【变式一】（2011江苏镇江，24题，7分）如图，在△ABO中，已知点A（3，3）错误！未找到引用源。、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C． （1）C点的坐标为 ；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′． ①∠α= ； ②画出△A′OB′．
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．
【变式二】（2013江苏盐城，27题，12分）如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD． 解决问题
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请
BF直接写出的值（用含α的式子表示出来）.
CD
第24题 “多级分类”获贯通，“相似求解”靠“双基”
【例题】（2012云南省，23题，9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?2交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线y??1312x?bx?c的图象过点E(?1,0)，并与直线相交于A、B 两点. 2（1）求抛物线的解析式（关系式）；
（2）过点A作AC?AB交x轴于点C，求点C的坐标；
（3） 除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得?MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
【变式一】（2012山东青岛，24题，12分）如图，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝6cm，BC ＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动， 速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止 运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式； （3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
S△PQE:S五边形PQBCD?1:29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．
【变式二】（2013江苏淮安，28题，12分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒． （1）当t= 时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？ （3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位． ①求S与t之间的函数关系式；
②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．
第25题 聚焦特殊三角形，切换视角“液体积”
【例题】（2013河北，26题，14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图1所示）．
探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液?S△BCQ?AB）
（3）求α的度数．(注：sin49??cos41??
33，tan37??） 44拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3．