（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，?23）时，求∠ODB的正切值．
【变式二】（原创）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC平行于x轴，AB=6，点A的横坐标为2，反比例函数y?18?x?0?的图象经过点A、C. x（1）求点A的坐标；
（2）求点B、D所在直线的函数关系式； （3）若点P（p，?3p?12），是否存在实数p，使得S△PAB=12？若存在，请直接写出所有满足条件的p2的值；若不存在，请说明理由.
第18题 “圆的折叠”来探究，发现“等圆”能破题
【例题】（2012江西南昌，28题，12分）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
?所在圆的圆心为O′ 时，求O′A的长度； （1）①折叠后的AB?经过圆心为O时，求AOB? ②如图2，当折叠后的AB的长度；
③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离； （2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
?与CD?所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d， ①如图4，当AB∥CD，折叠后的AB求d的值；
?与CD?所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为 ②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的ABCD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．
【变式】（2011湖南常德，25题，10分）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1、O2，P是AB的中点．
?上分别取点E、F，使?AOE??BOF，则（1）如图，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在?AC、 BC12有结论①?PO1E??FO2P.②四边形PO1CO2是菱形．请给出结论②的证明；
（2）如图，若（1）中△ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
（3）如图，若PC是⊙O1的切线，求证：AB2?BC2?3AC2．
第19题 “强化条件”要看清，思路生成有“源头”
【例题】（2011上海，25题，14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin?EMP?12． 13（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
【变式一】（2012安徽，22题，12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c. （1）求线段BG的长； （2）求证：DG平分∠EDF;
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.
【变式二】（2012上海，24题，12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
2
1，2
第20题 “相似”与“∽”有区别，“参数运算”需细心
【例题】（2012湖北黄冈，25题，14分）如图，已知抛物线C1:y??于点B、C，与y轴相交于E，且点B在点C的左侧． （1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，并求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
1?x?2???x?m??m?0?与x轴相交m
【变式一】（2013湖南永州，25题，10分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．
(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
(2) 若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
(3) 若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
(4) 若AB=m，CD=n，BD=l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点?
ACBPD