高中数学概念教学中的“再创造”教学应用研究 - 图文(4)

第二章基础理论与研究综述（３）通过“再创造”方式，可以进一步促进人们形成数学教育是一种人类活动的看法。因为数学教育问题有两个方面，一方面教的内容是数学，这是一门以严谨的逻辑演绎体系为特征的科学；而另一方面作为教育，它又与社会有着千丝万缕的联系，社会的需要、社会的变化时刻在影响着它，因而解决教育问题不能通过一篇论文，而要通过一个过程。解决数学教育问题，也不能单靠数学家或是教育家，而是必须依靠教育过程的参加者一教育者与受教育者“再创造”原则的提出就是为了更好地反映出教育过程必须通过教师与学生双方的积极参与才能解决问动更为主动、有效，以便真正积极地投入到教育这个活动中去。题，尤其是更体现了“学生是学习的主体”这一思想，让受教育者一学生的活２．２．３“再创造＂法与“发现法’’的联系和区别嘲近年来在数学教育中流行的一种教学模式，称为“发现法的教学＂，也强调教师应该让学生通过自己的活动来发现有关的知识，从某种意义上来说，“发现法”也是一种“再创造”的形式，只是一般而言，“发现法”的内容常常只限于某个狭窄的题材，或是用一些具体的材料，严格地说，这只是让儿童以数学概念来作游戏，还并未真正接触其中的数学思维本质；同时这种模式的具体做法，又常常由教师事先设计好一个个问题，象设置“圈套＂似地牵着学生的鼻子走，学生还是处于被动状态，所以也许可以把“发现法’’理解为带有一定限制条件的“再创造”。我们主张“再创造”应该是数学教育的一个教学法原则，它应该贯串于数学教育整个体系之中。实现这个方式的前提，就是要把数学教育作为一个活动过程来加以分析，在这整个活动过程中，学生应该始终处于一种积极、创造的状态，要参与这个活动，感觉到创造的需要，于是才有可能进行“再创造”。教师的任务就是为学生提供自由广阔的天地，听任各种不同思维、不同方法自由发展，决不可对内容作任何限制，更不应对其发现作任何预置的“圈套’’。数学教育应该说是－－Ｎ社会科学，但又必须以自然科学为基础，它涉及到教育者与受教育者这些能动的人，自然又联系人的生理特点、心理现象以及人们认识发展的规律。“再创造”这一原则符合教育理论与认识论的规律，如果能确实充分体现并贯串于数学教育之中，并给以足够的重视，它必将对数学教育的发展起着关键性的作用。在我国数学教育界最近比较流行的是“发现法”，问题是对“发现法”如何正确地理解与运用，确实保证让学生主动地进行思考与探讨，从事积极的创造性活动，这实质上是对教师提出了更高的要求，不仅对有关题材的各种联系事先尽可能作【５１恒谦教育网，弗赖登塔尔的数学教育思想，２０１０。１０ｌＯ第二章基础理论与研究综述周密的设计与安排，更重要的是教师必须掌握丰富知识，具备高度的应变能力，随机应变，及时处理学生可能提出的各种问题，以保证将学生引上“再创造”的道路上去。另一方面，对我国“师者，所以传道、授业、解惑也”这一传统的教师职责，似乎也应改变看法，那就是真正的“道”、“业”都不是通过满堂灌、填鸭式所能“传”、“授”得到的，重要的是在于学生亲身的经历、活动，如果将教师任务的重点，更多地转移到“解惑”上，也许能够培养出更多的优秀人才。２．３对“再创造＂教学理论的研究概述弗赖登塔尔于１９７１成立了数学教育发展研究所，１９９０年弗赖登塔尔先生逝世后，为纪念这位数学教育研究的先驱者，研究所从１９９２年更名为弗赖登塔尔研究所。它分为两个部门，一个是研究科学，一个是研究数学教育的。他们通过对教育的研究，以及对课程改革的研究来探索和发展数学教育。