2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
§37 平面向量 1 (1)
【考点及要求】
1．解掌握平面向量的概念； 2．握平面向量的线性运算． 【基础知识】
1．向量的概念（向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量）；
2．向量的加法与减法（法则、几何意义）；
3．实数与向量的积（定义、运算律、两个向量共线定理）； 4．平面向量基本定理. 【基本训练】
1．判断下列命题是否正确：
⑴两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同； （ ） ⑵若四边形ABCD是平行四边形，则AB=DC； ⑶若a∥b，b∥c，则a∥c；
（ ） （ ）
⑷若AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线； （ ） ⑸若AB+BC+CA=0，则A、B、C三点共线；
（ ）
2．若ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB=a，AD=b，则BE等于（ ） A．b+a
21 B．b?12a C．a+b D．a?2112b
3．设M为△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是 （ ）
A．AB+BC+AC C．AM+BM+CM
B．AM+MB+BC D．3AM+AC
4．已知C是线段AB上一点，BC=?CA（?＞0）．若OA=a，OB=b，请用a，
b表示OC．
B M C O
1
D NA
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【典型例题讲练】
例1、如图所示，OADB是以向量OA=a，OB=b为边的平行四边形，又BM=BC，
31CN=CD．试用a，b表示OM，ON，MN．
31
→→
变式: 平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，
试用c，d表示→AB和→AD.
例2设两个非零向量e1、e2不是平行向量
（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1?e2)，求证A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2是两个平行向量．
变式: 已知OA、OB不共线，OP= aOA+bOB．求证：A、P、B三点共线的充
要条件是a+b=1． 【课堂小结】
向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题,注意数形结合；能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。 【课堂检测】
1．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，
2
AFBDEC2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
（1）与向量FE共线的有 ． （2）与向量DF的模相等的有 ．
????（3）与向量ED相等的有 ．
????????2．已知正方形ABCD边长为1，AB+BC+AC模等于（ ）
A．0
B．3
C．22 D．2
3．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量→AB与→CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是→AB＝→DC； ⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
→
4．已知ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设→EA＝a，EB＝
b，则向量BC等于 （ ） A. 2a＋b B.2a－b C.b－2a §38 平面向量 1 (2)
D.－b－2a
【典型例题讲练】
例3如图，→OA＝a，→OB＝b，→AP＝t→AB（t∈R)，当P是（1）→AB中点，（2）→AB的三→等分点（离A近的一个）时，分别求OP.
BC变式: 在△OAB中，C是AB边上一点，且 ＝λ(λ>0)，若→OA＝a，→OB＝b，
CA3
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试用a，b表示→OC.
例4．某人在静水中游泳，速度为43 千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.
（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
变式: 一艘船从A点出发以23 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h，求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).
【课堂小结】
在理解向量加减法定义的基础上，掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则以及减法的三角形法则，并了解向量加减法在物理学中的应用。 【课堂检测】
1．四边形ABCD满足→AD＝→BC，且｜→AC｜＝｜→BD｜，则四边形ABCD是 . 2．化简：（→AD＋→MB）＋（→BC＋→CM）＝
→→→→
3．若AB＝5e1，CD＝－7e1，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是 （ ）
A.平行四边形 C.菱形 【课后作业】
B.等腰梯形
D.梯形但两腰不相等
→→
1．设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给1111
出下列命题：①→AB＝－ a－b ②→BE＝a＋ b ③→CF＝－ a＋ b ④→AD＋
2222
4
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→
BE＋→CF＝0.其中正确的命题个数为 （ ） A.1
B.2
C.3
D.4
2．若O为平行四边形ABCD的中心，→AB＝4e1，→BC＝6e2，则3e2－2e1等于 （ ） →A. AO
→→
B. BO C. CO
→
D. DO
1
3．已知G为△ABC的重心，P为平面上任一点，求证：PG＝ (PA＋PB＋PC).
3
§39
平面向量 2 (1)
【考点及要求】
1. 理解平面向量的坐标表示；
2. 掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算； 3. 理解向量平行的等价条件的坐标形式． 【基础知识】
1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，i、j为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj成立，即向量a 的坐标是________
2.平面向量的坐标运算：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝___________， a－b＝____________。
3.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的____坐标减去____坐标. 4.实数与向量积的坐标表示：若a＝(x，y)，则λa＝____________ 5. 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，由a∥b? x1 y2－x2 y1＝_______ 【基本训练】 1.设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、
d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为 ( )
A.（2,6） B.（-2,6） C.（2,-6） D.（-2,-6） 2.平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足AC长至( )
A、（-8，?
53????12???CB，连DC并延
E，使|
???CE|=
14|
???ED|，则点E坐标为：
） B、（?83,113） C、（0，1） D、（0，1）或
5