2017年青山初级中学数学一轮复习资料（全）
课题一：数与式（一）
一、考点讲解：
1．了解实数的概念，会进行分类． 2．理解相反数、绝对值的意义． 3．会用适当的方法比较实数的大小．
4．掌握实数的运算法则、运算律，并能熟练应用它们解决计算问题．
5．了解近似数与有效数字的概念，能用科学记数法按问题的要求对结果取近似值． 6．会利用数轴解决数形结合的问题． 二、经典题剖析：
1．将下列各数填入相应的集合内．
22??12，2,?(2 －3 )°，7，
8,?,sin30?,?4， -37-2，1.2121121112．．．．．．
无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 2．实数①b?ca,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） ?0 ②a?b?a?c ③bc?ac ④ab?ac
-2 ?c-1 0 b
?A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列说法正确的是（ ）
1 ?a2
3 A．近似数3．93103精确到十分位. B．按科学计数法表示的数8．043105其原数是80400. C．把数50430保留2个有效数字得5．03104. D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001.
4．唐家山堰塞湖是“5?12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为________________立方米．
5．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，?小聪发现当台阶数分别为1级，2级，3级，4级，5级，6级，7级??逐渐增加时，上台阶的不同方法种数依次为1，2，3，5，8，13，21，??这就是著名的斐波那契数列，?那么小聪上这9级台阶共有_____种不同方法．
6．若a的倒数是－1，b+2与a－3互为相反数，c的绝对值为2，且ac>0，试比较：b+c与ab的大小． 7．计算： ⑴（－
111757－）×（－6）－（－2）3÷（－）2+?0 ⑵（－－）×18－1.45×6－3.55×6； 322961855?15 5? (2)56 ____65 （3）8______2 8．比较大小：（1）?34(4) 6?5_____7?6 (5) 已知a2=2，b3=3，且a>0，比较a、b大小. 三、针对性训练：
1．-（-4）的相反数是_______； 2．??2的倒数是_______． 3．已知有理数x、y满足
x?1+2y-4+z-6=0，求xyz的值．
1
4．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）． A．2?1 B．1?2 C．2?2 D．2?2
5．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（ ）（结果保留整数） A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C 6．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A.7 B. ?7 C.?3.2 D. ?10
P ?3 ?2
O 1 2 3 O7．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②④
8．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3 600粒．若这3 600粒废旧纽扣电池可以使m（t）水受到污染，用科学记数法表示m为__________（保留2位有效数字）；用四舍五入法得到的近似数3.203105的精确度是精确到_______位，有效数字为_________．
9．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午8∶00 （1）求现在纽约时间是多少？
（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
10．阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当AB两
点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图（2）所示，点A．B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图（3）所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图（4）所示，点A、B分别在原点的两边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
城 市 纽 约 巴 黎 东 京 芝 加 哥 时差/ 时 －13 －7 ＋1 －14 （1） （2）
（3）
（4）
综上，数轴上 A．B两点之间的距离|AB|=|a－b|。据此回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x－2|取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
课题二：数与式（二） -1 一、考点讲解：
0 x 2 1．代数式：⑴会说就是用文字叙述代数式的意义⑵会列代数式⑶会写即要求规范书写⑷会求值方法． 2．了解整式指数幂的意义和基本性质．
3．了解整式的概念，掌握其运算法则，并能熟练进行整式的运算． 4．掌握合并同类项的方法和去（添）括号法则．
5．探索规律列代数式是近几年中考的热点．在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、猜想，从而列出代数式． 二、经典考题剖析：
1．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋．称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A．
m nB．
mn 5 C．
m 5n D．
5m n2．如图所示，数轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A．a
B．－a
C．±a
D．－|a|
A O 2
3．已知a=
111x?20，b=x?19，c=x?21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（ ） 202020B．3
C．2
D．1
A．4
2?x24．代数式：－是________次单项式，系数是___________________．
35．某企业今年十月份的产值为a万元，十一月份比十月份增长了10%，如果十二月份还按这个速度增长，那么该企业第四季度的产值为____________________万元．
6．计算：-7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2-31ab－6ab2 )｝
7．某超市将一批商品按标价打八折销售，仍获利20%，?则该商品的标价是进价的____倍． 8．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3； ????
依此类推，则a2008=_______________． 三、针对性训练：
1．下列各式不是代数式的是（ ） A．0
B．4x2－3x+1
C．a＋b= b+a
2
D．y 2．两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ） A．x（x＋25）
B．x（x—25）
C．25x D．x（25－x）
3．日子一天天地过去，翻开每一天的日历，你都会碰到许多有趣的数学知识。右图是2008年某月连的有三个日期，则这三个日期的数字之和为___________．
4．一个梯形的上底为acm，下底为上底的3倍，高比下底小2cm，那么这个梯形的面式可表示为______cm.
