山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
06-07-2《概率论与数理统计》试题A
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．设A、B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）
(A)A与B互不相容； (B) A与B相容； (C)P?AB??P?A?P?B?； (D)P?A?B??P?A?。 2．假设事件A和B满足P(BA)?1，则
(A) A是必然事件； (B) 事件A与B相互独立； (C)A?B； (D)A?B。 3．下列函数中，可以作为某一随机变量的分布函数的是（ ）
(A)F?x??111??Fx?arctanx?； (B)； 2?21?x?1x?1?e?x?,x?0；(C)F?x???(D)其中??Fx??2???f?t?dt，?0,x?0?????? f?t?dt?1。
4．设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N?0,1?和
N?1,1?，则
11； (B) P?X?Y?1??； 2211 (C)P?X?Y?0??； (D)P?X?Y?1??。
2215．设随机变量X~t?n??n?1?，Y?2，则（ ）。
X (A)P?X?Y?0??（A）Y~Y~F?n,1?；Y~F?1,n?。（B）（C）（D） Y~?2?n??1；?2?n?；
二、填空题（每小题4分，共20分）
1．甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，目标被命中的概率为 。
2．设连续型随机变量X的概率密度为 f?x??则常数A= 。
3．设随机变量X和Y的相关系数为0.5，EX?EY?0,
A，???x???
1?x210
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EX2?EY2?2，则E?X?Y?? 。
24．设随机变量X的数学期望E?X??100，方差D?X??10，则根据切比雪夫不等式P?80?X?120?? 。 5．设二维随机变量?X,Y?的分布列为
Y X 1 2 1 2 3 111 69181 ? ? 3若X与Y相互独立，则?、?的值分别为 。 三、计算（共60分）
1．（8分） 将3个小球随机地放入4个盒子中，求盒子中球的最多个数分别为1、2、3的概率。
2．（8分）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球。
（1）现随机地抽取一个箱子，再从这个箱子中任取一球，求这个球为白球的概率。
（2）已知取出的球是白球，求此球属于第二个箱子的概率。
3．（6分）设随机变量X服从?0,2?上的均匀分布，求随机变量Y?X在
2?0,4?内的概率分布密度fY?y?。
4．（8分）（注：此题除社工061、2，工管054不做，其余班级都做）
?e?y,x?0,y?x设?X,Y?的密度函数为f?x,y???，试求
其他?0,（1）X和Y的边缘密度函数；
（2）?X,Y?落在区域R:x?2,Y?4内的概率。
4’．（8分）（注：此题社工061、2，工管054做，其余班级不做）
设二维随机变量?X,Y?的联合分布列为
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Y X 1 2 1 2 11 4411 44（1）求X和Y的边缘概率分布PX?xi?和PY?yi?。 （2）X和Y是否独立？
5．（8分）设Z~U?0,2??，X?cosZ，Y?cos?Z?a?， （1）试求X和Y的数学期望和方差；
（2）试讨论X和Y能否线性相关？若能，何时线性相关？ 6．（8分）设总体X的概率密度为
????1?x?,0?x?1 f?x???
0,其他?其中???1是未知参数，X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，求参数??。 的极大似然估计量?7．（6分）测量铅的比重16次，得x?2.705，S?0.029，设测量值服从正态分布，求铅的比重的置信度为0.95的置信区间。 (
u0.05?1.645, u0.025?1.96, t0.05?15??1.753, t0.025?15??2.13 )
8．（8分）一种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。现从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命
X~N(?,1002)，试在显著性水平??0.05下确定这批元件是否合格。
( u0.05?1.645, u0.025?1.96, t0.05?25??1.708, t0.025?25??2.06 )
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06-07-2《概率论与数理统计》试题B
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．对于任意两个事件A与B，有P?A?B??（ ）
(A) P?A??P?B?； (B) P?A??P?B??P?AB?； (C)P?A??P?AB?； (D)P?A??P?B?。 2．对于任意两件事A和B，与A?B?B不等价的是（ ）
(A)A?B； (B)B?A； (C)AB??； (D)AB??。
3．设Fi?x?是Xi的分布函数，i?1,2，为使F?x??aF1?x??bF2?x?是分布函数，下列给定的各组值中应取（ ）
(A)a?3,b??2； (B)a?2,b?2；
5533(C)a?1,b?3； (D)a?1,b??3。
22224．设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为
X 0 1 p 11 22则随机变量Z?max?X,Y?的分布律为（ ）
11,P?z?1??； (B) P?z?0??1,P?z?1??0； 221331(C) P?z?0??,P?z?1??；(D) P?z?0??,P?z?1??。
4444(A)P?z?0??5．设X1,X2,?,Xn是正态总体简单随机样本，样本均值和样本二阶中
2心矩分别为X和Sn，则n?1X??~（ ） Sn(A)t?n?； (B) t?n?1?； (C) N?0,1?； (D) 二、填空题（每小题4分，共20分）
1．在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立重复试验，则A至少发生一次的概率为 。
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?2?n?。
山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
2．设连续型随机变量X的概率密度为
?A,x?1? f?x???1?x2，
?0,x?1?则常数A= 。
3．设随机变量X和Y的相关系数为0.5，EX?EY?0,EX2?EY2?3,则E?X?Y?? 。
24．设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式
P?X?E?X??2?? 。
5．设二维随机变量?X,Y?的分布列为
Y X 0 1 0 1 0.4 a b 0.1 已知随机事件?X?0?与?X?Y?1?相互独立，则a、b的值分别为 。 三、计算（共60分）
1．（8分）袋中有9个球（4白，5黑），现从中任取两个，求：
（1）两球均为白球的概率；
（2）两球中，一个是白球，一个是黑球的概率； （3）至少有一球是黑球的概率。
2．（8分）玻璃杯成箱出售，每箱2 0只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率为0.8、0.1和0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地取一箱，而顾客开箱随机的查看4只，若无残品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求
（1）顾客买下该箱杯子的概率；
（2）顾客买下的一箱确实没有次品的概率。
?e?x,x?0,3．（6分）设随机变量X的概率密度为fX?x???求随机变量
?0, x?0.Y?eX的概率密度fy?y?。
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