7. 某厂每天生产的利润函数L(Q)?250Q?5Q，试确定每天生产20t、25t、35t的 边际利润，并作
出经济解释。
8. 房产公司有50套房要出租，当月租金定为1000元时，房屋会全部租出，当月租金每增加50元时，就
会多一套房屋租不出去，而租出去的房屋每月要100元维修费，问房租定为多少可获得最大利润？ 9. 一个无盖的圆柱形大桶，其体积为V，要使其表面积最小，问底半径及高为多少？ 10. 已知储存在仓库中的汽油的加仑数x与支付仓库管理费y之间的关系是：
2?dy??ax?b（a,b为常数）试求y与x的函数关系。 ?dx?y?x?0?011. 某企业成本控制部门发现，随着企业规模的扩大面，可向办公室提供的平均月费用y与办公室工作人员
数x之间关系满足方程
2dy?2y?y2e?x，已知x?0时，y?3,求y?y(x)。 dx212. 计算由两条抛物线y?x,y?x所围成的图形的面积。 13. 计算由抛物线y?2x与直线y?x?4所围成的图形的面积。
14. 把质量为M千克的冰块沿地面匀速推过距离S米，速度v0米/秒。冰块的质量每秒减少m千克，设
摩擦系数为?，求在推动过程中克服摩擦力所做的功。[假设M?2mS] 2v015. 有一块铁皮，宽b?24cm，要把它的两边折起来做成一个梯形断面的水槽，为使此槽中水的流量最大，
即槽的截面积最大，求倾角?及x。
五.证明题：
nR22?sin()。 1. 设圆的半径为R，圆内接正n边形的一边为AB，求证圆内接正n边形的面积为An2n 36
2. 证明方程x3?3x?1?0至少有一个小于1的正根。
3. 设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)?a,f(b)?b，证明在[a,b]内至少存在一点?，使f(?)??。 4. 设f(x)和g(x)均在x?0处可导，且f(x0)?g(x0)?0，而g'(x)?0，
证明 limx?0f(x)f'(0)。 ?g(x)g'(0)5. 设f(x)为可导的偶函数，求证f'(0)?0。
6. 设f(x)和g(x)在[a,b]可导，且f(a)?f(b)?g(a)?g(b),证明在(a,b)内至少存在一点c,使
f?(c)?g?(c)成立。
7. 当x?1时，arctan8. 设0?x?x2?1?arcsin21??，试证之。 x2?2,求证?x?sinx?x。
1。 1?x1n?1n?210. 证明?sinnxdx??sinn?1xdx?sindx。 ?nn9. 证明不等式当x?1时，ex?11. 设f(x)在(??,??)上连续，F(x)?增函数。 12. 证明不等式：1??(x?2t)f(t)dt ，且f(x)是单调减函数，证明：F(x)是单调
ax?101?x2dx?4。 313. 证明：如果．f(?)为一连续函数，那么，
??0xf(sinx)dx??2??0f(sinx)dx。
14. 试证三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形。 15. 已知坐标原点到平面
xyz1111???1的距离为d，试证明: 2?2?2?2。 abcabcdx2y16. 证明当(x,y)?(0,0)时，f(x,y)?4极限不存在。 2x?y17. 设z?xy?xf(),，其中f(u)为可导函数，证明xyx?z?z?y?z?xy。 ?x?y18. 设z?y1?z1?zz，其中为可导函数，证明。 ????f(u)x?xy?yy2f(x2?y2) 37
19. 设z??z?zx，验证2x?y?0。 2?x?yyy?2z?2z?20. 设z?x，验证: 。 ?x?y?y?x
第三部分 参考答案 一．单选题：
1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B 17.B 18.A 19.B 20.A 21.C 22.B 23.D 24.D 25.C 26.A 27.D 28.B 29.D 30.C 31.B 32.C 33.C 34.D 35.A 36.A 37.C 38.A 39.C 40.B 41.B 42.B 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D 51.D 52.D 53.A 54.D 55.A 56.D 57.D 58.C 59.B 60.B 61.A 62.A 63.C 64.D 65.D 66.A 67.B 68.A 69.B 70.B 71.C 72.B 73.A 74.B 75.D 76.B 77.A 78.B 79.A 80.A
38
81.C 82.C 83.D 84.B 85.B 86.B 87.B 88.B 89.B 90.D 91.D 92.D 93.A 94.A 95.D 96.D 97.C 98.D 99.D 100.C 101.A 102.C 103.B 104.A 105.C 106.C 109.C 110.B 113.B 114.B 117.B 118.A 121.B 122.A 125.D 126.C 129.B 130.D 133.C 134.D 137.A 138.D 141.A 142.C 145.B 146.A 149.A 150.B 153.B 154.D 157.B 158.B 161.B 162.B 165.B 166.D 169.B 170.B 173.A 174.D 177.D 178.B 二．填空题：1. x≥0
107.A 108.A 111.A 112.C 115.A 116.A 119.C 120.D 123.C 124.C 127.D 128.C 131.C 132.B 135.B 136.D 139.C 140.A 143.D 144.B 147.A 148.A 151.B 152.D 155.A 156.C 159.D 160.C 163.B 164.B 167.B 168.C 171.D 172.C 175.D 176.A 179.C 180.C
39
2. x?﹣
23 3. x≠0，－1≤x≤1 4. (??,??) 5. (-1,+?) 6. (-2,2) 7. (1,??) 8. 4，-1
9. 0 10. 0 11. 0
12.
25 13. 12
14. 32
15. a?0,b??1 16. a??1,b??2 17. 0 18. 连续 19. 连续
20. 第一类跳跃间断点 21. 第一类可去间断点 22. ?f'(?x) 23. -1 24. 22?cosx
25.
?22?x2
40