书中例题6.4 (P202)
已知：两个皮带轮半径分别为R1，R2，质量分别为m1，m2，分别绕固定轴O1，O2转动，用皮带相连，轮1作用力矩M1，轮2有负载力矩M2，皮带与轮无滑动，轴处无摩擦。 求：轮1的角角速度。 解：隔离物体法分析力： 轮1：
受作用力矩M，(正方向) 皮带的力矩R1T1和R1T2； 轮的转动惯量J1＝1/2m1R12
⊕M1 T2 M1 R1
R2 T1
M2
∴
M?R1T1?R1T2?J1?1?1m1R12?12
轮2：
受作用力矩M’，
皮带的力矩T1’R2和T2’R2； 轮的转动惯量J2＝1/2m2R22
T2’ T1’
⊙M2 ∴
?M'?R2T1'?R2T2'?J2?2?12m2R2?22
M定为正方向后，力矩的方向与M一致则为“正”反之为“负”。 两个轮是牵连在一起运动的，所以存在着牵连关系。 皮带与轮没有相对滑动，则：?1R1??2R2且?1R1??2R2
不计皮带质量，∴T1＝T1’， T2＝T2’； 解方程得：
2(R2M?R1M')?1?(m1?m2)R12R2
书中例题6.5 (P203)
已知：飞轮齿轮1绕转轴1的转动惯量J1＝98.0kgm2，飞轮齿轮2绕转轴2的转动惯量J2=78.4kgm2，两齿轮咬合传动，齿数比Z1：Z2＝3：2，r1＝10cm，轴1从静止在10s匀加速到1500r/min, 求：加在轴1上的力矩M和齿轮间的相互作用力Q。
解：飞轮1受到的力矩：M 和 r1Q，角加速度：β1 动力学方程： M－Qr1＝J1β1
飞轮2受到的力矩： Q’r2，角加速度：β2 动力学方程： Q’r2＝J2β2
M r2 J2 r1 J1 牵连关系： β1 r1＝β2 r2 ；r1/r2＝Z1/ Z2
2???Z1?M??J1???J2??1???Z2??? 解方程得：
J2?Z1?Q????1J1?Z2? 将具体数值代入：
21?1500??2?1???2???5?(s)?10?60?
9??M??98.0?78.4???5??4.31?103(N?m)4?? ?78.4??9?3Q???????5??27.7?10(N)?0.1??4?
第四节 刚体定轴转动的动能与动能定理
（一）刚体的转动能
考察由n个质点组成的刚体，其中第k个质点的质量为mk，速度vk＝rkω，k质点的动能为mk vk 2/2＝mk rk2ω2/2，整个刚体的动能就是所有质点动能的算术和：
1121222E??m???mkrk?krk?22k2∴
E?1Jz?22
?Jz2
E?与质点动能对比：
12mv2
y Ft （二）力矩的功
作用在刚体上的力只有沿刚体 转动切线方向的分量Ft才作功， 其它方向的力没有位移，所以 不作功。在Ft的作用下，产生 的位移ds＝rdθ，其元功为：dA＝Ftrdθ
F Fn
dθ x 其中Ft与r垂直，Ftr就是F对转轴的力矩Mz，故元功可写为：
dA＝Mzdθ
刚体由θ1转到θ2的过程中，力矩对刚体所作的功为：
A??Mzd??1?2
如果作用在刚体上有n个力矩, Mz1，Mz2，。。。，Mzn，刚体转过dθ角时，各力对刚体所作的元功总和为：
A??dAi??Mzid?ii
刚体由θ1转到θ2的过程中，各力矩所作的功之和为：
A???2?1?Mizid????Mzid?i?2?1
上式说明，和力矩所作的功等于各力矩所作功之和。
（三）刚体转动的动能定理
由刚体转动定理： M=Jβ 写成导数的形式：
d?d?d?d?Mz?Jz?Jz?Jz?dtd?dtd?
移项得：
dA?Mzd??Jz?d?
等式两边同时积分得：
?2?2?2A??dA??Mzd????1?1?1112Jz?d??Jz?2?Jz?1222
——刚体转动的动能定理
此式说明：力矩所作的功＝刚体转动动能的增量。
（四）刚体的重力势能
由n个质点组成的刚体，某一质点的重力势能为： Epi＝mighi＝migyi
对所有的质点求和即为刚体的势能：
y
hi
Ep??migyimy??mg?mgyiimc质心的定义：
ycmy??ix
im ，其中m表示总质量。