这些机构在国际上享有盛名，至今仍有许多研究项目在许多国家开展，主要分布在荷兰和美国，２００３年起，美国的弗赖登塔尔研究机构和威斯康星合作成立了一个国际化的数学研究机构科，该机构从加０６年１月起正式成为罗拉多大学博尔德分校。他们在数学教学方面作过许多的研究，并已经取得许多研究成果．如：通过教学方法论的研究改变数学教学方法；信息技术在初中一年级、二年级数学教学中的应用；如何提高具体内容的教学质量：适合有特殊需要的儿童的数学；学生在现实数学教育中的贡献；中学课程改革的中心：代数方面的学习和评估等研究成果。另外还有一些项目正在研究中，如；在初等教育中如何解题；数学教育及神经科学：创新的数学学习过程中工具的安排和使用；数学解题竞赛等。（转引自ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｏｎｄｅｒｚｏｅｋｉｎｆｏｒｍａｔｉｅ．ｎｌ／ｅｎ／ｏｉ／ｎｏｄ／ｏｒｇａｎｉｓａｔｉｅ／ＯＲＧｌ２３５８０６／）在国内，苏州大学的王丽做了数学“再创造＂课堂学习环境的创设的研究，她文章中首先追溯了“再创造”和“学习环境”问题的由来、定义等相关问题，并给出了数学“再创造”课堂学习环境的界定。具体地分析了该学习环境所具有的七个基本特征：（１）提源于现实的真实性任务；（２）支持数学猜想；（３）支持提出问题；（４）支持对认知活动进行反思；（５）激发创造动机；（６）以学生为主体；（７）支持数学交流。接着她又从如何创设数学情境、认知情境、学习共同体这三个角度探讨了应该创设怎样的任务环境，支持学生进行数学“再创造”式地学习，提出了相关的具有可操作性的教学模式。并以初中～年级学生为实验对象，采用案例研究法，阐述并验证了本课题研究中所提出的支持学生用“再创造＂法学习第二章基础理论与研究综述数学的环境的创设原则哺，。苏州大学数学科学学院课程论专业的夏金芝提出：不同层次的学生进行不同程度的再创造——（１）不同的学生具有不同的数学现实。（２）从宏观上讲，数学的“再创造’’过程即是数学化的过程；从微观上讲，这个“再创造”的过程包含了不断发现问题和解决问题的过程。（３）有些人把“再创造＂简单的理解为“发现学习’’法，这是不够严谨的。“再创造＂虽然在某种程度上也可以认为是发现，但是与“发现学习法＂是有区别的。（４）数学是人类的一种活动，将数学知识应用到实际情境的过程也是“再创造”的过程口】。嘲王丽，试论数学“再创造’，课堂学习环境的创设，硕士论文，苏州大学，２００４ｒ７ｌ夏金芝，不同学生进行不同程度的数学“再创造一．南方论刊．教育广角［Ｊ］，２００８，５第三章“再创造”法在高中数学概念教学中的实践研究第三章“再创造”法在高中数学概念教学中的实践研究３．１高中数学概念“再创造＂教学法的可行性３．１．１“再创造’’法应用在概念教学中是必要的在序言中，笔者已经阐述了概念对于学生学习数学的重要性，如何上好概念课，是包括笔者在内的一线教师们不断探索的重要问题之一。在数学教学过程中，我们一般都是从教师如何“教”的角度去讨论的，比如如何设置情境，如何设计问题把学生引入我们期望的目标中，如何应用多媒体等等。对数学概念教学的研究也不外乎是对数学概念的教学过程、设计以及概念掌握的标准等方面展开。但我们恰恰忽略了学生如何“学”，即在学生学习数学概念过程中，是以怎样的方式形成数学概念。《普通高中数学课程标准（实验稿）》赋予了新的理念：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”《标准》理念所倡导的正是弗赖登塔尔所提出的“再创造”法。所以说，在概念教学中引入“再创造”法是十分必要以及行之有效的。３．１．