2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
【课堂小结】
掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 【课堂检测】
1．△ABC中，→AB＝a，→BC＝b，且a〃b＞0，则△ABC为 （ ）
A.锐角三角形 腰直角三角形
B.直角三角形 C.钝角三角形
D.等
→→→
2．已知等边△ABC的边长为1，且BC＝a，CA＝b，AB＝c，则a〃b＋b〃c＋c〃a等于 （ ） 3
A.－
29
D. 4
2
2
3
B. C.0
2
3．已知|a|＝1，|b|＝2，（a－b)⊥a，则a与b的夹角为 （ ）
A.60° B.90° C.45° D.30°
4．设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则（2e1－e2）（3e1＋2e2）＝ . 5．已知| i |＝| j |＝1，i〃j＝0，且a＋b＝2i－8j，a－b＝8i＋16j，求a〃b＝ .
6．已知|a|＝3，|b|＝5，如果a∥b，则a〃b＝ .
§42 平面向量 3 (2)
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【典型例题讲练】
例3已知a＝(1，3 )，b＝(3 ＋1，3 －1)，则a与b的夹角是多少?
变式: 已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x，y的值使(xa＋yb)⊥a，且｜xa＋yb｜＝1.
例4．在△ABC中，→AB＝(1，1)，→AC＝(2，k)，若△ABC中有一个角为直角，求实数k的值.
变式1: 已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，a，b夹角为60°，m为何值时两向量3a＋5b与ma－3b互相垂直？
变式2:已知：O为原点，A(a，0)，B(0，a)，a为正常数，点P在线段AB上，→ (0≤t≤1)，则→
且→AP＝tABOA〃→OP的最大值是多少? 【课堂小结】
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掌握两个向量数量积的坐标表示方法，掌握两个向量垂直的坐标形式条件，能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题. 【课堂检测】
1．在已知a＝(x，y），b＝(－y，x)，则a，b之间的关系为 （ ）
A.平行 B.不平行不垂直 C.a⊥b D.以上均不对
2．已知a＝（－4，3），b＝(5，6），则3|a|2－4a〃b为 （ ）
A.63 B.83 C.23 D.57 3．若a＝（－3，4），b＝(2，－1），若（a－xb)⊥（a－b)，则x等于 （ ） A.－23 7
4
4．若a＝（λ，2），b＝(－3，5），a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围为 （ ） A.（
10
，+∞） 3
10
） 3
B.［
10
，+∞） 3
10
］ 3
77 B. C.－
23
D.－
C.（－∞， D.（－∞，
5．已知a＝（－2，1），b＝（－2，－3），则a在b方向上的投影为
（ ） A.－
13 13
B.
13
C.0 13
D.1
【课后作业】
1．已知向量c与向量a＝（3 ，－1）和b＝（1，3 ）的夹角相等，c的模为2 ，则
c＝ . 2．若a＝（3，4），b＝(1，2)且a〃b＝10，则b在a上的投影为 .
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2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
3．设a＝（x1，y1)，b＝(x`2，y`2)有以下命题：
①|a|＝x12＋y12 ②b2＝x22＋y22 ③a〃b＝x1x`2＋y1y`2 ④a⊥b?x1x`2
＋y1y`2＝0，其中假命题的序号为 . 4．已知A（2，1），B（3，2），D（－1，4），
（1）求证：→AB⊥→AD ；（2）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标.
5．已知a＝（3，－2），b＝(k，k）（k∈R)，t＝|a－b|，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？
6．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值.
§43 平面向量 4 (1)
【考点及要求】
利用平面向量的概念及运算法则，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基础上，解决向量相关问题。 【基础知识】
（1）平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝____________________；
（2）两个向量平行的充要条件
a∥b?_______________?_________________ （3）两个向量垂直的充要条件
a⊥b?_______________?_________________ 【基本训练】 1.选择题
已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( ) A．a与b相等
B．如果a与b平行，那么a与b相等 C. a〃b＝1
22
D．a＝b
2．若a、b是两个非零向量，则下列命题正确的是
A.a⊥b?a〃b＝0 B.a〃b＝｜a｜〃｜b｜
C.a〃b＝－b〃a D.a〃b＝－｜a｜〃｜b｜
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3．设A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若→AB∥→BC，则x的值为
A.0 B.3 C.15 D.18 4．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)〃(a＋3b)＝33，则a与b的夹角为
A.30° B.60° C.120° D.150° 5．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为
A.－6 B.6 C.3 D.－3 6．设a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，则实数p、q的值为
A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4 C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－4
7．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2 i＋3j垂直的向量是
A.3i＋2j B.－2i＋3j C.－3i＋2j D.2i－3j
8．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）与2i＋j垂直的向量为
A.2i－j B.i－2j C.2i＋j D.i＋2j
【典型例题讲练】
例1四边形ABCD中，→AB＝a，→BC＝b，→CD＝c，→DA＝d，且a〃b＝b〃c＝c〃d＝d〃a，试问四边形ABCD是什么图形?
变式：在△ABC中，→AB＝a，→BC＝b，且a〃b＜0，则△ABC的形状是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 例2若非零向量a和b满足|a＋b|＝|a－b|. 证明：a⊥b.
变式引申: .已知a＋b＝c，a－b＝d 求证：|a|＝|b|?c⊥d
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