2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2．1.4 平面与平面之间的位置关系
一、基础过关
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( ) A．一条直线不相交 C．无数条直线不相交 A．l与α相交 C．l与α相交或l?α ①若a?α，则a∥α； ②若a∥b，b?α，则a∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a与α内的任何一条直线都不相交，则a∥α. A．0个 C．2个 是( ) A．平行 C．平行或相交
B．相交 D．AB?α B．1个 D．3个
B．两条相交直线不相交 D．任意一条直线都不相交 B．l?α
D．以上结论都不对
2．直线l与平面α不平行，则( )
3.已知平面α，直线a，b，则下列说法中正确的个数是( )
4．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定
5．直线a?平面α，直线b? 平面α，则a，b的位置关系是________________． 6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________． 7．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．
二、能力提升
8．下列命题正确的是( )
A．若直线a在平面α外，则直线a∥α B．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交 C．若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥β D．若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β
9．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( ) A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直
10. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形．其中正确的结论是________(把你认为正确的序号都填上)
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11. 如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．
12. 求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．
三、探究与拓展
13. 如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图①中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．
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2．2.1 直线与平面平行的判定 2．2.2 平面与平面平行的判定
一、基础过关
1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是( ) A．b∥α B．b与α相交 C．b?α D．b∥α或b与α相交
2．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( ) A．l∥α B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l?α
3．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是( ) A．相交 C．异面
A．α内的一条直线与β平行 B．α内的两条直线与β平行 C．α内的无数条直线与β平行 D．α内的两条相交直线分别与β平行
5．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a?α，b、c?β，则α与β的关系是________． 6．已知不重合的直线a，b和平面α. ①若a∥α，b?α，则a∥b； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b?α，则a∥α； ④若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α， 其中正确命题的个数是________．
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.
二、能力提升
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B．平行 D．不确定
4．平面α与平面β平行的条件可以是( )
8. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( ) A．不存在 C．有2条
B．有1条 D．有无数条
9．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( ) A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
10. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1.C1D1.D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
11．如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝. 求证：MN∥平面SBC.
12. 已知P是?ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点． 证明：平面PAC∥平面EFG.
三、探究与拓展
13. 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，
AMDNSMNBAC，BC，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面BCP； (2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．
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2.2.3 直线与平面平行的性质
一、基础过关
1．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
2.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( ) A．平行 C．异面
线段所在直线的位置关系是( ) A．平行 C．异面 位置关系为( ) A．都平行
B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或都交于同一点
5．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于______．
5图 6图
6. 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1.B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
37．如图所示，四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形． (1)求证：CD∥平面EFGH； (2)求异面直线AB、CD所成的角．
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B．相交 D．平行和异面
3．若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条
B．相交
D．平行、相交或异面
4．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，?，则这些交线的
a