山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
06-07-1《概率论与数理统计》试题A
一、填空题（每题3分，共15分）
1. 设A，B相互独立，且P(A?B)?0.8,P(A)?0.2，则P(B)?__________. 2. 已知X~N(2,?2)，且P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}?__________. 3. 设X与Y相互独立，且E(X)?2，E(Y)?3，D(X)?D(Y)?1，则E[(X?Y)2]?___
n4.设X1,X2,?,Xn是取自总体N(?,?2)的样本，则统计量12?(Xi??)2?i?1服从__________分布.
5. 设X~B(2,p),Y~B(3,p)，且P{X?1}?二、选择题（每题3分，共15分）
1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】
a(a?1)(A) a?1；(B) ；(C) a；(D) ?a? .
?a?b?a?ba?b?1(a?b)(a?b?1)??25，则P{Y?1}?__________. 9c1?x?32. 设随机变量X的概率密度为p?x???则方差D(X)= 【 】 ??0, 其他(A) 2； (B)
11； (C) 3； (D) . 233． 设A、B为两个互不相容的随机事件，且P?B??0，则下列选项必然正确的是【 】
?A?P?A??1?P?B?；?B?P?AB??0；?C?P?AB??1；?D?P?AB??0．
4. 设f?x??sinx是某个连续型随机变量X的概率密度函数，则X的取
值范围是【 】
?A???0,???2? ?B??0,?；
2??3?????????；D ?C???,； ． ?,???222????5. 设X~N?,???，Y?aX?b，其中a、b为常数，且a?0，
a2?2?b2； ?B?Na??b,a2?2?b2； a2?2a2?2．
5
则Y~【 】 ?A?Na??b,??C?N?a??b,??； ?D?N?a??b,???
山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为f(x)?（1）常数A； （2）P{0?X?A，求：
ex?e?x1ln3}； （3）分布函数F(x). 2五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为
?6x(1?x),0?x?1 f?x???0,其他?求Y?2X?1的概率密度.
六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）P?Y?X?.
七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为
?Ae?(x?2y),x?0,y?0 f(x,y)??0,其他?求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。
八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为
???,x?1 f(x,?)??x??1?x?1?0,其中未知参数??1，X1,X2,?,Xn为取自总体X的简单随机样本，求参数?的矩估计量和极大似然估计量. 九、（本题满分10分）设总体X~N??,出
?2?，其中且?与?2都未知，
116x??xi?503.7516i?1???????，?2?0．现从总体X中抽取容量n?16的样本观测值
?x1，x2，?，x16?，算，
116?xi?x?2?6.2022，试在置信水平1???0.95下，求?的s??15i?1置信区间．
（已知：t0.05?15??1.7531，t0.05?16??1.7459，t0.025?15??2.1315，． t0.025?16??2.1199）
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山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
06-07-1《概率论与数理统计》试题B
一、填空题（每题3分，共15分）
1.设A，B为两随机事件，P(A)?0.5,P(B|A)?0.6，则P(AB)?______.
a?K(K?0,1,2,?)，??0为常2.设随机变量X的分布律为P{X?K}?K!数，则常数a = .
3. 设D(X)?4,D(Y)?9,R(X,Y)?0.5，则D(X?Y)?_________. 4. 设X1,X2,?,X12是取自总体N(0,1)的样本，则统计量
Y?2X12?X2???X822(X?X29210?X?X)211212服从__________分布.
5. 设X~B(2,p),Y~B(4,p)，且P{X?1}?二、选择题（每题3分，共15分）
5，则P{Y?1}?________. 9?4x3,0?x?11. 设随机变量X有密度f(x)??
0其它?则使概率P(X?a)?P(X?a)的常数a?【 】.
（A）
14222. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，对于任意
2
（B）42
（C）
13
（D）1?14
实数x有【 】
(A)0?f(x)?1； （B）P(X?x)?0； (C)P(X?x)?F(x)；(D)P(X?x)??f(u)du
0x3. 设A、B是事件，且A?B，则下式正确的是【 】.
（A）P（AB）=P（B）
（B）P（B | A）=P（B）
?P（A）（C）P（B?A）
4. 已知X~N(a,【 】成立. （A）?）?P（A）（D）P（B
a), 且Y?aX?b服从标准正态分布N(0,1)则
?a?1?a?1?a??1?a??1;（B）?;（C）?;（D）? b?1b??1b??1b?1????5. 设X与Y为任意二个随机变量，若已知cov(X,Y)?0,则必有【 】
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山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
(A)D(XY)?D(X)D(Y)；(B) X与Y相互独立； (C)E(XY)?E(X)E(Y)；(D) X与Y不独立
三、（本题满分9分）设每张体育彩票是一个7位数，求在某次摇奖时，（1）出现7位数全不相同的概率；（2）至少有两位数字相同的概率；（3）恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同的概率。 四、（本题满分10分）随机变量X的概率密度为
?A,当x?1 ?f?x???1?x2?0,当x?1??11?求：（1）系数A ；（2）随机变量X落在区间??,?内的概率；（3）随
22??机变量X的分布函数.
五、（本题满分10分）设随机变量X~N(0,1)，求Y?2X2?1的概率密度. 六、（本题满分8分）设（X，Y）的分布律为
Y X 1 2 1 1 61 32 3 1 91 18? ? 并且X与Y相互独立，求?,?的值. 七、（本题满分14分）设二维随机变量?X,Y?服从平面区域
D??x，y?：x2?y2?1
上的均匀分布．
⑴. 试求二维随机变量?X,Y?的联合密度函数； ⑵. 求随机变量X及Y各自的边缘密度函数； ⑶. 求E?X?，E?Y?及E?XY?；
⑷ 判断随机变量X与Y是否相互独立？是否不相关？ 八、（本题满分9分） 设总体X 服从拉普拉斯分布
??1??f(x;?)?e,???x???
2?其中??0. 如果取得样本观测值为x1,x2,?,xn，求参数?的极大似然估计值.
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九、（本题满分10分）从一批零件，抽取25个零件，算得其直径的样本均值为x?20.01，设零件直径服从N(?,?2)，且已知??0.15，求这批零件的直径的均值?的置信水平为0.95的置信区间。
附：
t0.025(24)?2.06t0.05(24)?1.711t0.025(25)?2.06t0.05(25)?1.708u0.025?1.96u0.05?1.645
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