2016中考必做的36道压轴题及变式训练 第1题 夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”
【例1】（2013北京，23,7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?2mx?2?m?0?
与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标；
（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；
（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方，并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方，
求该抛物线的解析式．
链接：（2013南京，26,9分）已知二次函数y=a(x?m)?a(x?m) (a、m为常数，且a?0)． （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D． ①当△ABC的面积等于1时，求a的值；
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．
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变式：（2012北京，23,7分）已知二次函数y??t?1?x?2?t?2?x?23在x?0和x?2时的函数值相等． 2（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n?n?0?个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y?kx?6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．
第2题 “弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破
【例题】（2012湖南湘潭，26，10分）如图，抛物线y?ax?与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
]23x?2?a?0?的图象与x轴交于A、B两点，2（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
【变式】（2011安徽芜湖，24，14分）平面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到A'B'OC'． （1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式； （2）ABOC和A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．
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第3题 “模式识别”记心头，看似“并列”实“递进”
【例题】（2012河南，23，11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?1x?1与抛物线y?ax2?bx?32交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D． （1）求a，b及sin?ACP的值； （2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．
【变式一】（2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y?x2?bx?3的图象经过点P（﹣2，5）． （1）求b的值并写出当1?x?3时y的取值范围；
（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上． ①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
【变式二】（2013重庆，25题，12分）如图，已知抛物线y?x?bx?c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）． （1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1?6S2，求点P的坐标．
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第4题 “准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结构”
【例题】（2012四川资阳，25，9分）抛物线y?12x?x?m的顶点在直线y?x?3上，过点F（－2，2）4的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B． （1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值； （2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB； （3）若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝
100，求点M的坐标． 9
【变式一】（2010湖北黄冈，25，15分）已知抛物线y?ax?bx?c?a?0?顶点为C（1，1）且过原点O．过
2抛物线上一点P（x，y）向直线y?（1）求字母a，b，c的值；
5作垂线，垂足为M，连FM（如图）． 4（2）在直线x=1上有一点F（1，），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．
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