山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
116?xi?x?2?6.2022． s??15i?1所以， x? x?s6.2022t??n?1??503.75??2.1315?500.445， n216s6.2022， t??n?1??503.75??2.131?550.7055n216因此所求置信区间为?500.445,30
507.055?
山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
06-07-1《概率论与数理统计》试题B参考答案
一、1. 0.7；2.e??；3. 7；4. F(8,4)；5.
65 81二、1. A；2. B；3. D ； 4. B ；5. C
7P10三、解：（1）设A表示“出现的7位数全不同”，则P(A)?7?0.06048
10（2）设B表示“至少有两位数字相同”，则 P(B)?1?P(A)?0.93952
（3）设C表示“恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同”，则
31C7C10P94P(C)??0.10584
107四、解：（1）因为???f(x)dx?1，所以A???1?；
11?11?1（2）P???X????21dx?；
2??2?1?x23?2（3）F(x)????x?0,x??1?111?xf(t)dt????1dt??arcsinx,?1?x?1
22???1?t?x?1?1,y?1??五、解：FY(y)?P{Y?y}?P2X2?1?y?P?X2??
2????当y?1时，FY(y)?0；
??当y?1时，FY(y)?P????y?1?X?2y?12y?1?????2???y?12y?1212?e?x22dx
??2?022e?x22dx
fY(y)?FY?(y)??e?(y?1)4?122y?1
?12?(y?1)e1?y4
1?y?1e4,?所以：fY(y)??2?(y?1)?0,?y?1y?1 31
山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
六、解：由P?X?1??111111???知P?X?2???????1?，得6918333????
由P?Y?2??132111?11???，P?X?1,Y?2????????，得??,??.
93?9999?七、 解： ⑴．平面区域D的面积为?，所以，二维随机变量?X,Y?的联合密度函数为
f?x, ⑵. 当?1?x?1时， fX?x?????1?y??????01?x2?x，y??D
?x，y??Ddy?21?x2
???f?x，y?dy??1?x2?1??所以，随机变量X的边缘密度函数为
?2?1?x2fX?x?????0?同理，随机变量Y的边缘密度函数为
?1?x?1其它 ；
?2?1?y2fY?y?????0? ⑶. 由对称性，得 E?X?? E?Y?????1?y?1其它 ．
?????xfX?x?dx???2121x1?xy1?y2?12dx?0
dy?0
???yfY?y?dy????????????1 E?XY????xyf?x,y?dxdy?1?x2?y2?1??xydxdy?0
⑷ 由于cov?X,Y??E?XY??E?X?E?Y??0，所以，随机变量X与
Y不相关．
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但是，f?x,y??fX?x?fY?y? ?x2?y2?1?
所以，随机变量X与Y不相互独立．
n|xni|?1八、解：似然函数L(?)??1e?|x??1?i|i?12?(2?)ne?i?1， lnL(?)??n(ln2?ln?)?1n??|xi|
i?1dlnL(?)??n?12?nd???|xi|?0
i?1的极大似然估计值为???1n?n得参数?|xi|.
i?1九、解：u?X???/n～N(0,1) ，
P(|u|?u?)?1??，P(X??????X??u?)?1??
2nu2n2因此 , ???X????nu?,X?u?2?? 为所求的置信区间， 2n查表得：u??u0.025?1.96， 2因此置信区间为
???20.01?0.155?1.96, 20.01?0.15?，5?1.96??即：[19.9512, 20.0688]
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06-07-2《概率论与数理统计》试题A参考答案
一、1．(D)；2．(D)；3．(B)；4．(B)；5．(C)。 二、1．0.8；2．三、
1．解：设Ai表示“盒子中球的最多个数为i个”，i?1,2,3。 将3个球随机地放入4个盒子中，所有的方法总数为4；
31?； 3．6；4．0.975；5．??21,??。 993； 3843?4?39211?； 有利于事件A2的样本点的个数为C3C4C3，则P?A2??3164411有利于事件A3的样本点的个数为C4，则P?A3??3?。
164有利于事件A1的样本点的个数为P34，则
P?A1??P43?2．解：(1)设Bi表示“取出第i个箱子”，i?1,2,3；A表示“取到白球”，则
P(Bi)?1，i?1,2,3； 3115P(AB1)?，P(AB2)?，P(AB1)?
258由全概率公式
P(A)??P(Bi)P(ABi)?i?131?115?53。 ??????3?528?12011P(B2)P(AB2)3?220(2)P(B2A)?。 ??53P(A)531203．解 法一：先求出Y的分布函数FY?y?，再求fY?y?。
由于随机变量X服从?0,2?上的均匀分布，则
?1?, x??0,2?。 fX?x???2?其他?0, 当y?0时，FY?y??0；当y?4时，FY?y??1；
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