2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
（2，11）
33．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）
A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1 4．已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?),且a∥b，则ta?n=
（ ） A．
【典型例题讲练】
例1、 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，
3）、（3，4），求顶点D的坐标。
变式引申：已知平面上三点的坐标分别A(-2,1),B(-1,3),C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
例2已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且CM ＝ 3CA，CN ＝ 2CB，求M，N的坐标和MN的坐标.
变式: 若向量AB ＝ i?2j，BC ＝ i?mj，其中i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，求使A，B，C三点共线的m值.
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34 B．?34 C．
43 D．?43
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【课堂小结】
?设：(x1, y1)、b(x2, y2)
（1）加减法：a〒b=(x1〒x2,y1〒y2)(其中a=(x1,y2)、b=(x2,y2)). （2）数乘：若a=(x,y),则λa=(λx,λy)
??（3）a∥b??? (b?0)?a??b?x1y2?x2y1?0
x2?y1y2注意：充要条件不能写成：x1使用； 【课堂检测】
或x1x2?y1y2，但在解题中，当分母不为0时常
1．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）
A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1 2．已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?),且a∥b，则ta?n=
（ ） A．
34 B．?34 C．
43 D．?43
3．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则AB?2BC= 4．已知a?(3,2)，b?(2,?1)，若?a?b与a??b平行，则λ= 5．已知?ABCD中A(3，-2)，B(5，2)，C(-1，4)，则D的坐标为____________
§40 平面向量 2 (2)
【典型例题讲练】
例3已知点O(0,0), A(1,2), B(4,5), 及OP＝OA?tAB.问：
(1) t 为何值时，P在x轴上? P在第二象限？ (2) 四边形OABP能否成为平行四边形？若能；求出相应的t值；若不能；请说
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明理由.
???变式: 已知a＝(3, -1), b＝(-1, 2), c＝(-1,0), 求?与?，使
???c??a??b
例4．已知向量u＝(x，y)与向量v＝( y，2y-x)的对应关系用v ＝f(u)表示， (1) 证明对于任意向量a，b及常数m，n恒有(2) 设a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量
变式引申: 求使f(c)＝(p，q) (p，q为常数)的向量c的坐标.
【课堂小结】
运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。 【课堂检测】
1．若向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等，其中A(1，2)，B(3，2)，则x= 2．已知三点P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)在一条直线上，求x的值.
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f(a)f(ma?nb)＝mf(a)?nf(b)成立；
及
f(b)的坐标；
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??3．已知向量a=(2x－y+1,x+y－2), b=(2,－2),x、y为何值时，?
????(1)a?b； (2) a//b
【课后作业】
1．平面内给定三个向量a??3,2?,b???1,2?,c??4,1?，回答下列问题： （1）求满足a?mb?nc的实数m,n； （2）若a?kc//2b?a，求实数k；
2.(2005湖北)．已知向量a?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超过5，则k的取值范围是
3.设OA=（3，1），OB=（-1，2），OC⊥OB，BC∥OA，O为坐标原点，则满足OD+OA=OC的OD的坐标是＿＿＿＿
§41
平面向量 3 (1)
【考点及要求】
熟练掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题。 【基础知识】
1．知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则有a 〃 b ＝___________ ，
其中夹角θ的取值范围是________。规定0〃a＝___________；向量的数量积的结果是一个______。
2．设a与b都是非零向量，e是单位向量，θ0是a与e夹角，θ是a与b夹角.
①e〃a＝a〃e＝｜a｜cosθ0；②a⊥b?a〃b＝_____；③当a与b同向时，a〃b＝______；
当a与b反向时，a〃b＝_______；特别地，a〃a＝_______或｜a｜＝_________。④cosθ＝____________；⑤｜a〃b｜____｜a｜｜b｜（用不等号填空）。
3．平面向量数量积的坐标表示：
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a〃b＝_____________；记a与b的夹角为θ，则cosθ＝_______________。其中｜a｜=_________。
4.两向量垂直的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b?___________.
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??????????????????????????????????2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
【基本训练】
1. 判断正误，并简要说明理由.
①a〃0＝0；②0〃a＝0；③0－→AB＝→BA；④｜a〃b｜＝｜a｜｜b｜；⑤若a≠0，则对任一非零b有a〃b≠0；⑥a〃b＝0，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有(a〃b)c＝a(b〃c)；⑧a与b是两个单位向量，则a2＝b2.⑨a〃b>0，则它们的夹角为锐角。
2. 已知△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则→BC〃→CA=__________
3．已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，a与b的夹角为90°，则a〃b=_________
4．设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，则真命题为 （ ） （1）（a〃b）〃c－(c〃a)〃b＝0 （2）|a|－|b|＜|a－b|
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（3）(b〃c)〃a－(c〃a)〃b不与c垂直 （4）（3a+2b)(3a－2b)=9|a|－4|b|2 A.（2）（4） B.（2）（3） C.（1）（2） D.（3）（4） 5．已知|a|＝3，|b|＝4，（a＋b）〃（a＋3b）＝33，则a与b的夹角为 （ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
【典型例题讲练】 例2、 已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°
时，分别求a〃b.
变式：设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则（2e1－e2）（3e1＋2e2）＝ .
例2已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.
变式: 已知｜a｜＝2，｜b｜＝5，a〃b＝－3，求｜a＋b｜，｜a－b｜.
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