9．某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、?乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开支角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．
11
课题七：一元二次方程
一、考点讲解：
1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2．经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程 3.一元二次方程的解法
-b±b2-4ac
(1)直接开平方法 (2) 配方法 (3)公式法（求根公式x= ） （4）因式分解法
2a
4．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程（通过对配方法的讲解过程，使学生理解“判别式”的意义，并能运用判别式去判断一元二次方程的根的个数）。 二、经典考题剖析：
1．关于x的一元二次方程x＋kx－1=0的根的情况是
A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
22．要使分式x?5x?4的值为0，则x= ．
x?42
3．写出一个一元二次方程，使它的一个根是1，另一个根满足－1＜x＜0，这个方程可以是：__________________．
4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并．．选择你认为适当的方法解这个方程．
2222
①x－3x＋1＝0；②(x－1)＝3；③x－3x＝0；④x－2x＝4．
5．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax?bx?c?0的两根，那么有x1?x2??22bc,x1x2?. 这是一元二次方程aa22根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例如x1,x2是方程x?6x?3?0的两根，求x1?x2的值.解法可以这样：?x1?x2??6,x1x2??3,则x1?x2?(x1?x2)?2x1x2?
222(?6)2?2?(?3)?42. 请你根据以上解法解答下题：已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求：
（1）
11?的值； x1x22（2）(x1?x2)的值.
12
三、针对性训练：
1．下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax2?bx?c?0 C．(a2?1)x2?(a2?1)x?0
B．ax2?1?x2?x D．x2?1?a?0 x?32．关于x的一元二次方程x2?k?0有实数根，则（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0
（x?2）?9的解是 （ ） 3．方程
A．x12?5， x2??1 B．x1??5， x2?1 C．x1?11， x2??7 D．x1??11， x2?7
24．若关于x的一元二次方程(m?1)xA．1
?5x?m2?3m?2?0的常数项为0，则m的值等于 （ ）
D．0
B．2 C．1或2
2
5．如果－1是方程2 x＋bx－4＝0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.－2
2
2
B.2
2
C.－1或2 D.1
6．已知方程（x+a）（x－3）=0和方程x－2x－3=0的解相同，则a=__________； 7．若方程mx+3x-4=3x是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ；
8．小华在解一元二次方程x－4x＝0时．只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝____ ； 9．已知x是一元二次方程x＋3x－1＝0的实数根，那么代数式10．已知关于x的一元二次方程
22
x?35的值为 ；
?(x?2?)3x2?6xx?2?k?1?x2?2x?1?0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是 ；
11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平
均增长率为________； 12．选用合适的方法解下列方程：
(1)(x+6)=5 (2)x-4x+1=0
13．解方程6x
14．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2008年底全市汽车拥有量为114508辆．己知
2006年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：
（1）2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）
（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量
是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）
22
2
(3)x-4x-5=0 (4) x2?6x?9?(5?2x)2
2
?x?12?0（用配方法）
13
课题八：一元一次不等式
一、考点讲解：
1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 3．能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。 二、经典考题剖析：
1．已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（ ） A．4a?4b 2．把不等式组?
B．?4a??4b
C．a?4?b?4 D．a?b?0
1?x?3＜－的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
?5－x＜6
A． B． C． D．
3．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如右图所示，则a的取值是（ ） A、0 B、－3 C、－2 D、－1
-2 -1 0 1
4．小亮用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小亮最多能买 支钢笔． 5．解不等式
1?x1?3x≥，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． 37x?3??6≥x;?6．. 解不等式组 4???4?5(x?2)?8?2x.7．若不等式组?2x?a?3的解集为-1 ??5x?b?28．已知代数式 x?5?1的值不小于x?1?1的值，求x的取值范围 322 9．我们知道：只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，类似地，我们把只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式，例如：x-2x-3<0就是一个一元二次不等式．下面我们讨论如何解这个一元二次不等式： 解：将原不等式的左边因式分解得到：(x-3)(x+1)<0??① ∵(x-3)、(x+1)既可以分别代表一个代数式，又可以分别代表一个实数， ?x?3?0?x?3?0??∴由 可知不等式①可化为：?x?1?0②或??x?1?0?③； ??不等式组②无解，不等式组③的解集为：-1 3x?2 14 三、针对性训练： 1．三个连续自然数的和小于11，若这样的自然数共有n组，则n的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．根据一次函数y??3x?3的图象，当－3 2x?7?4x?1?A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4 5．若三角形的三边长分别为2x,5x,14，且周长不超过100，则x的取值范围为 ； 1??x＞(x?3)6．若不等式组?的整数解是关于x的方程2x?4?ax的根，则a= ； 2?＜1?2x?37．已知3x?4≤6?2(x?2)，则 x?1的最小值等于 ； 8．已知关于x、y的方程组??x?y?5a?1的解是正数，则a的取值范围为 ； ?x?y?3a?9?x?1?0,?9．解不等式组?并写出该不等式组的最大整数解. x?2x??2,?3?10．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道 题． 答题情况 答对 答错或不答 （1）根据所给条件，完成下表： （2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？ 题数 x 每题分值 得分 10 10x －5 11．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如右表所示．经过预算，本次购买机器所 耗资金不能超过34万元． （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 价格（万元/台） 甲 7 乙 5 每台日产量（个） 100 60 15