（三）
拖动点k和b，使它们的值满足下面的表格，观察函数图象经过的象限。 k>0 k=0 k<0 b>0 经过一、二、三象限 一、二 b=0 就是x轴 b<0 三、四 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例十三供参考。
练习：
用类似的方法画出反比例函数y?
k的图象，研究当k>0和k<0时函数图象的位置。 x案例十四 二函数的图象
思路：
画出函数y?a?x?h??k的图象，要求能动态地控制图象的开口方向、形状、位置。
2用几何画板验证：
第一步：建立一个新的几何画板文件， 第二步：（1）由菜单“图表”?“建立坐标系”，这样可以在平面内建立一个平面直角坐标系； （2）选取“画点”工具在x轴上画四个点，其中一个画得比较靠近原点，标记为x，另外三个尽量靠近工作区的最右边，不用标出标签； （3） 按住Shift不放，用“选择”工具选取刚才画的右边三点和x轴，由“作图”?“垂线”，画出分别过这三点垂直于x轴的三条直线； （4）选取“画点”工具，在画好的三条垂线上-2各画一个点，分别标标签为，a、h、k。 得到如图1-14.1。
2 1ahk-1x12-1图1-14.1
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第三步：（1）度量点x、a、h、k的坐标，再用计算器分离出点x的横坐标、点a、h、k的纵坐标； （2）用“文本工具”修改显示格式，最后得x=…、a=…、h=…、k=…的形式， （3）调出计算器，依次点击“a=…”、“*”、“（”、“x=…”、“－”、“h=…”、“）”、“^”、“2”、“+”、“k=…”、“确定”，这样可以计算函数值，供后面画点用。 如图1-14.2。 k:(1.5 5, 0.58)h:(1.3 0, 0.56)a:(1.1 1, 0.51)x: (0.28, 0.00)2a = 0.51h = 0.56 k= 0.58 x = 0.28 a(x - h)2 + k = 0.621ahk-2图1-14.2 -1x12 第四步：（1）按住Shift不放，用“选择”工具按顺序先选取“x=…”，再选“a??x?h??k=…”；（2）由菜单“图表”?“P绘出（x,y）”，可以绘出图象上的一个点，标记为P； （3）按住Shift不放，用“选择”工具按顺序先选取点x，再选取点P，然后由菜单“作图”?“轨2-1迹”，这样就画出了二次函数y?a?x?h??k的图象； -24（4）按住Shift不放，用“选择工具”按顺序先选取“h=…”，再选“k=…”，然后由菜单“图表”?“P绘出（x,y）”，可以绘出抛物线的顶点； （5）选取画好的顶点和x轴，由“作图”?“垂线”，这样实际上画出了二次函数图象的对称轴；（6）选取对称轴，由“显示”?“线型”?“虚线”，这样改变对称轴为虚线，便于区别。得到如图1-14.3。 32k:(1.5 5, 0.39)h:(1.3 2, 0.43)a:(1.1 1, 0.34)x: (0.28, 0.00)2a = 0.34h = 0.43 k= 0.39 x = 0.28 a(x - h)2 + k = 0.401Phka-3-2-1x123 图1-14.3 归纳结论： （一）由a值引起的变化 序号 操作 -1现象 结论 -237 1 2 3 结论 （二） h的值引起的变化 序号 操作 1 函数的图象开口向____ 当a>0时，图象开口向a的值越来越___ ____; 拖动点a在x轴的上方向上移动， a的值越大，图象a越大，图象越靠近________ 越____（靠近，离开）对称轴。 这时函数不是二次函a=___ 拖动点a到x轴上 数，它的图象变为_____________- 函数的图象开口向____ 当a<0时，图象开口向a的值越来越___ ____; 拖动点a在x轴的下方向下移动， a的值越小，图象a越小，图象越靠近________ 越____（靠近，离开）对称轴。 a的值影响函数图象的____方向，当a>0时，开口向___，当a<0时，开口向____. 2 结论 （三）k值引起的变化 序号 操作 1 现象 结论 h的值越来越___ 当h>0时，对称轴在y拖动点h向上移动， 函数对称轴向轴的___侧，h越大，对____移动 称轴越靠___. h的值越来越___ 当h<0时，对称轴在y拖动点h向下移动， 函数对称轴向轴的___侧，h越大，对____移动 称轴越靠___. h的值影响图象______的位置，实际上它控制了图象的左右移动。 拖动点k向上移动， 2 拖动点k向下移动， 现象 结论 k的值越来越___ 当k>0时，顶点在x轴函数图象向__移的____方 动 k的值越来越___ 当k<0时，顶点在x轴函数图象向__移的____方 动 结论 k的值控制了图象的______移动。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例十四供参考。 练习： 画函数y?3x?4x?1的图象，观察图象，说出x取哪些值时，函数值为0。
2 案例十五 多久能追上
甲与乙同向跑步，乙在甲前面的3米处。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4.5米/秒，两人同时起跑，问甲几秒钟追上乙？
思路：利用几何画板的计算功能，让甲乙两个对象在时间的控制下，根据自己的速度移动，当甲追上乙时，显示的时间即为所求。 用几何画验证：
第一步：新建一个几何画板文件，由菜单“图表”?“建立坐标系”，在工作区中出现了一个平面直角坐标系。
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第二步：(1) 在Y轴的正半轴上画一点C，选取点C和Y轴；(2) 由“作图”?“垂线”，画出过点C垂直于Y轴的直线；(3) 在垂线位于第一象限内的部分上画一点D，5如图1-15.1。
