山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
4．（8分）（注：此题除社工061、2，工管054不做，其余班级都做）
设随机变量?X,Y?的联合概率密度为
?210?x?1,0?y?2?x?xy, f?x,y???3? 其他?0, 试求：（1）X和Y的边缘概率密度；
（2）概率P?X?Y?1?。
4’．（8分）（注：此题社工061、2，工管054做，其余班级都不做）
设二维随机变量?X,Y?的联合分布列为
Y X 0 1 0 1 11 4411 44（1）求X和Y的边缘概率分布PX?xi?和PY?yi?。 （2）X和Y是否独立？
i?1,2，5．（8分）设X1，X2独立，Xi~N0,?2，令Y1?X1?1X1?X2，问Y1和Y2同分布吗？独立吗？ 26．（8分）设总体X的概率密度函数为 Y2???1X2， 2 当x???0, f?x??????x???, 当x????e这里?和???0?都是参数。又设X1,X2,?,Xn为该总体的简单样本，?。 设?已知，求?的矩估计?7．（6分）设某铁矿区的磁化率X服从正态分布N(?,?)，其中?未知，
2现抽取容量为41的样本，得样本均值x?0.132，样本方差S?0.0728.
22写出参数?的置信水平为0.95的双侧置信区间。 (
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u0.05?1.645, u0.025?1.96, t0.05?40??1.684, t0.025?15??2.02 )
8．（8分）从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差S?0.025，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的
2总体方差与规定的方差?0?0.0004有无显著差异（取显著性水平
22??0.05）？
(
222?0.025(14)?26.1，?0.975(14)?5.63,?0.025(15)?27.5，?20.975(15)?6.26)
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07-08-1《概率论与数理统计》试题A
一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分） 1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件Ai表示“发现i件次品” ?i?0,1,2,3?。用A0,A1,A2,A3表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ）
(A)A1A2; (B)A1?A2; (C) A0?A1?A2?; (D) A3?A1?A2?. 2．设事件A与B互不相容，且P?A??0，P?B??0，则下面结论正确的是（ ）
??(C) P?AB??P?A?P?B?; (D)P?AB??P?A?.
(A)2X?Y~N?0,1?; (B)(C)2X?Y?1~N?1,9?; (D)4．设总体X~N(A) A与B互不相容; (B)PBA?0;
Y~N?2,4?，3．设随机变量X~N?1,2?，且X与Y相互独立，则（ ）
2X?Y232X?Y?1~N?0,1?;
23~N?0,1?.
??,??，?,?22是未知参数，?X1,X2,?,Xn?是来自
总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ）
1n(A) S?(Xi?X)2~?2(n?1); ?n?1i?121n22(B) ?(Xi?X)~?(n);
ni?1(C)(D)
(n?1)S2?21?1?2?(Xi?1n22?X)~?(n?1); i?2?(Xi?1ni?X)2~?2(n)
5．设总体X~N??,??，?X,X212,?,Xn?是来自总体的一个样本，则
?2的无偏估计量是（ ）
1n1n1n222(A)?Xi?X?; (B) ??Xi?X?; (C)?Xi; (D) X2. ?n?1i?1ni?1ni?1
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二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）
1．已知A,B两个事件满足条件P?AB??PAB，且P?A??p，则
??P?B??_________. 2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为,此密码被破译出的概率是 .
2x,0?x?1,3．设随机变量X的密度函数为f?x???，用Y表示对X的?其他?0,111,，则5433次独立重复观察中事件?X???1?则P?Y?2?? . ?出现的次数，
2?4．设两个随机变量X和Y相互独立，且同分布：
P?X??1??P?Y??1??1，P?X?1??P?Y?1??1，则P?X?Y22?? .
?，则
2??0,??5．设随机变量X的分布函数为：
F?x???Asinx,??1,??x?0?0x?x??2A? . 三．计算
1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。
2．（6分）设随机变量X和Y独立同分布，且X的分布律为：
12P?X?1??,P?X?2??
33求Z?X?Y的分布律。
3．（12分）设随机变量X的密度函数为：f?x??Ce?x????x????
2（1）试确定常数C ；（2）求PX?1；（3）求Y?X的密度函数。 4．（20分）设二维连续型随机变量?X,Y?的联合概率密度为：
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?1?xy,?f?x,y???4
??0x?1,y?1其他
（1） 求随机变量X和Y的边缘概率密度； （2） 求EX,EY和DX,DY；
（3） X和Y是否独立？求X和Y的相关系数R?X,Y?，并说明X和
Y是否相关？
（4） 求P?X?Y?1?。
5．（6分）设总体X的分布律为P?X?x???1?p?x?1p?x?1,2,??，
X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本。求参数p的极大似然估计。
6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单
22位：g）的平均值为x?498，样本方差s?6.5。假定罐头的重量
X~N?,?2，试问机器的工作是否正常（显著性水平??0.02）？
（u0.01?2.33，t0.01?9??2.82，t0.01?10??2.76）
?? 19