2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
②a,b,c是实数，求证：a2b2?b2c2?c2a2?abc(a?b?c) 例2．⑴设a,b,c都是正数, 且a?b?c?1，求证：
⑵已知a,b,c为不全相等的正数，
求证：lg
练习：
已知a?0,b?0,a?b?1 求证：(1)
【课堂小结】
【课堂检测】 1．已知
2x?3y?2(x?0,y?0),则xy的最小值是___________．
1a?1b?1ab?8;(2)(1?1a)(1?1b)?9.
a?b2?lgb?c2?lgc?a2?lga?lgb?lgc．
1a?1b?1c?9；
2．(1) 若正数x,y满足x?2y?1,求1x?1y的最小值；
(2) 若x,y?R?,且2x?8y?xy?0.求x?y的最小值．
3．已知a,b都是正数，求证：ab?4a?b?4?8ab
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§56课题：基本不等式⑵
【典型例题讲练】
例1已知a,b,c?(0,1),求证：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a不能同时大于．
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练习：已知a?0,b?0,且a?b?2,求证:
1?b1?a,ab中至少有一个小于2
例2．已知直角三角形ABC的周长为定值l, 求这个三角形面积的最大值．
练习：已知点P(x,y)在曲线y?1x上运动，作PM垂直于x轴于点M，则△OPM
（O为坐标原点）的周长的最小值是 ．
例3．某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费
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900元
(1)求该厂多少天购买一次面粉,,才能使平均每天所支付的总费用最少?
(2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210吨时其价格可享受9折
优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由．
练习:一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地,,若车速为v千米/小时,两车的距离不能小于(v10)2千米,运完这批物资至少需要________小时．
【课堂小结】
【课堂检测】
1．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形
面积之和的最小值是 ． 2．已知a?0,b?0,1a?3b?1，则a?2bba?ab的最小值为 ．
3．不等式①x2?3?3x ②4．设M?a?1a?2?2 其中恒成立的是
(2?a?3),N?x(43?3x)(0?x?433),则M,N 最准确的
大小关系是_____________．
5．已知在?ABC中,?ACB?900,BC?3,AC?4,P是AB上的点,求点P到
AC,BC的距离乘积的最大值．
【课后作业】
1．已知数列{an}的通项公式为an?是 ． 2．设x?0,y?0,xy?4，则
yx?xynn?902,n?N?，则数列中最大项
取最小值时，x的值是 ．
3．已知a,b为正实数,若P是a,b的等差中项,Q是a,b的正的等比中
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项,
1R是11,ab的等差中项,则P,Q,R按从大到小的顺序为
_____________________．
4．已知正数a,b满足ab?a?b?3，求ab及a?b的取值范围．
§57 不等关系及简单的线性规划问题⑴
【考点及要求】
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决； 【基础知识】
1．用 表示不等关系的式子叫做不等式． 2．不等式性质的单向性有：
传递性a?b,b?c? ，可加性a?b,c?d? ， 可乘性a?b,c?0? ，a?b,c?0? ， 乘法的单调性a?b?0,c?d?0? ，
可乘方性a?b?0(n?N?)? ，可开方性
a?b?0(n?N?)? ；
3．不等式性质的双向性有：
a?b?0? ，a?b?0? ，a?b?0? ， 对称性a?b? ， 加法单调性a?b? ；
4．二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线
Ax?By?C?0(A,B不同时为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足
于 ，直线一边为 ，另一边为 ，如何判断不等式只需取一个 代入即可。
5．线性规划问题中的有关概念：⑴满足关于x,y的一次不等式（组）的条件叫 ；⑵欲求最大值或最小值所涉及的变量x,y的线性函数叫 ；⑶ 所表示的平面区域称为可行域；⑷使目标函数
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取得 或 的可行解叫 ；⑸在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 问题叫 ；
6．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：⑴根据题意设出 ；⑵找出 ； ⑶确定 ；⑷画出 ；⑸利用线性目标函数 ；函数观察图形，找出 ，给出答案． 【基本训练】
1．a克糖水中有b(a?b?0)克糖，若再添上m(m?0)克糖，则糖水变甜了，试
根据此事实提炼一个不等式 ．
2．由直线x?y?2?0,x?2y?1?0和2x?y?1?0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 ． 3．已知三个不等式：
ab?0,bc?ad?0,ca?db?（其中0a,b,c,d均为实数）用其中两个不等式作为条
件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数
为 ．
?1?x?y?44．已知变量x,y满足约束条件?，若目标函数z?ax?y(a?0)?2?x?y?2?仅
在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是 ．
【典型例题讲练】
例1．⑴若x?y?0,试比较(x2?y2)(x?y)与(x2?y2)(x?y)的大小．
⑵已知A?log2007200611112222?1?12007,B?log2007200622223333?1?12007，试比较A与B的大
小．
例2．画出下列不等式或不等式组表示的平面区域．
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