高中数学概念教学中的“再创造”教学应用研究 - 图文(7)

第三章“再创造”法在高中数学概念教学中的实践研究何直观能力，而且通过理性的说理，增加了逻辑思维的成分。在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，学生在课堂上认真参与，积极探索，学＞－－ｊ热情较高，在基础知识的理解、基本思想的体会、以及几何直观能力和抽象概括能力的提高等方面都有较大的进步。第四章“再创造”法实施环节与成效检验第四章“再创造”法实施环节与成效检验从上述理论和实施方法来看，对数学概念教学采用“再创造＂教学法能够促进学生的学习效果，但理论需要实践的检验，在“再创造”教学模式下，学生的实际学习效果又如何呢？本文拟通过（１）实验研究，（２）访谈调查的方法来检验“再创造＂教学模式下的教学效果。４．１高中数学概念“再创造’’教学法的实施环节高中数学概念纷繁琐碎，“再创造”的教学模式只适合其中的部分概念，对于这部分概念，笔者认为教师可以通过以下几个环节实现引导学生对概念的“再创造＂：４．１．１创造情景，激发学生学习的兴趣著名教育家陶行知老先生曾说过：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。＂这一精辟的概括道出了生活与数学的相互联系，即：生活问题数学化和数学问题生活化。心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。从学生熟悉的生活背景导入，让学生发现数学问题。成功的情景的创设，既能引入所教的数学概念，又能够引起学生的学习兴趣，调动学生的积极性，因此成功的情景创设可以说是一节好课成功的第一步。而情景创设又分为活动情景和问题情景。（１）．创设活动情景，引导学生体验创造、理解掌握。在概念教学过程中，笔者从不要求学生背诵概念，而是力争摆脱讲述式的教学方法，引导学生通过自己的思维和“数学现实”建构新的知识概念。作为教师的我，要做的就是提供给学生足够丰富和符合其“数学现实”的材料，以便帮助其从中发现某些规律和性质，进而进行总结，形成科学且正确的观点；另外帮助他们将其发现的规律和性质提升为数学知识，并逐步培养其习惯用严谨的数学语言表达出来。这样，学生通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解得透彻，掌握得快，同时也善于应用，一般来说还可以保持较长久的记忆。如在进行“异面直线所成角＂的教学时，本人进行了如下的教学设计。首先，我利用几何画板软件，展示了几组异面直线，它们有的是夹角相同但距离不同，有的是距离相同但夹角不同。并利用软件的旋转功能，转动异面直线，让学生从不同的角度来观察它们。然后让学生仔细观察它们，有何发现？学生很快找出差异：它们都是异面直线，但它们的相互位置关系不一样。第四章“再创造”法实施环节与成效检验我接着问，那我们如何来区分它们的不同呢？通过简单的讨论学生们基本可以认识到，我们可以从两方面来度量它们，一是距离，二是夹角。这时我们给出今天的课题：异面直线的夹角。之后，我让学生自己动手动脑，构造不同的位置关系的异面直线，学生从不同的角度来观察它们，不少学生会慢慢地想到把异面直线平移到相交的位置。然后我问，那我们该如何给异面直线的夹角下定义呢？通过观察和讨论，同学们一致认同，可以用相交直线的夹角来度量异面直线的夹角。．然后再给出异面直线的夹角的定义。通过上述教学，比起我们直接给出异面直线夹角的定义来说，“浪费＂了一点时间，但是我们让学生参与了定义给出的过程。这样他们不仅掌握了定义，而且体会到了，我们为什么要研究异面直线的夹角，以及用相交直线的夹角来定义异面直线的夹角的合理性。让学生参与到数学知识的发现和创造过程中，让学生自己“再创造”数学知识。这样简单的情境创设并没有喧宾夺主，越俎代庖，而是通过精炼的点拨，让学生自主完成了“再创造”活动。（２）．创设问题情景，引疑促思，鼓励学生创造新规律。学生在理解和掌握了基本的概念之后，笔者并不将各种规则、定律直接灌输给学生，而是设法满足学生不同的思维和方法能得以实现，为其提供一个发展和发挥的空间，提供很多具体的例子，让学生在实践的过程中，通过自己的探索和学习，认识事物变化的起因和内在联系，形成概念，继而发现或者“再创造”出更多的规律。在问题情景的设计过程中要注意以下几个方面：（１）揭示数学概念的现实背景和形成过程。（２）适合学生的学习水平，使学生活动能顺利展开。（３）适当的问题数量，使学生能进行充足的活动体验。（４）注意趣味性，引起全体学生的学习兴趣。ｔｔｏＪ如在讲授等比数列的前１＇１项和的概念时，可以如下创设情景：一个人知道了一个大秘密，于是，一传十，十传百，百传千，但知道秘密的每个人每天只能将这个秘密传给不知道的十个人，那么经过十天将有几个人知道？经过二十天呢？三十天呢？四十天呢？。一百天呢？这些问题的提出，引起了同学们非常大的兴趣。