【变式二】（2012山东潍坊，24,11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2，0)、B(2，0)、C(0，－1)三点，过坐标原点O的直线y?kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D(0，－2)作平行于x轴的直线l1、l2．
（1）求抛物线对应二次函数的解析式； （2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
（3）求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．
第5题 莫为“浮云”遮望眼，“洞幽察微”探指向
【例题】（2012浙江宁波，26，12分）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M的半径为2
45，求点M的坐标． 5
【变式一】（2010湖南邵阳，25，12分）如图，抛物线y??12x?x?3与x轴相交于点A、B，与y轴相4交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求直线BC的解析式；
（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P． ①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围； ②若r?由．
45，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理5
【变式二】（2012广东省，22，9分）如图，抛物线y?点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
123x?x?9与x轴交于A、B两点，与y轴交于22
第6题 分类讨论“程序化”，“分离抗扰”探本质
【例题】（2011贵州遵义，27，14分）已知抛物线y=ax+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标； （2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．
2
2
【变式一】（2012山东枣庄，25，10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（﹣1，0）．B点在抛物线y?121x?x?2图象上，过22点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为﹣3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式二】（2011四川南充，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．
第7题 “两种对称”正方形，“以美启真”助破题
【例题】（2013浙江杭州，23,12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y?S1． S2 ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．
【变式一】（2013湖南娄底，23,9分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． （1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
【变式二】（2013北京海淀区九上期末卷）如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k． 解答问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得
AMAM的值为 ；②在平移过程中，的值为 DMDM（用含k的代数式表示）；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算
AM的值； DM
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算值（用含k的代数式表示）．
AM的DM