FNPN
所以由△FNP∽△FAE，得AF＝AE， 200－xPN2
所以FN＝AE·AF＝60·40＝3(200－x)， 2
所以AN＝AF－NF＝40－3(200－x)，
2
所以PG＝160－AN＝120＋3(200－x).
2??
故矩形CGPH的面积为S＝x?120＋3（200－x）?
??
22
＝－3(x－190)2＋3×1902(140≤x≤200).
所以，当x＝190时，S取最大值，最大值为Smax＝此时，PF＝PN－NF＝
2272 2003. ?20?210
10－?3?＝313.
??
2
10
所以点P在EF上，且PF＝313 m时，公园占地面积最大， 72 200
最大面积为3 m2.
7.某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间 t(天)的函数关系式如下： f(t)＝?
t??－2＋52 （40＜t≤100，t∈Z）.
t112
销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系式是g(t)＝－3＋3(0≤t≤100，t∈Z). 则这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？
解 依题意知该商品在近100天内日销售额F(t)(元)与时间t(天)的函数关系式为?t??t112?＋22???－＋? （0≤t≤40，t∈Z），??4???33?
F(t)＝f(t)·g(t)＝?
tt112????－＋52－＋??? （40＜t≤100，t∈Z）.???2??33??(1)若0≤t≤40，t∈Z，
12 500?t??t112?
则F(t)＝?4＋22??－3＋3?＝－12(t－12)2＋3，
????
2 500
当t ＝12时，F(t)max＝3. (2)若40＜t≤100，t∈Z，
8?t??t112?1
则F(t)＝?－2＋52??－3＋3?＝6(t－108)2－3，
????
t??4＋22 （0≤t≤40，t∈Z），
因为t＝108＞100，
又F(t)在(40，100]上递减，t∈Z， 所以当t＝41时，F(t)max＝745.5. 2 500
因为3＞745.5，
所以这种商品在这100天内的第12天的销售额最高.
8.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件. (1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ 解 (1)当0＜x≤100时，P＝60； 当100＜x≤500时，
xP＝60－0.02(x－100)＝62－50. 60，0＜x≤100，x∈N，??
所以P＝? x
62－50，100＜x≤500，x∈N.??
(2)设销售商一次订购量为x件，该服装厂获得的利润为L元，则有： 20x，0＜x≤100，x∈N，??
L＝(P－40)x＝? x2
22x－50，100＜x≤500，x∈N.??当x＝450时，L＝5 850.
因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5 850元.
能 力 提 升
9.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝
??
?c??A，x≥A
c
，x＜A，x
(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产
品用时15 min，那么c和A的值分别是( )
A.75，25
B.75，16
C.60，25
D.60，16
解析 由题意知，组装第A件产品所需时间为间为
c
＝15，故组装第4件产品所需时A
cc
＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16. 4A
答案 D
10.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知1x
P＝1 000＋5x＋10x2，Q＝a＋b，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( ) A.a＝45，b＝－30 C.a＝－30，b＝45
B.a＝30，b＝－45 D.a＝－45，b＝－30
x??
解析 设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则y＝xQ－P＝x?a＋b?－
??
12??11?2?
1 000＋5x＋?＝?－?x＋(a－5)x－1 000(x＞0). 10x????b10?由题意知，当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40. a－5
－＝150，?11??a＝45，2?b－10???∴解得?
?b＝－30.
150
a＋b＝40，
?????
答案 A
11.某汽车在某一时间段内的速度v(km/h)与耗油量Q(L)之间有近似的函数关系：Q＝0.002 5v2－0.175v＋4.27，则车速为________km/h时，汽车的耗油量最少. 解析 Q＝0.002 5v2－0.175v＋4.27＝0.002 5(v2－70v)＋4.27＝0.002 5[(v－35)2－352]＋4.27＝0.002 5(v－35)2＋1.207 5.∴v＝35 km/h时，耗油量最少. 答案 35
12.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R(单位：cm3/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比.若气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，则该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的解析式为________.
解析 由题意可设R＝kr4(k＞0)
R400
由r＝3，R＝400，可得k＝r＝81， 则流量速率R的解析式为： 400R＝81r4. 400
答案 R＝81r4
13.某企业实行裁员增效政策，已知现有员工a人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元的生活费，并且企业3
正常运转所需人数不得少于现有员工的4，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元. (1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
(2)当140＜a≤280时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，尽量少裁员) 140?12?a
－?解 (1)y＝(a－x)(1＋0.01x)－0.4x＝－100x＋100100?x＋a， ??
3a
∵a－x≥4a，∴x≤4，
a??
∴x的取值范围是?0，4?中的自然数.
??
1??a1?a??2?2
(2)由(1)可得y＝－100?x－?2－70??＋100?2－70?＋a，且140＜a≤280，
??????a
当a为偶数，x＝2－70时，y取最大值；
a－1
当a为奇数，x＝2－70时，y取最大值.
?a?
故当a为偶数时，裁员?2－70?人才能获得最大经济效益；当a为奇数时，裁员
??
?a－1???人才能获得最大经济效益. －70?2?
探 究 创 新
I
14.声强级Y(单位：分贝)由公式Y＝10lg－12给出，其中I为声强(单位：W/m2).
10(1)平时常人交谈时的声强约为10－6 W/m2，求其声强级；
(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少； (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话
的声强为5×10－7 W/m2，这两位同学是否会影响其他同学休息？ 解 (1)当I＝10－6 W/m2时，代入公式得
10－6
Y＝10lg－12＝10lg 106＝60，即声强级为60分贝.
10(2)当Y＝0时，即为10lg
II
＝1. －12＝0，所以
1010－12I＝10－12W/m2，则能听到的最低声强为10－12 W/m2. (3)当声强I＝5×10－7 W/m2时，
5×10－75
声强级Y＝10lg－12＝10lg(5×10)＝50＋10lg 5＞50，
10所以这两位同学会影响其他同学休息.
习题课 函数的应用
目标定位 理解函数零点的定义以及零点存在定理；体会函数y＝f(x)的零点与方程f(x)＝0的根及函数y＝f(x)的图象与x轴的交点三者之间的关系.了解“二分法”，通过“二分法”求方程的近似解.将实际问题转化为函数模型.
1.函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是( ) A.2
B.3
C.－2
D.－3
2a
解析 由根与系数的关系得1＋x＝－a＝－2.∴x＝－3. 答案 D
2.函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( ) A.(－2，－1)
B.(－1，0)
C.(0，1)
D.(1，2)
解析 因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(0)·f(1)<0.故函数的零点在(0，1)内. 答案 C
3.今有一组数据，如下表所示：
x y 1 3 2 5 3 6.99 4 9.01 5 11