?3y=?x+3??3由?得x2?3x?3k?0，∴x1?x2=?y=k??x3k。
在Rt△ACE中，∵∠ACE=∠ABO=30°，CE=x1，∴AC=x132=23x1。 3同理，在Rt△ADF中，AD=x232=23x2。 3232333x1?x2=3，即x1?x2=。 334333=3k。∴k=。 ∴44∵AC?AD=3，∴【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】（1）把点A（0， 此函数的解析式。
（2）分别过点C、D作CE⊥y轴于E，DF⊥y轴于F，再由AB两点的坐标判断出
∠ABO的度数，设C（x1，y1），D（x2，y2），联立一次函数与反比例函数的解析式可得出
、B（3，0）代入一次函数y=ax+b求出a，b的值即可得出3）x1?x2=3k ，在Rt△ACE与Rt△ADF中可分别用x1，x2表示出AC及AD的长，再由
AC?AD=3 即可求出k的值。
20. （2012四川泸州11分）如图，二次函数y??x2?mx?m?121的图象与x轴相交于点2A、B(点在点的左侧)，与y轴相交于点C，顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线，垂足为H。 (1)当m?3时，求tan∠ADH的值； 2(2)当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；
(3)设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离。
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131?3?253325?【答案】解：（1）)当m?时，y??x2?x?2=??x??+。∴D??, ?。222?2?82?28?∴DH=
225。 812321232 在y??x2?x?2中令y?0，即?x2?x?2=0，解得
x1=?1，x2=4。
535AH24 ∴A（－1，0）。∴AH=+1=。∴tan∠ADH=??。
DH2552282?m+1??12112m+1???（2）∵y??x?mx?m????x?m??，∴D?m, ?。
?22222?2??2m+1?? ∴DH=
2。
在y??x2?mx?m?12111中令y?0，即?x2?mx?m?=0，解得222x=m?m+1。
∵顶点D在第一象限，∴m>0。∴x1=2m+1，x2=?1 ∴A（－1，0）。∴AH=m+1。
当∠ADB=600时，∠ADH=300，tan∠ADH= ∴
AH3=。 DH3m+1?m+1?22=3，解得m1=23?1，m2=?1（增根，舍去）。 3- 37 -
2m+1?? 当∠ADB=900时，∠ADH=450，AH=DH，即m+1=，
2解得m1=1，m2=?1（不符合m>0，舍去）。 ∴当60°≤∠ADB≤90°时，1?m?23?1。 （3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m，
设过点B（2m+1，0），C（0，m+）的直线为y=kx+b，则
121???2m+1?k+b=0k=????2。
?，解得?1?b=m+?b=m+12??2?11 ∴直线BC为y=?x+m+。
2211m+1 当x=m时，y=?m+m+=。
222m+1 ∴M（m，）。∴DM=
2AB=2m+1???1??2m+2。 ∵S△BCD=
?m+1?2?m+1?m?m+1?222，
11DM·OB，S△ABC=AB·OC，S△BCD=S△ABC， 221????2m+1???2m+2???m+?。
2?? ∴
m?m+1?2 又∵顶点D在第一象限，∴m>0，解得m=2。 当m=2时 ，A（－1，0），B（5，0），C（0，
225）。 25155?5?5，S△ABC=?6??。 ∴BC=5+???2222?2? 设点D到BC的距离为d，∵S△DBC=?BC?d，
1215565?d=，解得d=5。 22256 答：点D到直线BC的距离为5。
5 ∴?【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，锐角三角函数定义，点到直线的距离，解二元一次方程组和一元二次方程。
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【分析】（1）求出顶点D和A的坐标，根据锐角三角函数定义即可求出tan∠ADH的值。 （2）求出∠ADB=600和∠ADB=900时的m的值即可得出m的变化范围。
（3）设点D到BC的距离为d，根据S△DBC=?BC?d和S△BCD=S△ABC，求出BC
和S△ABC即可求得点D到直线BC的距离d。
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