§1.3 空间几何体的表面积与体积 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积
一、基础过关
1．用长为4.宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( ) 842
A．8 B. C. D. πππ
2.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为( ) A．30° C．60°
B．45° D．90°
3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于( )
A．6 B．6π C．35π D．65π 4.三视图如图所示的几何体的表面积是( )
A．7＋2 C．7＋3
B.11
＋2 2
3D. 2
2
5．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________． 6．一简单组合体的三视图及尺寸(单位：cm)如下图所示，则该组合体的表面积为________cm.
7. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3.4.5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，求其路程的最小值．
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二、能力提升
8．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A∶B等于( )
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
9．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )
A．372 B．360 C．292 D．280
10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．
11．一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积．
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12．已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)的上、下底面边长分别是2 cm与4 cm，侧棱长是6 cm，试求该三棱台的表面积与体积．
三、探究与拓展
13. 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱． (1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
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第2课时 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积
一、基础过关
1．有一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图，则该几何体的表面积和体积分别为( )
A．24π cm12π cm B．15π cm12π cm C．24π cm36π cm D．以上都不正确
2．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为( ) A．1∶9 C．1∶3
体的体积之比为( ) A．a∶b C．a∶b
2
2
2,
3
2,
3
2,
3
B．1∶27 D．1∶1
3．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何
B．b∶a D．b∶a
2
2
4．如图所示，圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，圆柱侧面上从A到C的最短距离为( )
A．10 cm C．52 cm
6. 已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为2，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
7. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离为1，那么这个球的半径为多少？
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B.
52
π＋4 cm 2
2
D．5π＋1 cm
5．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________cm.
二、能力提升
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
560580
A. B. C．200 D．240 33
9.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) 500π3 A. cm31 372π3 C. cm3
B.D.
866π3
cm 3
2 048π3
cm 3
3
10. 一个几何体的三视图(单位：m)如图所示，则该几何体的体积为________ m.
11．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.
12. 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．
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