二、能力提升
8．若直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝直线b，则( ) A．a∥b或a与b异面 B．a∥b C．a与b异面 D．a与b相交
9.如图，四棱锥S－ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为( ) A．2＋3 C．3＋23
B．3＋3 D．2＋23
10. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，
AE∶EB＝________.
11. ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
12. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. (1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
三、探究与拓展
13. 如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
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2.2.4 平面与平面平行的性质
一、基础过关
1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是( ) A．平行 C．异面
A．α∩β＝a，b?α?a∥b B．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β C．a∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b
3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、
B．相交 D．不确定
2．已知a、b表示直线，α、β表示平面，下列推理正确的是( )
PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于( )
A．2∶25 C．2∶5 4．给出四种说法：
①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ. ②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交． ③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α.
④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b. 其中正确说法的序号是________．
5．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已
B．4∶25 D．4∶5
DE2
知AB＝6，＝，则AC＝______.
DF5
6. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.
求证：N为AC的中点．
二、能力提升
7．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，得到无数个
AB的中点C，那么所有的动点C( )
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A．不共面
B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．不论A、B如何移动，都共面
8．如图，已知平面α∥β，P?α，且P?β，过点P的直线m与α，β分别交于
A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．
9．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到
β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有________个．．
10. 如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点，证明：EE1∥平面FCC1. 11. 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．
三、探究与拓展
12. 已知：如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．
ADDC
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2．3.1 直线与平面垂直的判定
一、基础过关
1．已知直线a∥b，平面α∥β，a⊥α，则b与β的位置关系是( ) A．b⊥β C．b?β A．a⊥β B．a∥β C．a?β D．a?β或a∥β
3．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是( ) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交
4．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P?α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是________； (2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________； (3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________．
6. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝______.
7. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P满足的条件是什么？并说明理由．
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B．b∥β D．b?β或b∥β
2．直线a⊥直线b，直线b⊥平面β，则a与β的关系是( )
二、能力提升
8. 下列说法中错误的个数是( ) ①若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l⊥α.
②若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α必相交． ③过平面α外一点有且只有一条直线和平面α垂直． ④过直线a外一点有且只有一个平面和直线a垂直． A．0 B．1 C．2 D．3
9.如图，三棱锥V－ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，则下列结论中不一定成立的是( ) A．AC＝BC B．VC⊥VD
C．AB⊥VC D．S△VCD2AB＝S△ABC2VO
10. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)
11．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱 B1C1.B1B的中点． 求证：CF⊥平面EAB.
12. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝3，BC＝4，求直线BC与平面PCD所成角的大小．
三、探究与拓展
13. 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，
E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.
求证：(1)CD⊥PD； (2)EF⊥平面PCD.
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