２数学概念的特点决定了应用“再创造”教学法是有优势的如果我们了解了数学概念的建设方法，便不难理解“再创造”实际是将前人历尽艰辛得到的宝贵成果进行一个还原的过程。根据弗赖登塔尔的数学教育思想中描述：“数学概念的建设方法，是从典型的通过外延描述的抽象化，进而转向实现公理系统的抽象化，承认隐含形式的定义，从而在现代科学方法论的道路上，迈开了决定性的一步。”随着现代数学的进展，人们感到通过“外延”的描述，从而形成概念的印象这个方法，在不少情况下难以达到预定的目的。在更多的内容中，人们借助于具有这些特性的所有对象，从各种特殊情况中，描述它们的共性，阐述它们所必须满足的共有关系，解释它们所受的相关的约束、限制条件等等，从而抽象出一个更广泛、更一般的概念，这就是用公设或者是公理方法建立的概念；它的实质就是以隐含的方式描述了所要研究的对象，它并未明确指出概念的“外延”，但却已经规定了它必须满足的条件，这就是以隐含的形式作了定义，跳出了亚里土多德的形式逻辑的理论，从而使现代数学跨上了更高水平的形式体系。当然，根据高中学生甚至是教师所具有的能力来看，或许要完全取得和伟大第三章“再创造”法在高中数学概念教学中的实践研究：的数学家所提炼出的结论一致尚有较大困难，但在自主发现问题，寻求解决问题的方法，试着将一类事物或问题的共同特点与本质提炼出来并用文字或是抽象的数学符号语言加以概括这一系列的过程中，学生的自主发现问题，灵活解决问题，探索创新等综合能力将会得到全面提高，这不正是我们数学教育的主要目的所在吗？３．１．３学生对未知世界的好奇心和学习的主动性是“再创造’’实施的坚实基础?：数学概念虽然抽象，获取的过程虽然艰辛但也不免充满了挑战与乐趣，而在我们的教科书中，科学家们为了获得这短短几行的高度概括的描述性话语所付出的艰辛，取得的点滴成功带来的巨大喜悦以及在过程中更多的宝贵经验是不会有记载的。如果以现成的体系来教数学，虽然能在较短的时间里向学生传授较多的知识，但也有很多不利的影响。对大多数的学生来说，他们除了对数学家的智慧和才能表示钦佩而自叹不如以外并不能将其转化为他们自己的才智，也很难产生重新创造的欲望，大多数学生只是机械地去识记背诵概念定义，时间长了很容易遗忘，更不要提灵活应用解决问题了。但是我们不要忽视了孩子从出生开始对世界时充满好奇的，每天总有无数个“为什么”在他们的脑海中旋转，恰恰是我们传统的“重结果轻过程”的教育方法扼杀了他们的求知欲和想象力，长此以往，我们的教育方法将与我们的教育目的背道而驰。我们急需还原学生的好奇心，也就是“发现问题’’的能力，并帮助其开拓自主探索解决问题的方式方法。我们有理由相信，大多数学生拥有学习的主动性，只是缺乏发挥主动性的土壤和正确有效的方法。数学概念决不是生来就枯燥乏味的，每一个重要的数学概念的形成和发展都有着丰富的经历，如数系的建立，立体几何中三大公理的发现等等，都充满着人类对真理不懈追求的精神。也就是说，数学概念形式过程中蕴涵着丰富的生活含义。而“再创造’’就是将按逻辑演绎编写的教材还原为生动活泼的思维创造活动。正如弗赖登塔尔一再强调德数学教育方法的核心是学生的“再创造＂，即学生在数学学习的过程中，依据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。３．２高中数学概念“再创造刀教学法的实施原则３．２－１弗赖登塔尔的实施原则在弗赖登塔尔的“再创造’’教学理念中，突出强调了一下三点实施原则：（１）．“数学现实”原则数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔尔的１４