2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
【课堂小结】
1.熟悉向量的性质及运算律；2.能根据向量性质特点构造向量；3.熟练平面几何性质在解题中应用；4.熟练向量求解的坐标化思路. 【课堂检测】
1当|a|＝|b|≠0且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等
2下面有五个命题，其中正确的命题序号为 ①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋| b |
A.①②③ B.⑤ C.③⑤ D.①⑤
3下列四式中不能化简为PQ的是（ ） ．．
A.AB?(PA?BQ) B.(AB?PC)?(BA?QC) C.QC?QP?CQ D.PA?AB?BQ
3．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)〃(a＋3b)＝33，则a与b的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为
A.－6 B.6 C.3 D.－3 5．设a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，则实数p、q的值为
A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4 C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－4
6．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2 i＋3j垂直的向量是
A.3i＋2j B.－2i＋3j C.－3i＋2j D.2i－3j
7．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）与2i＋j垂直的向量为
A.2i－j B.i－2j C.2i＋j D.i＋2j
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8．已知a＝2a〃b，b＝2a〃b，则a与b的夹角为
A.0° B.30° C.60° D.180°
§44 平面向量 4 (2)
【典型例题讲练】
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例3圆O内两弦AB、CD垂直相交于P点，求证：PA?PB?PC?PD?2PO.
变式: 已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标. 例4．已知A(3,0),B(0,3),C(cos?,sin?). (1)若AC?BC??1,求sin2?的值；
(2)若|OA?OC|?13,且??(0,?),求OB与OC 的夹角.
变式1: 平面直角坐标系中，O为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C满足
OC=?OA??OB, 其中α、β∈R且α+β=1, 则点C的轨迹方程为 变式2: 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE?AF的值为
【课堂小结】
针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识.在综合学习向量知识之后，解决问题的途径较多，可以考虑两向量垂直的充要条件的应用，也可考虑平面图形的几何性质. 【课堂检测】
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?1．设a?(1?cos?,
??3), b?(sin?,3),且a?∥b， 则锐角?为
2．已知点A(?2,0)、动点P(x,y)满足PA?PB?x2，则点P的轨迹是（ ） B(3,0)，
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
??????3．已知向量a?(1,1,0),b?(?1,0,2),且ka?b与2a?b相互垂直，则k值是 ??4．已知a,b????????是非零向量且满足(a?2b)?a,(b?2a)?b,则a与b的夹角是【课后作业】
1．若A,B两点的坐标是A(3cos?,3sin?,1),B(2cos?,2sin?,1),|AB|的取值范围是
A. [0,5] B. [1,5] C. (1,5) D. [1,25]
2．（选做）从点A(2,－1,7)沿向量a?(8,9,?12)方向取线段长|AB|=34,则点B的坐标为
A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)
3．平面直角坐标系中，O为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C满足
=?OA??OB, 其中α、β∈R且α+β=1, 则点C的轨迹方程为 ( )
OC?A.3x?2y?11?0 B.(x?1)2?(y?2)2?5 C. 2x?y?0 D. x?2y?5?0
§45 等差数列(1)
【考点及要求】
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题. 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数的关系. 【基础知识】 1.数列：按照 ______.数列中的每一个数叫做数列
的______.数列可以看成是定义域为 __的函数，其图像是 __ .
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2.一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于____________，那么这个数列就叫做____________，这个常数叫做等差数列的____ _，其通项公式为 _____________或______________. 3.若a,b,c为等差数列，则称b为a与c的 ____ ，且b? __ ；a,b,c成等差数列是2b?a?c的 条件.
4.在等差数列?an?中，若m?n?p?q，则am?an?_____________.
5.判断一个数列为等差数列的常用方法有： .
6.等差数列的求和公式为Sn?___________或_____________；其推导方法为__________.
7.若数列{an}是等差数列，则从函数的观点看，an是关于n的_____次函数，其图象是直线上均匀排开的一群孤立的点，Sn是关于n的_______次函数，当
当a1____0，d____0时，Sn有最______a1____0，d____0时，Sn有最_____值；
值；当d_____0时，等差数列为常数数列.
8.数列{an}的项an与其前n和Sn的关系是：an=_________________. 【基本训练】 1.在数列
{an}中，
a1?2，
2an?1?2an?1，则通项
an?___________，
a101? . 2.在等差数列{an}中，首项a1公差为d?3，如果an?2005?1，
13?，则n? . 3.等差数列{an}中，已知a1?4.高斯求和：1?2?3???1005.在等差数列?an?中，若a1【典型例题讲练】
，a2?a5?4,an?33，则n=______. .
，则前n项和Sn=_____________.
859?11，d?4例1 在等差数列{an}中，已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数.
，
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练习 在等差数列{an}中， (1)已知a15
例2 在等差数列{an}中， (1)已知a6
练习 (1)已知a10?30,a20?50?10,S5?5，求a8和S8； ?33,a45?153，求a61；
(2)前三项是
1x?16xx,5,1，求a11.
(2)已知a16?3，求S31.
，若Sn?242，(2)已知S8?48,S12?168，求a1和d；
求n.
练习 一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32：27，则公差d=_________
【课堂小结】
【课堂检测】
1.已知{an}为等差数列，a3
2.已知等差数列{an}中，a2【课后作业】
1.在等差数列{an}中，已知S9?18,an?4?30(n?9),Sn?240?7,a4?15??3，前
4项和S4??16，则a2? . ，则前10项的和S10＝________.
，求n.
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