∴
11x1?x2?m1111，??????。
x1x2x1x2nx1x2x1x2n2∴所求方程为x??m1x??0，即nx2?mx?1?0(n?0)。 nn（2）∵a、b满足a2?15a?5?0,b2?15b?5?0，
∴a、b是方程x?15x?5?0的两根。∴a?b?15,ab??5 。
2aba2?b2?a?b??2ab?a?b?152∴?????2??2??47。 baababab?5（3）∵a?b?c?0,abc?16且c?0 ∴a?b??c,ab?∴a、b是一元二次方程x???c?x?22216。 c16?0?c?0?的两个根， c代简，得 cx?cx?16?0?c?0? 。
222又∵此方程必有实数根，∴此方程的??0，即c??2?4?c?16?0，
c?c3?43??0。
又∵c?0 ∴c?4?0。 ∴c?4。 ∴正数c的最小值为4。．
【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。 【分析】（1）设方程x?mx?n?0,(n?0)的两根为x1,x2，得出
23311?m，??x1x2n111??，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答x1x2n案。
（2）根据a、b满足a?15a?5?0,b?15b?5?0，得出a、b是一元二次方程
22abx2?15x?5?0的两个根，由a?b?15,ab??5，即可求出?的值。
ba16（3）根据a?b?c?0,abc?16，得出a?b??c,ab?，a、b是一元二次方程
ccx2?c2x?16?0的两个根，再根据??0，即可求出c的最小值。
10. （2012四川达州6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价
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为每件40元
的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）
与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. （1）求y与x的函数关系式.
（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月
获得2400元的
利润，那么销售单价应定为多少元？
【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为 ：y?kx?b(k?0)?由题意得
?50k?b?160?k??4，解得。 ??65k?b?100b?360??（40?x?90）∴y与x的函数关系式为y??4x?360。
? （2）由题意得，p与x的函数关系式为：
? p?(x?40)(?4x?360)=?4x2?520x?14400。
? 当P=2400时，?4x2?520x?14400?2400?解得x1?60，x2?70。
?∴销售单价应定为60元或70元。
【考点】一次函数和二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案。
（2）根据由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x－40）（－4x+360），再由p=2400，
求出x的值即可。
11. （2012四川达州8分）?问题背景
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积
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为s，则s与x的函数关系式为： s??x2?x?x>0?，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y?2(x?)?x>0?，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y?2(x?)?x>0?的最大（小）值. （1）实践操作：填写下表，并用描点法?画出函数y?2(x?)?x>0?的图象：
x ··· 121x1x1x1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 ··· y
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x= 时，函数y?2(x?)?x>0?有最 值（填
“大”或“小”），是 . （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s??x2?x?x>0?的最大值，请你尝试通过配方求函数y?2(x?)?x>0?的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：
1x121x- 23 -
当x>0时，x?(x)2〕 【答案】解：（1）填表如下：
x ··· 1 418 21 326 31 25 1 2 3 4 ··· y ··· 4 5 26 318 2···
（2）1，小，4。
?
（
3
）
证
明
：
???1?11222∵y?2?(x)??2(x)?2??22(x?)?4， ???22(x)(x)x????? ∴当x?是4。
【考点】二次函数的最值，配方法的应用。
【分析】（1）分别把表中x的值代入所得函数关系式求出y的对应值填入表中，并画出函数图象即可。
（2）根据（1）中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。
（3）利用配方法把原式化为平方的形式，再求出其最值即可。
12. （2012四川德阳10分）已知一次函数y1?x?m的图象与反比例函数y2?于A、B两点，.已知当x?1时，y1?y2；当0?x?1时，y1?y2.
⑴求一次函数的解析式；
⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积.
1?0时，y的最小值是4，即x =1时，y的最小值x6的图象交x- 24 -
【答案】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1。
将x=1代入反比例函数解析式，y==6，∴点A的坐标为（1，6）。 又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5。 ∴一次函数的解析式为y1=x+5。
（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3。
∴y==2。 ∴点C的坐标为（3，2）。
过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2 ∴x+5=2，解得x=﹣3。∴点D的坐标为（﹣3，2）。 ∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6。 点A到CD的距离为6﹣2=4。
6163?y=x+5?x1=1?x2=?1?联立?6，解得?（舍去），?。∴点B的坐标为（﹣6，
y=?y1=6?y2=?6??x﹣1）。
∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3。 ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=
11×6×4+×6×3=12+9=21。 22【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答。
（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵
坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后
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