【变式二】（原创题）如图，边长为2的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以D为圆心，DB的长为半径作弧交CA延长线于E，连接DE、BE． （1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）以点D为中心，把△CDE顺时针旋转?角（0????360?）得到△C'DE'． ①当??30?时，连接AC'，求tan?BAC'的值；
②当DE'、AB所在直线夹角为15°时，求?所有可能的度数；
③若点P是边C'D上任意一点，在旋转过程中，试探究BP有没有最大（小）值？如果有，直接写出最大（小）值；如果没有，说明理由．
第15题 构造全等获突破，道是“无圆”却“有圆”
【例题】（2012青海，27题，10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点， ∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F． 请你认真阅读下面关于这个图的探究 片段，完成所提出的问题．
探究1：小强看到图1后，很快发现AE=EF．这需要证明AE和EF所在的两个三角形 全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个直角三角形，一个钝角三角形）．考虑到点E
是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证明△AEM≌△EFC 就行了．随即小强写出了如下的证明过程： 证明：如图2，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°， 又∵∠EAM+∠AEB=90°， ∴∠EAM=∠FEC．
∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点， ∴AM=EC．
∵△BME是等腰直角三角形， ∴∠AME=135°，
又∵CF是正方形外角的平分线， ∴∠ECF=135°，
∴△AEM≌△EFC（ASA）, ∴AE=EF． （2）探究2：小强继续探索，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立．请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图4，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看．若不成立请你说明理由．
【变式一】（2013浙江湖州，24题，14分）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
【变式二】（2013内蒙古呼和浩特，23题，9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F， （1）FC的值为 ；
EF（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
第16题 精确草图获思路，勾股相似构方程
【例题】（2013上海，25题，10分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连接QP（如图1）．已知AD?13，AB?5，设AP?x，
BQ?y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF?EC?4，求x的值．
【变式一】（改编题）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上． （1）如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；
（2）已知?O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD=12，CD=5，OD?直线BC相切．
10时，求证：?O与3
【变式二】已知：如图1，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作?P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线l，交BC边于点E． 当点P运动到点P1位置时，直线l恰好经过点B，此时直线的解析式是y?2x?1． （1）求BC、AP1的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作?E与x轴相切． 探究并猜想：?P和?E有哪几种不同的位置关系？并求出AP相应的取值范围．
第17题 “正笔侧锋”细解读，“拨云见日”明“指向
【例题】（2012广东广州，24题，14分）如图，抛物线y??在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标；
（2）设点D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
323x?x?3与x轴交于A、B两点（点A84
【变式一】（2013山东淄博，23题，9分）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．
（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；