3.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为________万件.
（0.5）1＋b，?1＝a·?a＝－2，
?解析 由得?∴y＝－2×0.5x＋2， 2
（0.5）＋b，?b＝2，?1.5＝a·所以3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件). 答案 1.75
4.一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，2
其余人可享受半价优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价3优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠. 解 设家庭中孩子数为x(x≥1，x∈N*)， 旅游收费y，旅游原价为a.
11
甲旅行社收费：y＝a＋2(x＋1)a＝2(x＋3)a； 2
乙旅行社收费：y＝3(x＋2)a. 211
∵3(x＋2)a－2(x＋3)a＝6(x－1)a， ∴当x＝1时，两家旅行社收费相等. 当x＞1时甲旅行社更优惠.
基 础 过 关
1.下列函数中，增长速度最慢的是( ) A.y＝6x
B.y＝log6x
C.y＝x6
D.y＝6x
解析 对数函数增长的越来越慢. 答案 B
2.当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是( ) A.2x＞x2＞log2x B.x2＞2x＞log2x C.2x＞log2x＞x2 D.x2＞log2x＞2x
解析 法一 在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在
区间(2，4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x2＞2x＞log2x. 法二 比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x＝3，经检验易知选B. 答案 B
3.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2016年的湖水量为m，从2016年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为( ) A.y＝0.950 C.y＝0.950m
xx
x
B.y＝(1－0.150)m D.y＝(1－0.150x)m
解析 设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)50＝0.9， ∴q%＝0.950.∴x年后的湖水量为y＝0.950m. 答案 C
4.某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为________. ?30＝k×80＋b，1
解析 设解析式为y＝kx＋b，由?解得k＝－4，b＝50，
?20＝k×120＋b，1
∴y＝－4x＋50(0＜x＜200). 1
答案 y＝－4x＋50(0＜x＜200)
5.在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由电脑记录后显示的图象如图所示.现给出下列说法：
①前5 min温度增加的速度越来越快；②前 5min温度增加的速
度越来越慢；③5 min以后温度保持匀速增加；④5 min以后温度保持不变. 其中正确的说法是________.
解析 因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即前5 min每当t增加一个单位增量Δt时，y相应的增量Δy越来越小，而5 min后y关于t的增量保持为0，故②④正确. 答案 ②④
6.有一种树木栽植五年后可成材，在栽植后五年内，年增长20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：
1
x
甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐. 乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次.
请计算后回答：十年后哪一个方案可以得到较多的木材？(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)
解 设最初栽植量为a，甲方案在10年后木材量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.1×1.2)5
乙方案在10年后木材量为y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25 ∵y1－y2＝a(1.1×1.2)5－2a×1.25<0.
∴y1 7.某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元.为了促销，现拟定买一个这种商品赠送一个小礼品的方案.实践表明：礼品的价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品的价值为(n＋1)元时的销售量比礼品的价值为n元(n∈N*)时的销售量增加10%.请确定礼品的价值，使商店利润最大. 解 设未赠礼品时销售量为m件，礼品价值为n元(且n小于20，因为若n大于或等于20，那么该商品就不会赚钱)时利润为yn元，则当礼品价值为n元时，销售量为m(1＋10%)n，故利润yn＝(100－80－n)·m(1＋10%)n＝m(20－n)·1.1n(0＜n?yn＋1≥yn，＜20，n∈N).设当礼品价值为(n＋1)元时商店利润最大，则必有? ?yn＋1≥yn＋2， * 1.1n＋1≥m（20－n）·1.1n，?m（19－n）· 即?且0＜n＜20，n∈N*， n＋1n＋2 1.1≥m（18－n）·1.1，?m（19－n）·解得8≤n≤9，即n＝8或9.故当礼品价值为9元或10元时，获利最大. 8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼Q 的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3100成正比，且当Q＝900时，V＝1. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数. Q 解 (1)设V＝k·log3100， 900∵当Q＝900时，V＝1，∴1＝k·log3100， 11Q∴k＝2，∴V关于Q的函数解析式为V＝2log3100. 1Q (2)令V＝1.5，则1.5＝2log3100，∴Q＝2 700， 所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位. 能 力 提 升 9.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( ) A.y＝0.2x 2x C.y＝10 1 B.y＝10(x2＋2x) D.y＝0.2＋log16x 2x 解析 将题中所给三个数据代入解析式知，函数y＝10较为接近. 答案 C 10.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线在右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的( ) 1111 解析 设AB＝a，则y＝2a2－2x2＝－2x2＋2a2，其图象为二次函数图象的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C. 答案 C 11.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg、火箭(除M?? 燃料外)质量m kg的关系是v＝2 000ln?1＋m?，则当燃料质量是火箭质量的 ??________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s. M?M?M?? 解析 由题意2 000ln?1＋m?＝12 000.∴ln?1＋m?＝6，从而m＝e6－1. ????答案 e6－1 12.某化工厂2014年12月的产量是2014年1月份产量的n倍，则该化工厂这一年的月平均增长率是________. 解析 设月平均增长率为x，第一个月的产量为a， 则有a(1＋x)11＝na，所以1＋x＝答案 11n－1 11n，所以x＝ 11n－1. 13.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施. 方案一 工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元； 方案二 工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.问： (1)工厂每月生产3 000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明； (2)工厂每月生产6 000件产品时，又应如何选择呢？ 解 设工厂每月生产x件产品时，依方案一的利润为y1，依方案二的利润为y2，由题意知 y1＝(50－25)x－2×0.5x－30 000＝24x－30 000， y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x. (1)当x＝3 000时，y1＝42 000，y2＝54 000， ∵y1＜y2， ∴应选择方案二处理污水. (2)当x＝6 000时，y1＝114 000，y2＝108 000， ∵y1＞y2， ∴应选择方案一处理污水. 探 究 创 新 14.某地区为响应上级号召，在2015年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%. (1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域.