【变式二】（2011山东临沂，26题，13分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第21题 “角的等量”来探究，“把水倒掉”巧构造
1 【例题】（2012江苏南通，28题，14分）如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点
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B(－2，0)和C两点，O为坐标原点． （1）求抛物线的解析式；
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（2）将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线，
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若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．
【变式一】（2011福建莆田，24题，12分）已知抛物线y?ax?bx?c的对称轴为直线x?2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，?3)． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．
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【变式二】（1）如图，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN． 求证：?ABC??ACN．
类比探究
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论?ABC??ACN还成立吗？请说明理由．
拓展延伸
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角?AMN??ABC． 连接CN，试探究?ABC与?ACN的数量关系，并说明理由．
第22题 排除干扰建模型，认清“动”“静”用相似
【例题】（2013海南省，24题，14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、
B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q． （1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；
（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时点P的坐标；如果不能，请说明你的理由．
y P C N A B O M Q x
【变式一】（2011河北，26题，12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，–5），D（4，0）． （1）求c，b（用含t的代数式表示）；
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝8．
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【变式二】（2011重庆潼南，26题，12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y?x2?bx?c经过A，B两点，抛物线的顶点为D． （1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
第23题 “一路走来”遇阻碍，“变换”拂面望眼开
【例题】（2012福建福州，22，14分）如图1，已知抛物线y?ax?bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
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