四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题6：函数的图像与性质
一、选择题
1. （2012四川乐山3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是【 】
A．【答案】A。
B． C． D．
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）。
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正
半轴相交，
观察各选项，只有A选项符合。故选A。
2. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 【答案】B。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】∵二次函数y=ax+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，
∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①， ∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。
∴由①②得：﹣1＜a+b＜1。∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。故选B。
3. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
①直线y=0是抛物线y=
2
2
12
x的切线 4- 1 -
12
x 相切于点（﹣2，1） 412
③直线y=x+b与抛物线y=x相切，则相切于点（2，1）
412
④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x 相切，则实数k=2
4②直线x=﹣2与抛物线y=其中正确的命题是【 】 A． ①②④
B． ①③
C． ②③
D． ①③④
4. （2012四川内江3分）已知反比例函数y?k的图像经过点（1，－2），则k的值为【 】 xA.2 B.?【答案】D。
1 C.1 D.－2 2【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得?2?k?k??2，故选D。 1
- 2 -
5. （2012四川达州3分）一次函数y1?kx?b(k?0)与反比例函数y2?直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是【 】
m(m?0)，在同一x
A、－2＜x＜0或x＞1? B、x＜－2或0＜x＜1 C、x＞1 D、－2＜x＜1 【答案】A。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2?2，－2），
由函数图象可知，当－2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞1。故选A。
6. （2012四川广元3分） 若二次函数y?ax2?bx?a2?2（a，b为常数）的图象如图，
则a的值为 【 】
m的交点坐标为（1，4），（－x
A. 1 B. 【答案】C。
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【分析】由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，
又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2－2=0，解得a1=
2 C. ?2 D. -2
2（舍去），a2=－2。- 3 -
故选C。
7. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程(x?1)2?(x?b)2?2有唯一实数解，且反比
例函数
y?1?b的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 x3122A. y?? B. y? C. y? D. y??
xxxx【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
【分析】关于x的方程(x?1)2?(x?b)2?2化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）
=0，
∵它有唯一实数解，
∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。 ∵反比例函数y?1?b 的图象在每个象限内y随x的增大而增大， x1?32，即y??。故选D。 xx∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。 ∴反比例函数的解析式是y?8. （2012四川德阳3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y?2x2?4x?1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【 】
A.（?1，1） B.（1，?2） C.（2，?2） D.（1，?1） 【答案】B。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：
∵y=2x+4x+1=2（x+2x）+1=2[（x+1）﹣1]+1=2（x+1）﹣1， ∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）。
∵将函数y?2x2?4x?1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下
平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，
∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）。故选B。
9. （2012四川德阳3分）设二次函数y?x2?bx?c，当x?1时，总有y?0，当1?x?3- 4 -
2
2
2
2
时，总有y?0，
那么c的取值范围是【 】
A.c?3 B.c?3 C.1?c?3 D.c?3 【答案】B。
【考点】二次函数的性质。
【分析】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴当x=1时，y=0，即1+b+c=0①。 ∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②。 ①②联立解得：c≥3。故选B。
10. （2012四川绵阳3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数
y=4-2k的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为【 】。 x
【答案】C。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】∵正比例函数y=2x的图象经过一、三象限，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=4-2k的图象没有交点， x∴反比例函数图象位于二、四象限。∴4-2k＜0，解得k＞2。 k＞2在数轴上表示为，
。故选C。
11. （2012四川巴中3分） 对于二次函数y?2(x?1)(x?3)，下列说法正确的是【 】
A. 图象的开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小 C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=－1 【答案】C。
【考点】二次函数的性质。
【分析】把二次函数化为顶点式的形式，根据二次函数的性质进行解答：
二次函数y?2(x?1)(x?3)?2x2?4x?6?2(x?1)2?8，
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