∴A（0，1），B（?1。 ，0）
k1∵△AOB的面积为1，∴
1111×OB×OA=1，即???1=1。∴k1??。
2k122∴一次函数的解析式为y1= ?x+1。
∵点M在直线y1上，∴当y=2时，?x+1=2，解得x=－2。∴M的坐标
为（－2，2）
又∵点M在反比例函数的图象上，∴k2=－2×2=－4， ∴反比例函数的解析式为y2?? 。 （2）当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜4。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）先由一次函数的解析式求出点A与点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，
可得到k1的值，
从而求出一次函数的解析式；得到点M的坐标，然后运用待定系数法即可求出反比例函数
的解析式。
（2）y1＞y2即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图象落在反比例函数的图象的
上方时自变量的取值范围即可，为此，先求出它们的交点坐标，再根据函数图象，可知在在点M的左边以及原点和点N之间的区间，y1＞y2：
12124x1? y?? x?1 ?x?4 x??2 ? ? ?2解方程组?得?或? ，
y??14 y?2???y?? ?x?∴当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜4。
17. （2012四川资阳9分）抛物线y=x2+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（－2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．
（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
（2）(3分)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝
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14
NB；
（3）(3分)若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝
100，求点M的坐标． 9【答案】解：（1）∵y=x2+x+m=141?x+2?2+?m?1?，∴顶点坐标为(－2 , m?1)。 4
∵顶点在直线y=x+3上，∴－2+3=m?1，解得m=2。 （2）∵点N在抛物线上，且点N的横坐标为a，
∴点N的纵坐标为a2+a+2，即点N(a,a2+a+2)。 过点F作FC⊥NB于点C，
在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB－CB=a2+a,
22∴NF2?NC2?FC2? （ a2?a）?（a?2）1414141412?（a2?a）?（a2?4a）?4。 4而
1122NB2?（a2?a?2）?（a2?a）?（a2?4a）?4，
44∴NF2=NB2，NF=NB。 （3）连接AF、BF，
由NF=NB，得∠NFB=∠NBF， 由（2）的结论知，MF=MA， ∴∠MAF=∠MFA。 ∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，
∴MA∥NB。∴∠AMF+∠BNF=180°。
∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，
∠MAF+∠NBF=90°。
∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°。 又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 。
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又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF。 ∴
PFPB100，∴PF2= PA×PB＝。 ?PAPF9过点F作FG⊥x轴于点G。 在Rt△PFG中，PG?PF2?FG2?∴P(－
100814?22?，∴PO=PG+GO=。 93314 , 0) 。 314 , 0)代入y=kx+b得 3设直线PF：y=kx+b，把点F（－2 , 2）、点P(－
?3k=?2=?2k+b???4，解得?。 14?0=?k+b7??b=3???2∴直线PF：y=x+。
解方程x2+x+2=x+，得x=－3或x=2（不合题意，舍去）。 当x=－3时，y=，∴M（－3 ,
3472143472545）。 4【考点】二次函数综合题，二次函的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可。
（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出
NF2=NC2+FC2，从而得出NF2=NB2，即可得出答案。
（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，
然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA?PB的值转化为PF的值，从而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解。
18. （2012四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合． （1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
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【答案】解：（1）证明：如图，连接AC
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。 ∴△ABC和△ACD为等边三角形。
∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC， ∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下：
由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF。
∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。 作AH⊥BC于H点，则BH=2，
11S四边形AECF?S?ABC??BC?AH?BC?AB2?BH2?43。
22由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直
时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF
的面积会最小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．
1∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF?43??23?2∴△CEF的面积的最大值是3。
?23????322?3。
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。
【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠ACF =60°，AC=AB，从而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF。
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（2）由△ABE≌△ACF可得
S△ABE=S△ACF，故根据
S
四边形
当正三角形AEFAECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可得四边形AECF的面积是定值。
的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据S△CEF=S最大。
19. （2012四川泸州7分）如图，一次函数y=ax+b的图象与y轴、x轴分别交于点A(0，3)、
B(3，0)， 与反比例函数y=四边形AECF
－S△AEF，则△CEF的面积就会
k的图象在第一象限交于C、D两点。 x(1)求该一次函数的解析式。 (2)若AC×AD=3，求k的值。
【答案】解：（1）∵一此函数y=ax+b的图象经过点A（0，3），（3，0），
?3?b=3?b=??∴?，解得?3。 ??a=3?3a+b=0?∴一次函数的解析式为：y=?3x+3。 3（2）分别过点C、D作CE⊥y轴于E，DF⊥y轴于F，
在Rt△AOB中，∵AO=3，，BO=3， ∴∠ABO=30°。 ∵直线AB与双曲线y=k相交于点C、D， x∴可设C（x1，y1），D（x2，y2）。
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