课题九：方程、不等式应用题
一、考点讲解：
1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2．根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
3．能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。 二、经典考题剖析：
1．某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A、B两种型号的帐篷．若A型帐篷每顶需篷布60平方米，钢管48米；B型帐篷每顶需篷布125平方米，钢管80米．该企业在生产这批帐篷时恰好（不计损耗）用了篷布9900平方米，钢管6720米．问：该企业生产了
A、B两种型号的帐篷各多少顶?
2．今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级 金额（元） （1）班 2000 （2）班 （3）班 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．
3．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15
千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
4．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2007年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2009年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2 ≈1.41)
5．某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900元，?另外每份材料收印刷费0．5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0．8元．
（1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）?之间的函数关系式． （2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？ 三、针对性训练：
1．为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒。该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
2．某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以
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每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上 班时刻后15分钟到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离. (2) 这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?
3．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
4．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． （1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润?售价?进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
5．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
6．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.
23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.
课题十：方程、不等式（新中考考题展示） 一、考题展示：
1．直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ． 2．三个同学对问题“若方程组?y3l2l1-1Ox?a1x?b1y?c1的解是?x?3，求方程组?3a1x?2b1y?5c1的解．”提出各自的想法．甲说：“这(第12题图）???y?4?a2x?b2y?c2?3a2x?2b2y?5c2个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的
两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
3．“五2四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵
4．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入 1子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木
2厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．
5．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .
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木块的钉块足够
6.已知关于x的不等式组??x?a?0，?0的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
?1?x7．由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电．规定：在每天的7：00到24：00为用电高峰期，电价为a元/kW2h；每天0：00到7：00为用电平稳期，电价为b元/kW2h；下表为某厂4月和5月两个月的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万kW2h） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8 (1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的
13，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的14，求a，b的值．
(2)若6月份该厂预计用电20万kW2h，为将电费探究在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么6?月份在平
稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？
8．温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮
第一季度男女皮鞋 鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，销售收入情况统计图
男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为
200万元．
一月份 （1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入
三月份 25% _____________万元，三月份销售收入__________万元； 45% （2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 二月份
30% 二、针对性训练
1．下列判断正确的是（ ）
A．
32＜3＜2 B． 2＜2＋3＜3 C． 1＜5－3＜2 D． 4＜325＜5
2．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A．P?R?S?Q B．Q?S?P?R C．S?P?Q?R D．S?P?R?Q
3.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板至多降价
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 4.一元二次方程
(x?6)2?5可转化为两个一次方程，其中一个一次方 程是x?6?5，则另一个一次方程
是 ． 5．关于的方程x2?2(k?1)x?k2?0两实根之和为m，且满足m??2(k?1)，关于y的不等式组??y??4有实数解，则k?y?m的取值范围是______________________.
6．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 7．解不等式组：??x?3?0，并判断?2(x?1)?3≥3x.x?32是否满足该不等式组．
8．已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．
（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、
－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不
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等式没有正整数解的概率． ．．
9．某市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
10.某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 。 （2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？
课题十一：一次函数
一、考点讲解：
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y = kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。
3．理解正比例函数。
4．能根据一次函数的图象求二元一次组的近似解。 5．能用一次函数解决实际问题。 二、经典考题剖析：
1．中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间t（t≥3分，t为正整数）的函数关系是 ；
2．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ． 3．若一次函数
y1??m?2?x?m2?2m与y2??m?3?x?m?6的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（ ）
B、3 C、-2或3 D、-3
y ）
D．y??4
0 2 x A、-2 4．已知一次函数
y?kx?b的图象如图所示，当x?1时，y的取值范围是（
B．?4?y?0
C．y??2
A．?2?y?0
5．2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道－4 路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（ ）
6．某单位急需用车，准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。如果汽车每月行驶x km，要付给个体车主的月费用是y1元，要付给出租车公司的月费用是y2元；y1 、y2分别与x之间的函数关系如图(两条直线)，观察图象回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租任一家的车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
y
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6000 4000 2000 y1 y2 B A O 500 1000 1500 2000 x
7．小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题： （1）求降价前销售收入
y（元）与销售重量x（千
y（元）与售出草莓重量x（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；
y （元） 60 50 40 30 20 10 O 5 10 15 20
x（千克）
（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？
三、针对性训练：
1．请你写出一个(1)经过点（1，1）的一次函数解析式 ，
(2)平行于直线y=3x+1的一次函数解析式 ．
2．在函数y=-2x+3中，当自变量x满足 时，图象在第一象限. 3.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息， 解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
4．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b?a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b的值，并写出当x?10时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？
5．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨2千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
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