书中例题6.7(p.209)
一长为l，质量为m的匀质细杆AB，挂于A处，轴处无摩擦，初始时杆铅直静止。
求：使的杆由铅值位置刚好转至水平位置所需要的最小初角速度。
解：轴处无摩擦，系统的机械能守恒。
动能
势能
A
初： 1/2 Jzω02 0 终： 0 mgl/2 动能转换成势能：
1/2 Jzω02＝mgl/2 ; 其中 Jz＝1/3ml2
B ?0?3gl 书中例题6.8(p.209)
园盘滑轮质量M，半径R，绕轻绳，绳的另一端系一质量m的物体，轴无摩擦，开始时系统静止。
求：物体下降s时，滑轮的角速度和角加速度。 解：轴无摩擦，系统机械能守恒
m动能 m势能 M动能
初： 0 mgs
0
终： 1/2 mv2 0 1/2 Jzω2
牵连关系：v＝ωR，Jz＝1/2 MR2
mgs＝1/2 mv2＋1/2 Jzω2＝1/2 mR2ω2＋1/4MR2ω2
2mgs??R2m?M ∴
求角加速度：
d?d?2????dtdt??Rmgs2m?M?2???R?mgds2m?Mdt ?2mg11ds1mg1??RR2m?M2sdtR2m?Ms
mg2mgs12mg?2m?MR2m?MsR(2m?M)
其中ds/dt＝v＝ωR，并将ω值代入得：
??
第五节 轴转动的动量矩定理
【复习】在第五章中
一个质点的动量为mv，它对O点的动量矩定义为：
L?r?mv
考察由n个质点组成的刚体，其中第k个质点的质量为mk，速度vk＝rkω，k质点的动量矩mk vk rk＝mk rk2ω，（在做定轴转动时，vk与rk互相垂直），则刚体的动量矩为所有质点动量矩之和：
Lz??mkvkrk??mkrk2??Jz?kk
对比： Lz＝Jzω 质点的动量： P＝mv 由动量矩定理
d(r?mv)dLM??dtdt
将Lz＝Jzω代入得：（定轴转动为一维问题）
Mz?dLd?(Jz?)dtdt
L1两边同时对dt积分得：
?t1t0Mzdt??d(Jz?)?(Jz?)t1?(Jz?)t0L0
此为动量矩定理 对比动量定理：
?t1t0Fdt??dP?P1?P0??PP0P1?t1t0Mzdt称为冲量矩
动量矩定理说明：
冲量矩作用的结果是使刚体的动量矩发生变化。 书中例题6.13(p.217)
长l，质量M，铅直悬挂，初始处于静止状态， 杆的中心受一冲量I作用，方向与杆垂直。 求：冲量作用结束时，杆的角速度。
l解：冲量对转轴的冲量矩为 2I根据动量矩定理： J ? ? l I 其中
z2Jz?12Ml3∴ ??3I2Ml
第六节 定轴转动的动量矩守恒定理
dL当Mz＝0时， z?0dtLz＝恒矢量
刚体定轴转动的动量矩守恒定律 书中例题6.16(P.221)
长为L，质量为M的均匀杆，一端悬挂，由水平位置无初速度地下落，在铅直位置与质量为m的物体A做完全非弹性碰撞，碰后，物体A沿摩擦系数为μ的水平面滑动。 求：物体A滑动的距离。 解：整个过程分为三个阶段：
1、杆由水平位置绕端点的轴转动：机械能守恒 2、与A作完全非弹性碰撞：动量矩守恒 3、A滑动：动能被摩擦力耗散掉。 第一阶段：机械能守恒
动能
势能
初： 0 Mg L/2 终： 1/2Jzω2 0
∴ 1/2Jzω2＝Mg L/2 其中Jz＝1/3ML2
∴ ω2＝3g/L
第二阶段：动量矩守恒
初： Jzω ； 终： Jzω’ ＋ mL2ω’ ∴ Jzω＝Jzω’ ＋ mL2ω’ 代入Jz和ω值得：
123g12ML?ML?'?mL2?'3L3
3gML?'?M?3m
第三阶段，动能定理
A的速度：ω’L ；摩擦力mgμ
1m(l?')2?mg?s2
3LM2s?2?(M?3m)2
书中习题6.13（p227）
以力F将一块粗糙平面均匀压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为μ，轮为匀质圆盘，半径为R，质量为M，轴处摩擦力不计，轮的初角速度为ω0，问：轮转过多少度时即停止转动。
F解：盘面单位面积上的压力为： ?R2