山东建筑大学 《概率论与数理统计》 近年试题及参考答案
（内部资料）
2008年1月
山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
05-06-2《概率论与数理统计》试题A
本试题中可能用到的标准正态分布N?0，1?的分布函数??x?的部分值：
x ??x? 0.19 0.5753 0.29 0.6141 1.14 0.8729 1.09 0.8621 1.645 0.9500 1.71 1.96 0.9564 0.9750 一、填空题（每题4分，共20分） 1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．
2、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量
Z?2X?2，则E?Z?? ____________．
3、设A、B是随机事件，P?A??0.7，P?A?B??0.3，则P?AB?? 4、设总体X~B?1，p?，?X1，X2，?，Xn?是从总体X中抽取的一
??_____________________． 个样本，则参数p的矩估计量为p5、设总体X～N(0,5)，X1，X2，X3，X4，X5是总体的一个样本，
则
12222(X12?X2?X3?X4?X5)服从 分布。 5二、（本题满分6分）
袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率. 三、（本题满分8分）
对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为p1，第二台仪器发生故障的概率为p2．令X表示测试中发生故障的仪器数，求E?X?
四、（本题满分12分）
一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求
⑴ X的概率函数．
⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．
⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。
五、（本题满分10分）
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设随机变量X~N?0,1?，Y?X?1，试求随机变量Y的密度函数．
2六、（本题满分12分）
设二维随机变量?X,Y?的联合密度函数为
?212?xyx2?y?1f?x，y???4
?其它?0分别求出求X与Y的边缘密度函数；判断随机变量X与Y是否相互独
立？
七、（本题满分10分）
在总体X~N52，6.32中随机抽取一个容量为36的样本，求
??P?50.8?X?53.8?．
八、（本题满分8分） 设总体X~N??，0.4?，?x，x，?，x?是从中抽取的一个样本
21216的样本观测值，算得x?10.12，求?的置信度为0.95的置信区间。 九、（本题满分12分） 设总体X~N??，??，其中?是已知参数，?22?0是未知参
数．?X1，X2，?，Xn?是从该总体中抽取的一个样本，
?2； ⑴. 求未知参数?2的极大似然估计量??2是否为未知参数?2的无偏估计． ⑵. 判断?2
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05-06-2《概率论与数理统计》试题B
一、填空题（每题4分，共20分）
1、袋中有红球4只，黑球3只，从中任意取出2只，这2只球的颜色不相同的概率为
2、设随机变量X服从区间?0，2?上的均匀分布，则．EX2? 3、已知P(A)?0?3? P(B)?0?4? P(AB)?0?2? 则P(B|A)? 4、设总体X～N(0,1)，X1，X2，X3，X4 是总体的一个样本，则
222 服从 分布。 Y?X12?X2?X3?X4??5、 设X1,X2是正态总体X~N(?,1)的样本，?1?^^21X1?X2 ；34^11?2?X1?X2；?3?X1均为?的估计量，则这些估计量中是
32?的无偏估计量的是 二、（本题8分）
一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为0.5，不知道答案乱猜而猜对的概率为概率.
三、（本题10分）
掷2颗均匀的骰子，令：
1，求该考生答对这道题的4A??第一颗骰子出现4点 ?，B??两颗骰子出现的点数之和为7 ? ．
⑴ 试求P?A?，P?B?，P?AB?；⑵ 判断随机事件A与B是否相互独立？ 四、（本题10分）
袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码X的概率函数、数学期望、方差与标准差. 五、（本题10分）
设X的密度函数为fX(x)??密度函数 六、（本题14分）
设二维随机变量?X,Y?服从平面区域
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0?x?1?2x2求 Y?X?1 的 其他?0山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
D??x，y?：x2?y2?1
上的均匀分布．
⑴. 试求二维随机变量?X,Y?的联合密度函数； ⑵. 求随机变量X及Y各自的边缘密度函数； ⑶. 求E?X?，E?Y?及E?XY?；
⑷ 判断随机变量X与Y是否相互独立？是否不相关？ 七、（本题满分8分）
设总体X的分布律为
??X P 1 2 3 ?2 2??1??? 其中0???1是未知参数，?X1,本，求参数?的矩估计量??。 八．（本题满分12分） 设总体X的密度函数为
X2,?,?1???2 Xn?是从中抽取的一个样
??c?x????1?x?c． f?x???x?c?0其中c?0是已知常数，而??1是未知参数．?X1,X2,?,Xm?是
从该总体中抽取的一个样本，试求参数?的最大似然估计量． 九、（本题8分）
从一批零件，抽取9个零件，算得其直径的样本均值为x?20.01，
2设零件直径服从N(?,?)，且已知??0.15，求这批零件的直径的均值?的置信水平为0.95的置信区间。（已知u0.025?1.96）
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