厂别 运费（元/t?km） 路程（km） 需求量（t） A B 0.45 200 不超过600 不超过800 a（a为常数） 150 （1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）
【答案】解：（1）总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式为y=（90﹣150a）x+150000a，
其中200≤x≤600。
（2）当0＜a＜0.6时，90﹣150a＞0，一次函数单调递增。
∴当x=200时，y最小=（90﹣150a）×200+150000a=120000a+18000。 此时，1000﹣x=1000﹣200=800。
当a=0.6时，y=90000，此时，不论如何，总运费是一样的。 当a＞0.6时，90﹣150a＜0，一次函数单调递减。 又∵运往A厂总吨数不超过600吨，
∴当x=600时，y最小=（90﹣150a）×600+150000a=60000a+54000。 此时，1000﹣x=1000﹣600=400。
答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低
运费120000a+18000元；当a＞0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000。
【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用．经化简后可得出y与x的函数关系式，根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围：
若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000﹣x）吨。
依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）=90x﹣150ax+150000a，=（90﹣
150a）x+150000a。
?x?600依题意得：?，解得：200≤x≤600。
1000?x?800?- 16 -
∴函数关系式为y=（90﹣150a）x+150000a（200≤x≤600）。。
（2）分0＜a＜0.6 ，a=0.6，a＞0.6三种情况，根据函数的性质来求出所求的方案。
6. （2012四川宜宾8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
【答案】解：（1）由题意知，OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中， AB=OA2+OB2?32+42?5。
∵四边形ABCD为菱形，∴AD=BC=AB=5。∴C（﹣4，﹣5）。 设经过点C的反比例函数的解析式为y=∴所求的反比例函数的解析式为y=（2）设P（x，y）
kk，∴?5=，解得k=20。
?4x20。 x1?2?4=4。 21188∴S?OAP??OA?x=4，即?3?x=4，解得x=，x=?。
2233151588当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣。
2233815815∴P（，。 ）或（?， ?）
3232∵AD=AB=5，∴OA=3。∴OD=2，S?COD?【考点】反比例函数综合题，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。
【分析】（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，从而可得点C的坐标，用待定系数法代入反比例函数解析式可得所求的解析式。
（2）求出△COD的面积，设出点P的坐标，利用点P的横坐标表示出△PAO的面
积，那么可求得点P的横坐标，就求得了点P的坐标。
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7. （2012四川宜宾10分）如图，抛物线y=x﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【答案】解：（1）∵抛物线y=x﹣2x+c的顶点A的横坐标为x=1，且顶点A在y=x﹣5上，
∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4。∴A（1，﹣4）。 （2）△ABD是直角三角形，理由如下：
将A（1，﹣4）代入y=x﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3。 ∴抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3。∴B（0，﹣3）。
当y=0时，x﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）。 ∵BD=OB+OD=18，AB=（4﹣3）+1=2，AD=（3﹣1）+4=20， ∴BD+AB=AD。∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形。 （3）存在。
由题意知：直线y=x﹣5交x轴于点E（5，0），交y轴于点F（0，﹣5），
∴OE=OF=5。
又∵OB=OD=3。∴△OEF与△ODB都是等腰直角三角形。 ∴BD∥l，即PA∥BD。
则构成平行四边形只能是PADB（AP是边）或PABD（AP
是对角线），如图。
过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点M。 设P（x1，x1﹣5），则M（1，x1﹣5）。
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则PM=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|，PA=BD=32。 由勾股定理得：（1﹣x1）+（1﹣x1）=18， 即x1﹣2x1﹣8=0，解得x1=﹣2，4。 ∴P（﹣2，﹣7），P（4，﹣1）。
∴存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A．B．D．P为顶点的四
边形是平行四边形。
【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，勾股定理和逆定理，平行四边形的判定和性质。 【分析】（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标。
（2）由A点坐标可确定抛物线的解析式，从而可得到点B的坐标．则AB、AD、
BD三边的长可得，然后由边长根据勾股定理的逆定理确定三角形的形状。
（3）若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB为对角线、
②AD为对角线两种情况讨论，即①AD∥PB、②AB∥PD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P点的坐标。
8. （2012四川广安6分）如图，已知双曲线y=标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=（1）求双曲线和和直线的解析式． （2）求△AOB的面积．
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k和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐x3． 2
【答案】解：（1）∵点B（2，﹣3）在双曲线上，∴?3=∴双曲线解析式为y=?∵AC=
k，解得k=﹣6。 26。 x633=4。 ，∴点A的横坐标是﹣，∴点A的横坐标y=?322?2- 19 -
∴点A的坐标是（﹣
3，4）。 2∵点A、B在直线y=mx+n上，
?3?m=?2??m+n=4∴?2，解得?。
n=1???2m+n=?3∴直线的解析式为y=﹣2x+1。 （2）如图，设直线与x轴的交点为D，
当x=0时，﹣2x+1=0，解得x=
（
1，∴点D的坐标为211，0）。∴OD=。 22∴S?AOB?S?AOD?S?BOD???4???3?1?1122112237?。 44【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。
【分析】（1）把点B的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答；根据AC=
3可得点A的横坐标，然后求出点A的坐标，再利用待定系数法求函数解析式求解直2线的解析式。
（2）设直线与x轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D的坐标，从而得到OD
的长度，再根据S?AOB?S?AOD?S?BOD，列式计算即可得解。
9. （2012四川内江12分）如果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2，那么
x1?x2??p,x1.x2?q,请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x?mx?n?0,(n?0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a、b满足a?15a?5?0,b?15b?5?0,求
222ab?的值； ba（3）已知a、b、c满足a?b?c?0,abc?16求正数c的最小值。
【答案】解：（1）设关于x的方程x?mx?n?0,(n?0)的两根为x1,x2，则有：
2x1?x2??m,x1.x2?n，且由已知所求方程的两根为
11, x1x2
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