21．(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为
h1，且水面高是锥体高的，即h1＝h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小．
1313
22．(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环
ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容
器的下底面(大底面)．
试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积．
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2.1.1 平 面
一、基础过关
1．下列图形中，不一定是平面图形的是( ) A．三角形 C．梯形 A．两条直线 C．一个三角形
A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n?α，A?m，A?n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有( ) A．1条或2条 C．1条或3条
B．2条或3条 D．1条或2条或3条 B．菱形
D．四边相等的四边形 B．一点和一条直线 D．三个点
2．空间中，可以确定一个平面的条件是( )
3．如图所示，用符号语言可表示为( )
5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．
6．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 7. 如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．
二、能力提升
8．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是( ) A．0 C．1或4 么这五点( ) A．共面 C．不共面
B．1 D．无法确定
9．空间中A，B，C，D，E五个点，已知A，B，C，D在同一平面内，B，D，C，E在同一平面内，那
B．不一定共面 D．以上都不对
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10. 已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是________(填序号)． ①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN； ③A∈α，A∈β?α∩β＝A；
④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合．
11. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O1是A1C1与B1D1的交点，长方体体对角线A1C交截面AB1D1于点P.求证：O1，P，A三点在同一条直线上．
12. 已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面．
三、探究与拓展
13. 在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3.
求证：EF，GH，BD交于一点．
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2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一、基础过关
1．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于( ) A．30° C．150° A．6条 C．10条 A．空间四边形 C．菱形
A．一定是异面直线 C．不可能是平行直线
B．30°或150° D．以上结论都不对 B．8条 D．12条 B．矩形 D．正方形 B．一定是相交直线 D．不可能是相交直线
2．长方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱长，所在直线与棱AA1所在直线垂直的共有( )
3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )
4．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )
5.如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线
EF与GH所成的角等于________．
6．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中： (1)BC′与CD′所成的角为________； (2)AD与BC′所成的角为________．
11
7．如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC= AD，BE=FA，且BC 221
∥AD ，BE∥FA， G、H分别为FA、FD的中点．
2(1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
二、能力提升
8. 如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是( )
11
A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD)
22
29
11
C．MN＝(AC＋BD) D．MN<(AC＋BD)
22
9．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中(如下图)，l?平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是( ) A．l与AD平行 B．l与AD不平行 C．l与AC平行 D．l与BD垂直
10. a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线； ④若a，b与c成等角，则a∥b.
上述命题中正确的命题是________(只填序号)．
11. 如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求： (1)BE与CG所成的角； (2)FO与BD所成的角．
12．已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点， (1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
三、探究与拓展
13. 在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，求AD与BC所成角的大小．
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