2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
二次函数 y?ax2 ?bx?c(a?0) 的图象 一元二次方程axaxax22 ?bx?c?0(a?0)的根 ?bx?c?0(a?0)的解集 ?bx?c?0(a?0) 2的解集 【基本训练】 1．不等式(x+2)(1-x)>0的解集是 ． 2．若关于x的不等式
a= ．
x?ax?1?0的解集为(??,?1)?(4,??)，则实数
13123．已知不等式ax2?2x?c?0的解集为??x?，则a?c? ．
4．若关于x的方程2kx2?2x?9k?0两实根有一个大于2，而另一个根小于2，
则实数k的取值范围是 ． 【典型例题讲练】
例1 ． 解下列不等式：
⑴ ?x2?3x?18?0 (2) 4?x2?3x?18 (3)
2x?1x?2?1 (4)
2(x?3)(x?2)(x?1)(x?4)?0
例2．已知不等式ax2?bx?c?0的解集为??,??，且0????，求不等式
cx2?bx?a?0的解集．
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练习：已知不等式x2?px?q?0的解集为?x|?qx213?x?12?，求不等式
?px?1?0的解集．
【课堂小结】
1．解一元二次不等式的一般步骤 ；
2．一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系； 3．蕴含的数学思想有： ． 【课堂检测】： 1．不等式
2x?13x?1?0的解集是______________________．
．
??x?2?22．不等式组?的解集是______________2??log2(x?1)?13．x(x?5)2?6(x?5)2解集是______________________．
4．函数f(x)?3ax?1?2a在(?1,1)上存在x0,使f(x0)?0,则a的取值范围是
_______________________．
5．解下列不等式：
⑴ 4x2?4x?1?0 (2) x2?3x?5?0
(3) (x?3)(x?2)(x?1)(x?4)?0 (4)
22x?5x?1x?3x?222?1
§54课题：一元二次不等式及其解法⑵
【典型例题讲练】
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例1．当a为何值时，不等式(a2?1)x2?(a?1)x?1?0的解是全体实数．
练习：已知常数a?R，解关于x的不等式ax2?2x?a?0．
例2已知函数f(x)?lg(x?1),g(x)?2lg(2x?t)(t?R) ⑴．当t??1时，解不等式f(x)?g(x)；
⑵．如果当x?[0,1]时，f(x)?g(x)恒成立，求实数t的取值范围．
例3．某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：s?120x?1180x2，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，
那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）
【课堂小结】1.解含参数的不等式时,一般需 ;
2.主要运用的数学思想是 ;
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3.一元二次不等式的实际运用．
【课堂检测】
1． 已知不等式ax2?2ax?4?2x2?4x对任意实数x不等式恒成立,求实数a的
取值范围是 ；
2．已知关于x的不等式ax2?3x?6?4的解集为(??,1)?(b,??), 求⑴求a,b的值；⑵解关于x的不等式ax2?(ac?b)x?bc?0的解集． 【课后作业】
1．解不等式: (1) ?x2?2x?23?0 (2) 9x2?6x?1?0
3x?52x?3?2
⑶ (2x2?3x?1)(3x2?7x?2)?0 ⑷
2．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??2x的解集为(1,3)，
⑴若方程f(x)?6a?0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式； ⑵若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围.
3．某种商品现在定价每件p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额是np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍， ⑴．用x和y表示z；
⑵．设y?kx(0?k?1)，利用k表示当售货总金额最大时x的值； ⑶．如果y?23x，求使售货金额有所增加的x值的范围；
的解集是不等式2x2?9x?a?0的解集的子
2??x?4x?3?04．已知不等式组?2??x?6x?8?0集，则实数a的取值范围是 ．
5．已知不等式(m2?4m?5)x2?4(m?1)x?3?0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围
§55课题：基本不等式⑴
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【考点及要求】
1. 探索并了解基本不等式的证明过程；
2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 【基础知识】
1．几个重要的不等式：
⑴a2?b2? (a,b?R)；⑵
a?b2? (a?0,b?0)
2．a?0,b?0,a,b的乘积为定值p时，那么当且仅当 时，a?b有最 值是 ；a,b的和为定值s时，那么当且仅当 时，ab有最 值是 【基本训练】 1．函数y?2?3x?4x(x?0)的最大值为 2． 已知x,y均为正数，且3．已知a?b?1,P?1x?1y?1,，则x?y的最小值是
12a?b2lga?lgb,Q?(lga?lgb),R?lg(),则P,Q,R的大小关
系是___________________．
4．设x,y为正实数,且xy?(x?y)?1,则x?y有最 值是 ； 【典型例题讲练】
例1．已知x,y,z是实数，a,b,c是正实数，
求证：
练习：①a,b,c是不全相等的实数，求证：a2?b2?c2?ab?bc?ca.
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b?cax?2a?cby?2a?bcz2?2(xy?yz?zx)