1. （2012四川成都8分）如图，一次函数y=－2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(?1，4)． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标．
kx
【答案】解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），
k，解得b=2，k=﹣4， ?14∴反比例函数的表达式为y=?，一次函数的表达式为y=﹣2x+2。
x∴﹣2×（﹣1）+b=4，y=4??x1=2?x=?1?y=?（2）联立?，解得?（舍去）。 ， ?2xy??2y?4?1?2??y??2x?2∴点B的坐标为（2，﹣2）。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可。
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标。
2. （2012四川成都8分） “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当0< x≤28时，V=80；当28< x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示. （1）求当28< x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．
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(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)
3. （2012四川成都10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；
（2）若KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=
23，AK=25，求FG的长． 5- 12 -
【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OG。
∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°。 ∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°。 又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG。 ∴∠KGE=∠AKH=∠GKE。∴KE=GE。 （2）AC∥EF，理由如下：
连接GD，如答图2所示。 ∵KG=KD?GE，∴
2
KGKD。 ?GEKG又∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK。 ∴∠E=∠AGD。
又∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠C。∴AC∥EF。 （3）连接OG，OC，如答图3所示。 由（2）∠E=∠ACH，∴sinE=sin∠ACH=
∴可设AH=3t，则AC=5t，CH=4t。
∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t。∴HK=CK﹣CH=t。 在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH+HK=AK，即（3t）
2
2
2
2
3。 5+t=（25），解得t=2。
设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t， 由勾股定理得：OH+CH=OC，即（r﹣3t）+（4t）=r，解得r=∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形。 在Rt△OGF中，OG=r=2
2
2
2
2
2
22
2525t= 2。66CH4252，tan∠OFG=tan∠CAH=?，
AH36- 13 -
252OG25?6?2。 ∴FG=
4tan?OFG83【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，锐角三角函数定义。
【分析】（1）如答图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出连接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE。
（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及
KG2=KD?GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF。
（3）如答图3所示，连接OG，OC．首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定
理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度。
4. （2012四川乐山10分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2． （1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数y=k（x＞xk（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得xPM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2。
∵tan∠AHO=2，∴OH=1。
∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1。 ∵点M在直线y=2x+2上，
∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）。
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∵点M在y=（2）存在。
k上，∴k=1×4=4。 x4（x＞0）上， x∵点N（a，1）在反比例函数y=∴a=4．即点N的坐标为（4，1）。
过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）。 此时PM+PN最小。
∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣
1）。
设直线MN1的解析式为y=kx+b。
5?k=???k+b=4?3由?解得?。
4k+b=?17??b=??3∴直线MN1的解析式为y=?x+5317。 317． 517∴P点坐标为（，0）。
5令y=0，得x=
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系。
【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；
（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接
MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置：
根据轴对称的性质，线段中垂线的性质和三角形三边关系，对x轴上任一点
P1，总有
P1M＋P1N＞MN1=PM＋PN。
5. （2012四川攀枝花8分）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A．B两厂，通过了解获得A．B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t?km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
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