山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
05-06-2《概率论与数理统计》试题A参考答案
21n一、1、； 2、2； 3、0.4； 4、X或?Xi； 5、?2(5)
5ni?1二、解：设A?第一次取出白球，B?第二次取出白球．则由全概率公式，得
????43744????． 1110111011三、解：由于X表示测试中发生故障的仪器数，所以X的取值为
P?B??P?A?PBA?PAPBA???????0,1,2，并且X的分布律为
X 0 1 2 P 所以
?1?p1??1?p2p?1?1?p2??p2?1?p1?p2 E?X??0??1?p1??1?p2??1?p1?1?p2??p2?1?p1??2?p1p2?p1?p2
四、解： ⑴ X的取值为1,
?2???P?X?k??P?前k?1次试飞均未飞出房第间k，次试飞飞出房间???3?k?12,3,?，并且
1? 3因此X的概率函数为
?2?P?X?k?????3?k?11? ?k?1,2,3,??． 32⑵P?这只鸟最多试飞3次就飞出房间??P?X?3?
121?2?119．
?P?X?3?????????333?3?327⑶ 若将这只鸟是否“最多试飞3次就飞出房间”看作是一次Bernoulli试验，则这只鸟飞进该房间5次可以看作是一个5重Bernoulli试验．
3次飞就飞出房间 A?这只鸟最多试，则P?A????19． 2720
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4?19?8所以，P?5重Bernoulli试验恰好成功4次??C????0.3633．
45?27?27五、解：随机变量X的密度函数为
f?x??12?e?x22 ????x????
设随机变量Y的分布函数为FY?y?，则有
FY?y??P?Y?y??P?X2?1?y??P?X2?y?1? ①. 如果y?1?0，即y?1，则有FY?y??0； ②. 如果y?1，则有 FY?y??P?X2?y?1??P??y?1?X?y?1?
?1y?122y?1x22?e?x2dx???y?12??e?2dx
0即
?y?1F?y???2Y??e?x22dxy?1?2?0 ?0y?0?2?y?1?F21所以， f?e?y?1Y?y?Y??y???
?2?2y?1?0y?0即
?y?1f?1e?2y?1Y?y???．
?2?y?1?0y?0六、解：当?1?x?1时，
??1 f2122124X?x????f?x，y?dy?xydy??? ?4x?x1?x28所以，随机变量X的边缘密度函数为
?fx???21?8x2?1?x4??1?x?1X? ；
??0其它
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当0?y?1时，
52173722 fY?x???f?x，y?dx?xydx?yx?y ?4220???y??yy所以，随机变量Y的边缘密度函数为
5?72?fY?y???2y??00?y?1 其它f?x,y??fX?x?fY?y?，所以X与Y不独立．
七、解：由于总体X~N52，6.32，而且样本量n?36，所以
???6.32?X~N??52，36??．
?????50.8?52X?5253.8?52?所以，P? 50.8?X?53.8??P???6.36.36.3???666???????53.8?52??50.8?52?????????1.71?????1.14? ????6.3??6.3?????66???????1.71????1.14??1?0.9564?0.8729?1?0.8293．
八、解：置信区间为[10.12?0.40.4?1.96, 10.12??1.96] 44，10.316?； 即： ?9.9242九、解：⑴. 当??0为未知，而???????为已知参数时，似然函
数为
L?????2???2n2?2?1exp??2?2?2?2??x??? ???0? ?ii?1nn?因而 lnL???2n1??ln2??2?22?2????xi?1i??? ?2?0
2??所以，由似然方程
?????2lnL???21n12 ??2???xi????4?0，
2i?12??n22
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1n2解得????xi???，
ni?121n????Xi???2． 因此，?的极大似然估计量为?ni?122 ⑵. 因为Xi~N所以
??，?? ?i?1，2，?，n?，
2Xi???~N?0，1? ?i?1，2，?，n?，
，2，?，n?， 所以 E?Xi????0，D?Xi?????2 ?i?1所
以
E?Xi?????E?Xi?????D?Xi?????2
22???i?1，2，?，n?，
因
此
，
?E???2?1n2??E???Xi????
?ni?1?11n2??E?Xi?????n?2??2
nni?1??1n????Xi???2是未知参数?2的无偏估计． 所以，?ni?12 23
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05-06-2《概率论与数理统计》试题B参考答案
^4422一、1、；2、；3、；4、?(4)；5、?3
733二、解：设A表示知道答案，B表示猜对，C表示答对这道题，则
C?A?AB，
所求概率P(C)?P(A)?P(A)P(B|A)?0.625
三、解：⑴ 掷2颗骰子，共有6?36种情况（样本点总数）．
261?． 36661?． B事件含有6个样本点，故P?B??3661 AB事件含有1个样本点，故P?AB??．
36111???P?A?P?B?，所以随机事件A与B相⑵ 由于P?AB??3666 A事件含有6个样本点，故P?A??互独立． 四、解：
X3450.6P(X?xi)0.10.3E(X)?4.5，D(X)?0.45，?(X)?0.67082 或
??2五、解：FY(y)?P(X?y?1)???0??0y?135 10y?12xdx 1?y?2 1y?21?y?2?1 fY(y)?? 其他?0六、解：⑴．平面区域D的面积为?，所以，二维随机变量?X,Y?的联合密度函数为
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