课题四：数与式（四）
一、考点讲解：
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2．了解开方与乘方互为方根逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3．能用有理数估计一个无理数的大致范围。
4．了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单混合运算。 二、经典考题剖析：
x?21．要使代数式3有意义，则x的取值范围是 （ ）。
A．x?2
B．x?2
C．x?2
D．x?2
2．下列各式中与
3是同类二次根式的是 （ ）
1C．2
D．12
B．6 132??2023．估计的运算结果应在（ ）．
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 A．9
4．当1 x?4?4x?x2的结果是（ ） （A）－1 （B）2x－1 （C）1 （D）3－2x 5．请你观察思考下列计算过程： ∵112=121 ∴121=11 ，同理：12321=111 因此猜想：12345678987654321 =_______________. 6．已知：正数m的平方根是3a-4与a-8，求m的算术平方根. 7．若m、n为有理数，且( 8．如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 m+3)2=n-83 ，求m、n的值. x2?4?(12?x)2?9的最小值. A D E B C 6 三、针对性训练： 31．在二次根式45， 2x， 11， 5， 4x 中，可以作为二次根式化简的最后结果的个数是（ ） 4 C．3个 D．4个 A. 1个 2．式子B．2个 3?x3?x成立的条件是（ ）． ?x?1x?11 3 x ＋4x 的结果必为 （ ） B．负数 C．零 D．不能确定 A．x ≥ 3 B． x ≤ 1 C．1 ≤ x ≤ 3 D．1 < x ≤ 3 3．化简－3xx － A．正数 4．下列计算中，正确的是 （ ） 1(?4)?(?9)??4??9 C．2?3A．8?2?8?2 B． ?2?3 D． 411?222 85．填空：16的平方根是_______；（－3）2的算术平方根是______，－27的立方根是_____． 6．已知30=5.48 ，则1.2=_____________． x?24x1?2）?2x?4，其中x??3。”小玲做题时把“x??3”错抄成了“x?3”，7．有一道题“先化简，再求值：x?2x?4（但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 8．计算及化简： 111(?5)20-1?1 3?1318??2??（2?1）(1)（2）()+()--|-1| 22?1 (3)945?3 132?2 523（4）581?1?354 27319． 对于根式2?1，通常可以运用分式中“分式的分子和分母都乘以同一个不为零的常数，分式的值不变”的性质，分子、分母同乘以“2?1”结合“平方差分式”，使分母中不含有根号，从而结果为：2?1。 1(1)计算：1?2?12?3?13?4?????199?100。 m?(2)设 73?2请你估计一下m的近似值(精确到0.001)； m?(3)若 73?2，m的整数部分为x，小数部分为y，求x?y?2y的值。 课题五：数与式（新中考考题展示） 一、经典考题剖析： 1. 不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（ ） A．大于或等于0 B．0 C.大于0 D.小于0 423x2-4x+6 2.若代数式 的值为9，则代数式x-3x+6的值为（ ） 7 A．7 B．18 C. 12 规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） D．9 3. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此 A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 100!4. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=231=2，3！=33231=6，4！=4333231，?，则98!的值为（ ） 50A. 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 输入x 平方 否则 乘以2 若结果大于0 减去4 输出y 5.2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） A．伦敦时间2008年8月8日11时 B．巴黎时间2008年8月8日13时 C．纽约时间2008年8月8日5时 D．汉城时间2008年8月8日19时 纽约 -5 伦敦 0 巴黎 1 北京 8 汉城 9 6.根据如图所示的程序计算， 若输入x的值为1，则输出y的值为__________． 7. 我们常用的数是十进制的数，?而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1323+1322+0321+1320=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为________． 8. 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法， a、b的恒等式________． 写出一个关于 11111111???1???3?434， 1?222?3239.观察下列等式：，， 1111111113???1??????1??1?22?33?42233444．将以上三个等式两边分别相加得： 1?n(n?1)（1）猜想并写出： _____________． （2）直接写出下列各式的计算结果： 11111111????????????1?22?33?4n(n?1)2006?2007_________；②①1?22?33?4 ___________． 1111?????2006?2008． （3）探究并计算：2?44?66?8 二、针对性训练： 1．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） 2. 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ） A. 100，011 3. 已知：2? B. 011，100 C. 011，101 D. 101，110 A. 8 B. 22 C. 23 D. 32 22334445bb?22?,3??32?,4??42?,5??52?，?，若10??102?符合前面式子的规律，则a+b=________． 338815152524aa4. 一张纸片，第一次把它撕成6片，第二次把其中一片又撕成6片，……如此下去，则n次撕后共得小纸片_________片． 342200815. 已知2?2，2?4，2=8，2=16，2=32，??观察上面规律，试猜想2的末位数是________. 5 8 6.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ． 16253697. 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据5，12，21，32，?中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________． 228. 若3，ｍ，5为三角形三边，化简：(2?m)?(m?8) =_________________. 9.老师在黑板上写出三个算式： 52一32= 832，92－72=834，152－32=8327， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52 =8312，152－72=8322，?? (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性． 10．观察下列各等式： ⑴以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的差等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为__________________. ⑵将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________； ⑶请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式：__________________ 课题六：一次方程与一次方程组 一、考点讲解： 1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。新课标中虽然删去“消元法，三元一次方程组，增根”，但“消元”的思想和方法应该让学生掌握。 3．根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 二、经典考题剖析： 1．将x?1?1变形为10x?1?10，其错在（ ） 0.50.757A．不应将分子、分母同时扩大10倍 B．移项未改变符号 A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1 3．分式方程 C．去括号出现错误 D．以上都不是 2．小王在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ ） x1?的解是?????（ ） x?12 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 4．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元． 5．若关于x的方程 x?2m?无解，则m的值为_______． x?3x?36．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法． 7．解方程：（1） 9 ?3x?5y?8，112?? (2) ? 6x?221?3x?2x?y?1. 8．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？ 9．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 10.某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数 不超过 20kg以上但 40kg以上 （kg） 每千克价格 20kg 6元 不超过40kg 5元 4元 张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付款264元，?请问张强第一次、第二次各购买香蕉多少千克？ 三、针对性训练： 1．下列各式不是方程的是（ ） A．x+x＝0 B．x=y A．5 3．已知方程 2 C．x－2xy+y－2x D．y=－1 D．11 22 2．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） B．7 C．9 x3?2?有增根，则这个增根一定是（ ） x?33?xA．2 B．3 C．4 D．5 m?1，下列说法正确的是（ ） x?5A．方程的解是x?m?5 B．m??5时，方程的解是正数 C．m??5时，方程的解为负数 D．无法确定 4．关于x的分式方程 ?2x?y?5,5．已知x、y满足方程组?则x－y的值为________. x?2y?4,?6．当x=______时，代数式x-1的值与2?x的值的差是2． 437．解方程（组）： （1） （3） 8．若关于x的方程 10 132 （4）x?12x????0 1?3x23x?1x?11?2x3(2x?1)2(2x?1)； （2）?2(x?2)?3(y?1)?13, ?1??43?3(x?2)?5(y?1)?30.9ax?1-1=0无实根，则求a的值． x?1