三、探究与拓展
13. 在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M为AE的中点，设E—ABCD的体积为V，那么三棱锥M—EBC的体积为多少？ 、
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第一章 章末检测（A）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列几何体是台体的是( )
2．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是( )
A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥组合体 D．无法确定 3．如图所示，下列三视图表示的几何体是( )
A．圆台 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱
4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离
C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中( )
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC
5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为( )
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A．
6336 B． C． D． 4422
6．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )
A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台
7．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )
A．快、新、乐 C．新、乐、快
B．乐、新、快 D．乐、快、新
8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A．16π B．20π C．24π D．32π
9．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A．120° B．150° C．180° D．240°
10. 把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为( ) A．R B．2R C．3R D．4R
11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm)为( )
2
A．48＋122 B．48＋242 C．36＋122 D．36＋242
12．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是( ) A．955π B．955 C．355π D．355
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
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1
13．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油
4桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．
14．等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为________．
15．设正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为________．
16．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
18．(12分)如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．
(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；
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(2)求这个几何体的体积．
19．(12分)等边三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．x为何值时，d取得最小值，最小值是多少？
20．(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
2
20