21．(12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
22．(12分)养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？
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第一章 章末检测（B）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是( )
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )
A．4 B．6 C．8 D．12 3．下列说法不正确的是( ) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面
4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
A．0 B．9 C．快 D．乐
5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是( )
A．6 B．32 C．62 D．12 6．下列几何图形中，可能不是平面图形的是( ) A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．四边形
7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1.BC的中点．则图中阴影部分在平面
ADD1A1上的正投影为( )
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8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为
( )
A．123 B．363 C．273 D．6
9．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中 ( )
A．AB∥CD C．CD∥GH 的体积比是( )
11A． B． 24C．1
39
D． 129
B．AB∥平面CD D．AB∥GH
10. 若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分
11．如图所示，正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为( )
322A．a B．a 212
C．a 2
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12D．a 3
12．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是( )
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知A、B、C、D四点在同一个球面上，AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，若AB＝6，AC＝213，
AD＝8，则B、C两点间的球面距离是________．
14．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 15．下列有关棱柱的说法： ①棱柱的所有的面都是平的； ②棱柱的所有的棱长都相等；
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形； ④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等； ⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等． 其中正确的有________．(填序号)
16．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分) 画出如图所示的四边形OABC的直观图．(要求用斜二测画法，并写出画法)
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18．(12分)已知四棱锥P－ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．
19．(12分) 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长； (2)PC和NC的长．
20．(12分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：
(1)该几何体的体积V； (2)该几何体的侧面积S．
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