又如引入对数概念时，可创设如下问题情景：“假设１９９５年我国国民生产总值为口亿元，如果每年平均增长８％，那么经过多少年国民生产总值是１９９５年的２倍？’’，依题意可得出ｆｉｘ（１＋０．０８）。＝２ａ毒１．０８。＝２，即已知底数和幂的值，就是求指数ｘ的问题了。【１０ｌ陈建国．如何实施初中数学概念有效教学．科技资讯［Ｊ］，２００９，０７第四章“再创造”法实施环节与成效检验４．１．２课堂营造民主氛围，和谐师生，和谐课堂，教学相长情景导入之后，教师要设法营造民主氛围，调动每个学生发现新概念、再创造的积极性．教师应该让学生自主讨论、相互讨论，而教师本身只是在必要和适当的时候做一些提示，不要打断学生的思维，即便那将引向一个错误的结论，相反，应该尊重他们的一切方法，如果错了，鼓励他们会过来反思，为什么没有出现想要的结论，或者，这个概念不够严密，教师能够举出反例，该如何修改才能避免呢？因为，“再创造＂走弯路也是完全不可避免的，况且，从走错的弯路中，才更更有效地能发现问题的核心，才能发现概念的根本属性。在“再创造”教学方法试验过程中，笔者发现，通过“再创造”方法进行教学能够引起学生的兴趣，激发其学习动力。绝大部分的学生在投入探索、讨论时的积极性表现得较高，课堂教学气氛相对较为活跃。“再创造＂的教学方法融洽了教师与学生之间的关系，增进了师生感情。师生共同讨论，畅所欲言，使学生感受到共同创造的快乐。同时，“再创造＂的教学方法也对教师提出了更高的要求。在这种教学模式下，学生不再象以前一样“人云亦云＂，更多时候有了自己独特的见解，这就要求教师有充分的预见性和运用知识、解决问题的能力，方能满足学生的需要。而教师亦在此过程中，真正做到了教学相长。４．１．３重视数学思想在“再创造”过程中的重要作用在前面策略中已经介绍教师必须尊重学生的合情推理。在概念教学中，学生会将问题情景与自己的“数学现实”相结合，对问题情境中的条件进行分析、归纳、思考，将条件与所要证明的结论加工成数学符号，即对情境中数学成分作符号化处理的数学化过程。教师要在必要的时候给学生适当的提醒和指引，毕竟学生不是科学家，而且在短短４５分钟之内，自己发现概念本质具有一定的困难。数学课堂的“再创造＂，是指在教师引导下的再创造，教师要重视数学思想在再创造中的指导作用，及时利用数学思想指导学生的思路，特别是学生的思维受阻时。当学生思维陷入困境时，教师应注重数学思想如类比思想、转化思想、方程思想、从特殊到一般的数学思想等，在再创造中的指导作用，这是教师在有指导的再创造过程中必须牢牢把握的。如在“等比数列的前力项和＂教学中，由瓯暑ｑ＋ａｌｑ＋ａｔｑｚ＋…＋ｑ鼋一－‘，（１）ｑｓ．ｆ／ｍｏ，ｑ＋ａｊｑ２＋…＋ｑ，＋ａｊｑＩ?圆（１）一（２）可得：Ｉ－ｑ）ｓ，＝ｏｄｌ—ｑ－）。从而得瓯≈掣（窖事１）．第四章“再创造”法实施环节与成效检验上述求前，ｚ项和的方法是通过构造一个关于鼠的方程组来求最。教师可引导学生思考，除了刚才的构造方程的方法之外，是否可以有其余的方法呢？ａｌ后面的这些项若不消去能否用瓯，ａｌ，％，ｑ等表示出来？采用类比、猜想的方法可得出等比数列｛Ｑｎ）的前刀项和公式的推导方法：瓯－ｑ＋啊鼋＋ｑ矿＋…＋ｑ粤一－Ｉ－ａ，＋鼋（ｑ＋ｑ矿＋…＋ｑ口¨）篁ｑ＋譬筇ｌ锋ｑ＋粤（鼠一ｑ）所以墨一戒霹ｑ一＆孽ｊ置簧掣国≯１）．．Ｉ一鼍４．１．４用严谨的文字符号语言描述定义概念当学生逐步完成了发现问题——合情推理——用数学思想方法解决问题的过程之后，如何精确的用数学语言表述结论，即如何将结论纳入一个公理系统之中，完成公理化的工作，还需要进一步的挖掘，这也是学生“再创造＂概念的最重要的一个环节。弗赖登塔尔认为，与其说让学生学习数学，还不如说让学生学习“数学化＂，．数学化就是人们运用数学的方法观察世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织的过程。在数学教学中，就是要让学生运用自己的数学知识为具体问题建立新的数学模型，使学生学会数学化。从而达到深化概念、巩固概念与运用概念的教学绩效。所以教师需要助学生一臂之力，引导他们通过已经积累的数学知识储备，逐步完善并严谨精炼地描述概念。如函数的单调性定义中，学生知道了增函数Ｙ随着Ｘ的增大而增大，但是这与符号概念还有着很大的距离。因此，教师还要引导学生完成概念的符号化。我们观察函数增还是减，最直观的是看函数图像上升还是下降，一般来说，总是从左往右看，即Ｘ的值始终是在增大，如果图像上升，Ｙ的值则随着增大，如果图像下降，Ｙ的值则随着减小，因为图像始终处于一个上升的趋势，所以在图像上任取两个点，如果而＜ｘ２，对于增函数，总有乃＜奶．类似可得出减函数的定义。４．２实验研究４．２．１实验的几点说明１．被试对象：南京市中华中学高二（１）、（３）班，该校是一所四星级高中，学生成绩位于全市学生上游水平。高二（１）班和（３）班都是理化班，是９月１日开学刚刚按成绩分出来的平行班，数学平均成绩接近，且各层次学生比例相同，具有很强的可比性。２．测试内容：以定积分概念这节为测试内容。之所以选择这一节是因为由