-5
第三步：(1) 选取垂线CD，由“显示”?“隐藏”，把垂线隐藏；(2) 选取“画射线”工具，从点C按鼠标拖动到点D，画出射线CD；(3) 用画点工具在射线CD上画一个点E；(4) 把D点隐藏，得到如图1-15.2。 说明：这样反复操作的目的在于，由于我们要用点E的横坐标来代表时间，点E的横坐标只能取正值，为保证点E不会拖动到第二象限，所以画好的垂线要变成射线，同时隐藏点D，使这条射线不能再拖到其它象限。 -5第四步：(1) 选取点E，由菜单“度量”?“坐标”，得到点E的坐标；(2) 由“度量”?“计算”，调出计算器；(3) 在点E的坐标上单击，在出现的面板中选x，按确定，即可分离出点E的横坐标，操作如图1-15.3，结果如图1-15.4。
-5图1-15.3
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CD55图1-15.1 CE-55图1-15.2 5E: (1.62, 2.99)xE = 1.62CE-5图1-15.4 5-5第五步：(1) 用“文本”工具双击分离出来的横坐标，在弹出的对话框中做如下改动(图1-3-5)；(2) 隐藏点E的坐标，得如图1-3-6。
5t = 1.62 CE-5图1-15.5 5图1-15.6 5
第六步：(1) 调出计算器，依次点“5”、“*”、“t=…”、“确定”，计算出5t的值；(2) 调出计算器，依次点击“3”、“+”、“4”、“.”、“5”、“*”、“t=…”,计算出3+4.5t的值，如图1-3-7。
说明：乘号用“*”表示，“t=…”指的是工作区中的“t=1.62”，但由于每个人画点的位置不同，数值可以不同，所以这里用省略号表示。 Ct = 1.62 E5t = 8.12-53 + 4.5t = 10.315-5
第七步：(1) 选择“5t=…”，由菜单“图表”?“绘制度量值…”，在弹出的“绘制度量值”对话框中直接确定；(2) 选择“3+4.5t=…”，同样绘制度量值，得如图1-3-8。
说明：这样得到的两条虚线，受度量值的控制，度量值又受到时间t的控制，当两条虚线重合时，说明甲追上了乙，这时的t就是所求。 5图1-15.7 Ct = 0.76 E5t = 3.80-53 + 4.5t = 6.42-555图1-15.8
第八步：(1) 由菜单“图表”?“绘制点”，在弹出的对话框中输入0、1，按步骤操作画出固定点(0,1)(图1-15.9)，(2) 同样画出(0，2)，得如图1-15-10。 CHGt = 0.76 E5t = 3.80-5-53 + 4.5t = 6.42图1-15.10 5 40 图1-15-9
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第九步：(1) 选取点G和Y轴，由“作图”?“垂线”，过点G画出Y轴的垂线；(2) 用“选择”工具单击刚画好的垂线与根据“3+4.5t=…”所画虚线的相交处，确定出交点，并标记交点为“乙”；(3) 同样，过点H画Y轴的垂线后确定它与另一条虚线交点，标记为“甲”，如图1-3-11。 说明：为了便于区分，可以改虚线和下两条Y轴的-10垂线为不同颜色。
t = 1.05 CE5t = 5.25甲HG乙103 + 4.5t = 7.73图1-15.11 归纳结论：
拖动点E在CE上移动，注意观察两个度量值的变化和红、蓝虚线的位置，当两条虚线重合时，两个度量值有什么关系？这时的t是多少？，你知道问题的答案吗？ -10如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例十五供参考。 练习：
对于同类的问题，只需要改变度量值，并跟据新的度量值绘制虚线，然后确定甲、乙两点，就可以使它来求新的解，就象做好了一个“解题机”。(不过有时得到的只能是近似数，这是受到电脑显示的数的精确度的影响)
1、对于上例，改为乙在甲前面2米，问几秒后甲追上乙？(精确到十分位)。 2、对于上例，相距距离不变，乙的速度不变，改甲的速度为5.5米/秒，问几秒后甲追上乙？(精确到十分位)。 -20下面介绍几个国内非常好的几何画板网站，供大家学习参考： 物理课件园地：http://www.nrcce.com/zhangxichun/index.htm 几何画板教程：http://www.21maths.com/jihehuaban/index.htm CAI辅导站：http://www.hongzhong.com/hzcai/hzcai.htm 几何画板天地：http://www.mathsedu.com/gsketchp/gsketchp.html 数学教育教学资源：http://liyistudio.home.chinaren.com/jhhb/jhhb.htm 不学无数：http://gzsx.51.net/jhhb/cai/index.htm 台州教师信息港：http://tzth.51.net/6.htm
几何画板介绍：http://ez.sm.fj.cninfo.net/xdjy/cai/sketch-forum.htm 软件教程：http://go7.163.com/losir/jc-index.htm
几何画板课件下载：http://202.101.104.46/stuff/jihe.htm 中学数学教与学：http://shuxue.fsjy.net/jhhb.htm
数学课件积件库：http://go4.163.com/zjycy/kjzc/sxkjml1.htm
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