y2?z2,含有z 轴的部分所围成的体积。 84. 交换积分
?a2ax?x20?0f(x,y)dydx的次序。
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85. 交换积分
??013?y2y23f(x,y)dxdy的次序。
四.应用题：
1. 一块边长为1米的正方形铁皮，四角剪去一个边长为x的小正方形，把各边折转作成一个无盖箱子，求
箱子的体积V（表示成x的函数）
2. 某产品年产量为x台,每台售价400元，当年产量在1000台以内时，可以全部售出，当年产量超过1000
台时，经广告宣传后，可以多出售200台，每台的平均广告费用40元，生产得再多，本年就出售不出去，将本年的销售总收入R表示为年产量x的函数。
3. p点在半径为1米的圆周上运动，没分钟转一圈，p点的切线跟过圆点的定直线交与Q，如图，求Q点
与圆心O相距2米的速度。
4. 有一变压器，铁心的截面是正十字形（如图），为保证所需的磁通，要求十字形具有一定的截面面积，
如果所需的面积为45cm，问如何设计十字形的长y和x,才能使十字形外接圆的周长最短？
2
5. 要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使天表面积最小?这时底直径与高
的比是多少？
6. 某厂生产x单位的产品的费用为C(x)?8x?200(元)，得到的总收益为
R(x)?20x?0.01x2(元), 求获得最大利润时的产量。
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