得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，根据△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解。
13. （2012四川绵阳12分）某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择。
方案一：每克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的，则超过3千克的部分的种子价格打7折。
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额．y（元）之间的函数关系式；
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由。 【答案】解：（1）方案一的函数是：y=4x，
??5x ?0?x?3? . 方案二的函数是：y??15?3.5x?3 x>3??????（2）当0≤x≤3时，∵4x≤5x，∴选择方案一。
当x＞3时，由4x＞15+3.5（x-3），解得：x＞9； 由4x=15+3.5（x-3），解得：x=9； 由4x＜15+3.5（x-3），解得：x＜9。
∴当x＜9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x＞9
时，选择方案二。 【考点】一次函数的应用。
【分析】（1）根据付款金额=数量×单价，即可表示出方案一。在方案二中，当0≤x≤3时的函数关系式由付款金额=数量×单价可得；当x＞3时，由金额=3千克内的金额+超过3千克部分的金额，即可写出函数解析式。
（2）当0≤x≤3时，选择方案一；
当x＞3时，比较4x与15+3.5（x-3）的大小关系，即可确定x的范围，从而
进行判断。
14. （2012四川绵阳14分）如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+
1x +c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），6M（0，-1）。已知AM=BC。
- 26 -
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N。
①若直线l⊥BD，如图1所示，试求
11?的值； BPBQ②若l为满足条件的任意直线。如图2所示，①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。
【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+
1x +c的图象经过点B（-3，0），M（0，-1）， 611???9a????3??c?0 ?a?∴ ? ，解得?66。
???c??1?c??1121x?x?1。 661111（2）证明：在y?x2?x?1中，令y=0，得x2?x?1?0，解得x1=
6666∴二次函数的解析式为：y?－3，x2=2。
∴C（2，0），∴BC=5。
令x=0，得y=-1，∴M（0，－1），OM=1。 又AM=BC，∴OA=AM－OM=4。∴A（0，4）。 设AD∥x轴，交抛物线于点D，如图1所示，
- 27 -
则yD?x2?x?1=OA=4，解得x1=5，x2=－6（位于第二象限，
舍去）。
∴D点坐标为（5，4）。∴AD=BC=5。
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，即在抛物线F上
存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形。
设直线BD解析式为：y=kx+b，∵B（－3，0），D（5，4），
16161?k????3k?b?0 ?2。
∴ ?，解得：??5k?b?4?b?3?2?13∴直线BD解析式为：y? x?。
22（3）在Rt△AOB中，AB?OA2?OB2?5，
又AD=BC=5，∴?ABCD是菱形。 ①若直线l⊥BD，如图1所示，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。∴AC∥直线l。∴
BABCBN1???。 BPBQBD2∵BA=BC=5，∴BP=BQ=10。 ∴
11111????。 BPBQ10105②若l为满足条件的任意直线，如图2所示，此时①中的结论依
然成立，理由如下：
∵AD∥BC，CD∥AB，∴△PAD∽△DCQ。∴∴AP?CQ=AD?CD=5×5=25。 ∴
APAD?。 CDCQ1111115?CQ?5?AP?????? BPBQ AB?APBC?CQ 5?AP5?CQ?5?AP??5?CQ??。
10?AP?CQ10?AP?CQ10?AP?CQ1???25+5?AP?CQ?+AP?CQ25+5?AP?CQ?+2550+5?AP?CQ?5- 28 -
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形、菱形的判定和性质，平行线间的比例线段关系，相似三角形的判定和性质，分式化简。 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式。
（2）首先求出D点的坐标，可得AD=BC且AD∥BC，所以四边形ABCD是平行
四边形；再根据B、D点的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式。
（3）本问的关键是判定平行四边形ABCD是菱形。
①推出AC∥直线l，从而根据平行线间的比例线段关系，求出BP、CQ的长
度，计算出
111??。 BPBQ5②判定△PAD∽△DCQ，得到AP?CQ=25，利用这个关系式对
11?进行BPBQ分式的化简求值，结论为
111?? 不变。 BPBQ515. （2012四川巴中9分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出
200件。如果每
件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售
价上涨x元（x
为整数），每个月的销售利润为y元，
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
- 29 -
16. （2012四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?k1x?1的图象与y轴交于点A，
与x轴交于点B，与反比例函数y2?点M的纵坐 标为2，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出y1?y2时x的取值范围。
k2的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，x
【答案】解：（1）∵一次函数y1?k1x?1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，
- 30 -