ncn?1an?1?bn?1a1q1n?b1q2??（或） n?1n?1cnan?bna1q1?b1q2当q1?q2时，对任意的n?N,n?2，
2cn?cn?1cn?1（或
cn?1?q1）恒成立， cn故{an?bn}为等比数列； ????????????????????3分
?n(a1?b1),q1?q2?1,?Sn??(a1?b1)(1?q1n)???????????????????1分
,q?q?1.12?1?q1?当q1?q2时， 证法一：对任意的n?N,n?2，cn22?cn?1cn?1，{an?bn}不是等比数列．??2分 22证法二：c2?c1c3?a1b1[2q1q2?(q1?q2)]?0，{an?bn}不是等比数列． ?2分 注：此处用反证法，或证明②设dn?anbn， 对于任意n?N，*cn?1不是常数同样给分． cndn?1an?1bn?1??q1q2，{anbn}是等比数列． ??????3分 dnanbn?n(a1b1),q1q2?1,?nSn??a1b1(1?q1nq2 ???????????????????1分 ),qq?1.12?1?qq12?（2）设{an}，{bn}均为等差数列，公差分别为d1，d2，则： ①{an?bn}为等差数列；Sn?(a1?b1)n?n(n?1)(d1?d2)????????2分 2②当d1与d2至少有一个为0时，{anbn}是等差数列，????????????1分 n(n?1)a1d2；??????????????????1分 2n(n?1)若d2?0，Sn?a1b1n?b1d1．??????????????????1分 2③当d1与d2都不为0时，{anbn}一定不是等差数列．????????????1分 若d1?0，Sn?a1b1n?】
73. 【2012年卢湾区一模文理第23题】23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小
题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
x?1?t已知函数f(x)?（t为常数）．
t?x（1）当t?1时，在图中的直角坐标系内作出函数并指出该函数所具备的基本性质y?f(x)的大致图像，的两个（只需写两个）．
1?1O?1y中
1x
（2）设an?f(n)（n?N*），当t?10，且t?N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
（文3）利用函数y?f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2?f(x1)，x3?f(x2)，?，xn?f(xn?1)（n≥2，n?N*），?
在上述构造过程中，若xi（i?N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．
（理3）利用函数y?f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2?f(x1)，x3?f(x2)，?，xn?f(xn?1)（n≥2，n?N*），? 在上述构造过程中，若xi（i?N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止． 若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围． 【答案： 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． x?1（1）当t?1时，f(x)?． ??1?1?xx?1图像如图（2分） 基本性质：（每个2分） 奇偶性：既非奇函数又非偶函数； 单调性：在(??,1)和(1,??)上分别递增； 零点：x?0； 最值：无最大、小值．（6分） n?1?t?1（2）an?， ??1?t?nn?ty1?1O?11x当1≤n≤[t]，n?N*时，数列单调递增，且此时an均大于?1， 当n≥[t]?1，n?N*时，数列单调递增，且此时an均小于?1，（8分） [t]?1?t因此，数列中的最大项为a[t]?，（10分） t?[t][t]?2?t最小项为a[t]?1?．（12分）
t?1?[t]（3）（文）根据题意，只需当x?t时，方程f(x)?x有解， 亦即方程x2?(1?t)x?1?t?0有不等于t的解，（14分）
将x?t代入方程左边，得左边为1?0，故方程不可能有x?t的解．（16分） 由??(1?t)2?4(1?t)≥0，解得t≤-3或t≥1， 即实数t的取值范围是(??,?3]?[1,??)．（18分）
x?1?t（3）（理）由题意，f(x)??t在R中无实数解，
t?x
亦即当x?t时，方程(1?t)x?t2?t?1无实数解．（14分） 由于x?t不是方程(1?t)x?t2?t?1的解，（16分）
因此对任意x?R，使方程(1?t)x?t2?t?1无实数解，则t??1为所求．（18分） 】