27.
?a?S【2012年杨浦区一模文理第16题】若等比数列n前n项和为nz?数
??2n?a，则复
ia?i在复平面上对应的点位于 ( )．
?A? 第一象限 . ?B?第二象限 . ?C?第三象限 . ?D? 第四象限 .
【答案：A】
28. 【2012年长宁区一模文第8题】已知?an?是等差数列，a10?10,其前10项和S10?70,则其公差d=__________． 【答案：
29. 【2012年长宁区一模文第12题】右数表为一组等式，如果能够猜测
2】 3S2n?1??2n?1??an2?bn?c?，则3a?b?____． 【答案：4】、
30. 【2012年长宁区一模理第11题】等比数列?an?的前项和Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则?an?公比为__________． 【答案：
31. 【2012年长宁区一模理第14题】把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列?an?，若an?2011，则n?__________． 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36
1】 3 图甲 图乙 【答案：1028】 二、
数列极限与数学归纳法
32. 【2012年宝山区一模文理第
2n?19题】用数学归纳法证明
“1?a?a???a1?an?2，在验证n?1成立时，等号左边的式子是?(a?1)”
1?a_________.
【答案：1?a?a】
2?2n?1??????????n?2012?33. 【2012年宝山区一模文理第16题】已知an??1n?1，Sn是数列?an?(?)???????n?2012??2的前n项和??????（ ） (A）liman 和limSn都存在 (B) liman和limSn都不存在 n??n??n??n??(C) liman存在，limSn不存在 (D) liman不存在，limSn存在 n??n??n??n??【答案：A】
34. 【2012年崇明区一模文理第4题】计算lim(n??253n?1??......?)? ． n2n2n2【答案：
3 】 235. 【2012年奉贤区一模理第7题】 (理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________ 【答案：
36. 【2012年奉贤区一模文第7题】(文)已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则 公
比q=_______________ 【答案：
37. 【2012年静安区一模文第17题】 等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若
1 】 21 】 2S67?，则limSn等于( )
n??S38
A．?12? B．1? C．- D．不存在
32【答案：C】
38. 【2012年静安区一模理第15题】下列命题正确的是 ???????????( )
（A） liman?A, limbn?B则limn??n??anA?(bn?0,n?N)
n??bBn（B） 若数列{an}、{bn}的极限都不存在，则{an?bn}的极限也不存在 （C） 若数列{an}、{an?bn}的极限都存在,则{bn}的极限也存在 （D） 设Sn?a1?a2???an，若数列{an}的极限存在,则数列{Sn}的极限也存在 【答案：C】
39. 【2012年卢湾区一模文理第8题】若常数t满足|t?|，则11?t?t2???tn?1lim? ． n??tn1【答案：】 t?1
40. 【2012年闵行区一模文理第8题】若f(n)?1?111????(n?N*)，则对于233n?1k?N*，f(k?1)?f(k)? ． 【答案：
41. 【2012年闵行区一模文第11题】已知数列{an}的前n项和Sn?2?1(n?N)，则n111】 ??3k3k?13k?2*liman?2? ． n??Sn【答案：
1】 2n42. 【2012年浦东新区一模理第4题】若lim(1?a)?0，则实数a的取值范围是 .
n??【答案：(0,2)】
43. 【2012年普陀区一模文理第5题】已知各项均为正数的等比数列?an?中，
a1?2?1,a3?2?1则此数列的各项和S? ．
【答案：2?
44. 【2012年青浦区一模文理第7题】设a,b?R，则lim【答案：0】
45. 【2012年徐汇区一模理第14题】如图所示：矩形AnBnPnQn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Pn,Qn在函数?32】 2an?bnn???a?b?n? ．
y1 Qn Pn f(x)?2x(x?0的)图像上（其中点Bn的坐标为1?x2O An 1 Bnx
，矩形AnBnPnQn的面积记为Sn，则?n,0?(n?2,n?N*)）limSn= n??【答案：2】
2n??lim?1???n???n?3? ． 46. 【2012年杨浦区一模文理第1题】计算：【答案：﹣1】
47. 【2012年闸北区一模文理第3题】设an?3(n?N)，则数列{an}的各项和为 ． 【答案：
48. 【2012年闸北区一模文理第14题】已知数列{an}的各项均为正数，满足：对于所有2n?N*，有4Sn?(an?1)，其中Sn表示数列{an}的前n项和．则lim?n*1】 2n? 【 】
n??anA．0 B．1 C．【答案：C】
三、
数列（大题）
1 D．2 2
49. 【2012年宝山区一模文理第23题】已知函数f(x)?log2x,若2,f(a1),f(a2),
f(a3),?,f(an),2n?4,?(n?N*)成等差数列.
(1)求数列{an}(n?N)的通项公式；
(2)设g(k)是不等式log2x?log2(3ak?x)?2k?3(k?N)整数解的个数，求
**g(k)；
(3)记数列??12??的前n项和为Sn，是否存在正数?，对任意正整数n,k，使a?n?Sn??ak??2恒成立？若存在，求?的取值范围；若不存在，说明理由. 【23.解：（1）由题可知f?an??2n?2?log2an?2n?2??????（2分） 得an?22n?2．????????????????????????（4分） （2）原式化简： log2x?log2(3ak?x)?2k?3?log2x?log2(3?2k?1?x)?2k?3k?1?log2?x(3?2?x)????2k?3?x2?3?2k?1x?2?22k?2?0??x?2k?1??x?2k?2??0k?1k?2??x??2,2????????????????（8分） k?1其中整数个数g?k??2?1．????????????????（10分） 1?1?1?16?4n????1?1，a?2k?1???????（12分） （3）由题意，Sn?12?kn141?4又Sn??ak??恒成立，Sn?0，??0，
所以当Sn取最大值，ak取最小值时，Sn??ak取到最大值．??（14分）
2又Sn?1，ak?4，所以1?4?????????????????（16分）
2解得???2?5????????????????????????（18分）