路程（千米)甲库A库B库2025乙库1520运费（元/吨2千米）甲库1210乙库128 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式 （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
6．请先阅读下面一段文字，然后解答问题。
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式的值的大小，只要考查它们的差就可以了。
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮食用去100元。设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元。
⑴．用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次购买 千克粮食。若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1= ，Q2= ；
⑵.若规定:谁两次购粮的平均价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由．
7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为．．．．．．．图中的折线表示
y(km)，
y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究： 信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解
（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的问题解决
y/km A 900 C O B 4 D 12 x/h y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
课题十二：反比例函数
一、考点讲解：
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式。
k
2．会画反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=x(k≠0) 探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）. 3．能用反比例函数解决某些实际问题。 二、经典考题剖析： 1．已知反比例函数y?k的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(27 ，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ） xA、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
21
2．函数
y?kx的图象经过（1，-1），则函数y?kx?2的图象可能是（ ）
y y y y O x O x O x O x A B C D 3．已知反比例函数y?k图象与直线y?2x和y?x?1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数值
xy随x的增大而
（填增大或减小）．
4．已知反比例函数的图象经过点P(?21)，，则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 C．第二、四象限
B．第二、三象限 D．第三、四象限
5．已知反比例函数y?3m?2，当m______时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m______时，其图象在每个象限内yx随x的增大而增大。
6．已知反比例函数y??3m和一次函数y?kx?1的图象都经过点P(m，?3m)；
x⑴ 求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
⑵ 若点M(a，y1)和点N (a+1，y2)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．
k
7．已知：A、B是反比例函数y=(k>0) 在第一象限内的图像上的两点，
x
且点A关于B点的对称点C在x轴上．
(1)若B点的横坐标为m，试用含m的代数式表示A点的横坐标xA；
4
(2) 若A、B两点在一次函数y=-x+8 的图像上，求反比例函数的解析式；
3
(3)若D、E为x轴上两个动点(D在E点的左边)，且在运动的过程中，保持∠DAE=90°，在(2)的条件下，求△ADE面积的最小值，并求当△ADE的面积最小时D点的坐标．
三、针对性训练：
1．下列四个点，在反比例函数
y A B D O C E x y?
6x
图象上的是（ ）
A．(1，?6) B．（2，4） C．（3，?2） D．（?6，?1) 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y= y A B C D
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Ok（k≠0）的图象大致是( ) xy x Oy y x x O x O ３．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ） O
t/h t/h t/h t/h O v/(km/h) O A．
B．
v/(km/h) O C．
v/(km/h) D．
v/(km/h) ４．如图，在平面直角坐标系中，函数
y?
k
（x?0，常数k?0）的图象经过点A(1（m?1），过点B作，2)，B(m，n)，x
y
y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 ．
y
A(1，2) C O
B(m，n)
x O
2P1 xy?
P2 1
2
P3 3
P4 4
x
５．如图，在反比例函数
y?
2
4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作（x?0）的图象上，有点P，P2，P13，Px
x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1?S2?S3? ．
６．如图，一次函数
y?kx?b的图象与反比例函数y?m的图象相交于A、B两点 x（1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的 函数值大于反比例函数的函数值 ７．已知
y?y1?y2,y1与x成反比例，y2与(x?2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1；求y与x之间的
函数关系式．
８．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y?
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式．
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O x k
的图象上． xy A B ９．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（?3（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA?B?，
请直接写出A、B的对称点A?、B?的坐标； （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A 恰好落在反比例函数y?，点B的坐标为 3,3）
63的图像上，求a的值； x（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转?度（0??①当?=30时点B恰好落在反比例函数
??90）.
y?
kx
的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出?的值；若不能，请说明理由.
课题十三：二次函数（一）
一、考点讲解：
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。并体会二次函数的意义。 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题。 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二、经典考题剖析： 1．下列结论正确的是
A．y=ax是二次函数
2
2
y
B．二次函数自变量的取值范围是所有实数 D．二次函数的取值范围是非零实数
y y C．二次方程是二次函数的特例
O x y 2．在下图中，函数y =－ax与y=ax+b的图象可能是
O x O x O x A 2
2
B 2
C 1x－３
5D 3．下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有
①y=－ax(a>0) ②y =(a－1)x(a<1) ③y =－2x+a(a≠0) ④y =
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．已知抛物线
0)，则代数式m2?m?2008的值为（ ） y?x2?x?1与x轴的一个交点为(m，
2
2
A．2006
2
B．2007 C．2008 D．2009
5．若函数y=(k－4)x+(k+2)x+3是二次函数，则k______.
6．二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中，当b=0，c≠0时，函数表达式为______；当b≠0，c=0时，函数表达式为______；当b=c=0时，
函数表达式为______. 7．二次函数y=－
1x2，当x 1212 48．二次函数 y?x2?4x?3的图像可以由二次函数y?x2的图像平移而得到，下列平移正确的是 A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 9．如图，在等腰直角△ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。 24 A P O (1)试论证PE与BO的位置关系和大小关系。 (2)设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE的面积为y , 试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 三、针对性训练： 1．如图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是（ ） A.y=3x B.y=2x 322 2 y 2 2 C.y=4x D.y=3x 2 3 O 2 x 342．在平面直角坐标系中，抛物线 A．3 B．2 2 y?x?1与x轴的交点的个数是（ ） D．0 C．1 3．通过作图，你可以发现：下列说法错误的是（ ） A.二次函数y=3x中，当x>0时，y随x的增大而增大 B.二次函数y=－6x中，当x=0时，y有最大值0 C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax(a≠0)的顶点一定是坐标原点 4．若对任意实数x，y=(a+1)x的值总是非负数，则a的取值范围是（ ） A.a≥－1 B.a≤－1 C.a>－1 D.a<－1 5．已知a<－1，点(a－1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函数y=x的图象上，则 A.y1 (2)当正方形边长分别增加1 cm，3cm，2 cm时，正方形的面积增加多少？ 7．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，0)． ?4)，且过点B(3，（1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与交点的坐标． 8．对于二次函数（例如： 2 2 2 2 2 x轴的另一个 y?ax2?bx?c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线 ． y?x2?2x?2） （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明） （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请 25