5．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y如右表所示，请中提供的信息，列出售价y与x的关系式，并求出当数量是2．5克时的售价是多少xy
6．如果规定符号“※”的意义是x※y = x+y ，那么2 ※ 3 ※ 4＝__________ 7．-［-(-2a2)2］3=______；
8．在①(-c)3÷c2=-c2；②(-c)4÷(-c)2=c2；③54÷54=0；④54÷54=1；⑤x3n÷xn=x2n；⑥x3n÷xn=x3 各题计算中，正确的是 （ ） A．①③⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．④⑤⑥ 9．用代数式表示a与b的平方和的2倍，正确的是（ ） A．2（a+b）2 B．（2a＋2b）2 10．观察下列数表：
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）
11．小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），下图反映的是前3
步的图案，当第１0步结束后，组成图案的积木块数为______________；
3
a
日历圈出来斜着相
积用代数你根据表元?
C．2a2+b2 D．2（a2＋b2）
第1步
第2步 第3步
12．观察上面右图由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见??则第⑹个图中看不见的小立方体有____个
13．如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注有尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房主计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上大理石板，则：
（1）至少需要多少平方米的大理石板？
（2）如果铺上大理石板的价格是每平方米m元，比铺木地板每平方米要主要花多少钱？
少n元，?那么房
课题三：数与式（三）
一、考点讲解：
1．乘法公式：平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
2．运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公
式，但通过适当变形后可以用公式．如（a+b-c）（b -a+c）=[（b+a）-c）]［b-（a-c）］=b2 -（a-c）
3．运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可
以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算． 4．会用提公因式法、公式法进行因式分解．
5．了解分式的概念，熟练掌握分式的计算．能应用整体代换、因式分解等方法对分式进行化简求值． 二、经典考题剖析：
1．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A．(m?2)(m?3)?(3?m)(2?m) B．1?a?(1?a)(1?a)
222C．(x?1)(x?1)?x?1 D．a?2a?3?(a?1)?2
22．分式
11
?计算的结果是（ ） ab
1
B．a+b
2
C．a+b
a+bD．ab a+b A．
3．如果x2+2kx+9恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A．3
B．－3
C．?3
D．9
a?a?(a?1)(a?2)???2a2?2a??a?2 4．化简：?a?4a?45．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘出租后
4
的第n?天（?n>?2?且为整数）?应收费________元．
11(x-)2?5，则x?xx=______________________． 6．若
7．将下列各式因式分解：
①2x2－18； ②x3y3－2x2y2+xy； ③8xy2－8x2y－2y3； ④3（x－2y）（x+2y）－9（2y－x）2．
8.（阅读理解题）分解因式：x2 －120x+3456
2
分析：由于常数项数值较大，则采用x －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2 －120x+3456 = x2 －2360x+3600
－3600+3456= (x－60)2－144=(x－60+12)(x-60-12)=(x－48)(x－72) 请按照上面的方法分解因式：x2 + 42x－3159 三、针对性训练： 2x
1．若将分式
x-y 的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大10倍
B．扩大10倍
C．不变
D．缩小10倍
2．小李到超市买了单价为每千克m元的甲种糖a（kg），单价为每千克n元的乙种糖b（kg）， 小李将两种糖混合后的平均单价为（ A.m?nB.m?n12元/kga?b元/kg3．若x?x?7?1，则x2x2的值为
C.am?bna?b元/kgD.12(ma+nb)元/kg（ ）．
A．49 B．48 C．47 D．51
4．当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
x2?1x?1x?1
x?1A．x2
B．x2
?1
C．x2
?1
D．x?1
5．在多项式4x2?1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是______（写出一个即可）；
x?1x26．若分式
(x?3)(x?1)的值为零，则x等于_________,当x?6x?9__________时，分式x2?9有意义．
7．若x2?ax?b?(x?3)(x?4),则a? ,b? ． x?1?t2?8．如果
1?t，y?3t3?2t，用x的代数式表示
y，则y?_____________（方法提示：消去t）
；
1x?1y?32x?14xy?2y9．已知，则代数式x?2xy?y的值为_______________.
10． 已知a－b＝－1，ab＝3，求a 3b－2a 2b 2＋ab3的值．
3?x11．先化简，再求值：x?2?(5x?2－x－2），其中x=(3?23)2
12．(1)化简多项式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＋?＋x(1＋x)2005＋x(1＋x)2007
1+x+x(x+1)+x (x+1)2+x(x+1)3(2)当x=2时，求+…+x(x+1)2006+x(x+1)2007
(-9)1004 的值．
5
．
）