上篇 用几何画板做数理实验
图1-0.1
我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一 四人分饼
有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？
图1-1.1
思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。
图1-1.2
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方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。
图1-1.3
用几何画板验证：
第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”?“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。
第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；
(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图
1-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：
注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图1-1.6
图1-1.6
在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明
第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC，标出标签C，如图1-1.7。
注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”?“中点”，画出线段AB的中点，标上标签。得如图1-1.8。
注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以
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图1-1.4
AB图1-1.5
CAB图1-1.7
CADB图1-1.8
按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。
第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。得如图1-1.9。
技巧：最快的方法是：按住Shift不放，用“选择”工具分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作图”?“画中点”(或按快捷键Ctrl+M)，就可以同时画好三条边的中点。
CFEADB图1-1.9
第七步：用“画线段”工具连结DE、EF、FD，得如图1-1.10：
技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。
选取两点后，由菜单“作图”?“画线段”，(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。 本例最快的做法：
1、选取“画点”工具，按住Shift键不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都保持选取状态
2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取； 3、按Ctrl+M，可以同时画出三边中点且三中点同时被选取；
4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可。
第八步：(1) 按住Shift键不放，用“选择“工具选取点A、D、F；(2) 由菜单“作图”?“多边形内部”填充多边形内部；(3) 保持内部的选取状态，由菜单“度量”?“面积”，可以量出ADF的面积，如图1-1.11。
C
FEADB图1-1.10
C面积 ADF = 0.77 cm2FEADB图1-1.11
第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形2面积 ADF =0.77 cm BDE、ECF、DEF；(2) 选取DEF的内部，由菜
0.77 cm2单“显示”?“颜色”，选择其它颜色，如蓝色，面积 DBE = 2得到如图1-1.12。 面积 ECF =0.77 cm 2面积 DEF =0.77 cm
CFEADB图1-1.2
注意：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样，不再加以说明。 归纳结论：
拖动顶点A、B、C中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？
说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人
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类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数情况下，实验得到的结果仍然需要进行推理证明。那么，实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律，更容易接受知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。 练习：
1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？
2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。
C第一步：(1) 选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点A
重合，按住左键拖动，画出一条以点A为端点的射线AD，得如图1-1.13。
第二步：(1) 选取“画点”工具，移动鼠标到射线AD上，在靠近点A处单击画出一个点E，得如图1-1.14；
(2) 按住Shift键不放，用“选择”工具，依次选取点A、E，由菜单“变换”?“标记向量A-E”。
说明：标记了一个向量后，可以在后面的平移变换中按这个向量来平移，保证出现若干段相等的线段， 标记向量时，一定要注意选选择点的先后顺序。
第三步：(1) 用“选择”工具选取点E，由菜单“变换”?“平移…”，在弹出的对话框中点“确定”即可得一点Ｅ’；(2) 选取Ｅ’，做同样的操作可以得Ｅ’’，……，这样做下去，直到得到你想要的若干段相等的线段，这里是四段，如图1-1.15。
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ABD图1-1.13
CABED图1-1.14
CABEE'E''E'''D图1-1.15
第四步：(1) 连结BＥ’’’；（2）同时选取线段BＥ’’’、点E、Ｅ’、Ｅ’’，由菜单“作图”?“平行线”，画出了一组平行线，如图1-1.16。
CAEE'E''E'''DB图1-1.16
C第五步：(1) 用“选择”工具单击平行线和AB相交处，
得到三个四等分点；
(2) 选取所有平行线、射线AD及AD上的点(除A外)，由菜单“显示”?“隐藏 对象”，可以隐藏制作过程中的辅助线。得如图1-1.17。
以下只要连结点C和三个四等分点就行了，……
B注意：在最后结果中不需要看到的对象，一般是把它隐A
藏，如果你选取后删去了它，你会发现你要的四等分点图1-1.17 也会消失，这是因为这些点是受辅助线控制的，隐藏的对象只是看不到，但它仍然起作用。隐藏和删除是不同的。
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例一的练习供参考。 ３、自己比较一下这两种方法，在只需要四等分的情况下，哪种方法方便？，在需要其它等分的情况下，哪种方法更具有一般性？
案例二 三角形的内角和
现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的木盖，请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。
图1-2.1
思路：以三角形较短一边的一半为半径，以三个顶点为圆心画弧，得到三个扇形后拼成半圆，如图1-2.2：
图1-2.2
那么，如何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。
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