方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和。如果对于任意的三角形，总有内角和是1800，那么说明拼成的一定是一个半圆形。 用几何画板验证：
第一步：新建一个几何画板绘图文件。画出三角形ABC 第二步：(1) 选取“选择”工具，按住Shift不放，B依次选取点B、A、C；(2) 由菜单中的“度量”?
BAC = 45.0?“角度”，量出∠BAC的度数，
ABC = 74.6?用同样的方法度量其它两个角。如图1-2.3
ACB = 60.4?说明：由于每个人画的图不同，度数不一定和图
1-2.3一样）。
AC图1-2.3
注意：选一个角的关键是角的顶点要第二个选。
第三步：由菜单“度量”?“计算”弹出一个计算B器，依次点击“∠BAC=…”、“+”、“∠
BAC = 45.0?ABC=…”“+”、“∠ACB=…”、“确定”，
ABC = 74.6?如图1-2.4。
ACB = 60.4?说明：“∠BAC=…”在本例中是“∠
BAC=45.00”，这里用省略号表示，是因为每个人
AC画的图不同，量出的度数有可能不同，以后类似的
BAC + ABC + ACB = 180.0?问题都这样来表示。
技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“度量”图1-2.4 ?“计算”；(2) 双击工作区中的任一度量值，如“∠BAC=…”；(3) 在工作区中击鼠标右键，由“度量”?“计算”。 归纳结论：
请按要求操作后填写下表： 序号 操 作 现象 三个角的和等于 ∠BAC=______ 1 观察 ∠ABC=______ ∠ACB=______ ∠BAC=______ 用鼠标拖动其中一个顶点改变三2 ∠ABC=______ 角形变成钝角三角形 ∠ACB=______ ∠BAC=______ 用鼠标拖动其中一个顶点改变三3 ∠ABC=______ 角形变成直角三角形 ∠ACB=______ 用鼠标拖动其中一个顶点任意改4 三个内角的和总是 变三角形的形状 结论 三角形的内角和总是________ 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例二供参考。
练习：
1、自己画一个凸四边形，度量它的内角，计算内角和，验证凸四边形的内角和是3600。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例二练习1供参考。 2、用“选择”工具同时选取点A、B，由菜单“度量”?“距离”，可以度量出线段AB的长度，请你用上面所学的知识验证“三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例二练习2供参考。
案例三 最佳行走路线
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如图1-3.1：你身在草原上，现在要走到公路边去等车，请设计一个最佳行走路线。
图1-3.1
思路：把人所处位置看作一个点，公路看作一条直线，行走的路线看作线段，由垂线段最短可以找到最佳行走路线。
方案：画一条直线，过直线外一点引直线的垂线段和斜线段，度量线段的长，动态验证垂线段最短。 用几何画板验证：
第一步：新建一个几何画板绘图文件。
第二步：(1) 按住工具箱中的画线工具不放，在弹出的C工具条中选取“画直线”工具，按住鼠标左键拖动画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点，如图1-3.2。
AB
图1-3.2
第三步：(1) 按Shift键，用鼠标选取点C和直线AB，(不要选取点A和B)；(2) 由菜单“作图”?“垂线”，画出了过点C垂直于AB的直线，如图1-3.3
说明：虽然点A、B在直线AB上，但选取直线时并没有选取直线上的点，在后面的学习中，如果要求选取直线、A线段、圆等对象，这时不要把对象上的点也选取，除非特别指明要选取这些点。
第四步：(1) 用“选择”工具单击垂足处，定义出垂足，标上标签D；
(2) 选取垂线CD(不要选取点C、D)、点A、B，由“显示”?“隐藏”，把选取的对象隐藏，用“文本”工具在直线上点一下，标出直线的标签j；(3) 选“画线段”工具，连结线段CD，如图1-3.4。
说明：点A、B是控制直线AB的点，通过拖动这两点，可以改变直线的方向和位置，一般情况下，如果不想再改变直线的位置，或不再画其它线经过这两个点，可以在制作完成后把它隐藏。
CC
B图1-3.3 jD1-3.4
E 7
第五步：(1) 选取“画线段”工具；(2) 移动鼠标到点C处，按下左键拖动，当鼠标位于直线j上时松开，如图1-3.5。 技巧：CE是直线j的斜线段，所以要保证一个端点是C，另一个端点E只能在直线j上移动，怎样才能保证呢？，在画图的过程中，移动鼠标到点C时，注意观察状态栏中有“从点C”，这时按下左键可以保证一个端点为C，移动鼠标到直线j时，状态栏中有“到点位于直线j”时松开，这样点E一定在直线上，不能拖到直线外。在几何画板中，状态栏的作用非常重要。
第六步：同时选取点C、D，由“度量”?“距离”，量出CD，同理量出CE，如图1-3.6。
CjD图1-3.5
E
CD = 1.68 cmCE = 2.16 cmCjD图1-3.6
E
归纳结论：
拖动点E在直线j上移动，观察CD与CE的大小，什么时候CE=CD？，除了这个位置外的其它位置CD与CE哪一个比较大？
以上操作说明：从直线处一点引直线的所有线段中，_________最短，因而最佳行走路线是走点到直线的垂线段。
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载实例三供参考。 练习：
1、在图1-3.6的基础上，增加一个点F，通过度量∠CDF、∠CEF，如图1-3.7，拖动点E，观察什么情况下两个角相等，除了CD外，CE在其它位置能和直线j垂直吗？
CD = 1.68 cmCE = 2.16 cmCCDF = 90?CEF = 51?FjDE图1-3.7
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例三练习供参考。
案例四 横梁有多长
如图1-4.1，一个三角形屋架，屋面的宽度是13米，立柱长5米，那么横梁有多长？
图1-4.1
思路：这是直角三角形中应用勾股定理的问题，那么，是不是任意的直角三角形三边都有这种关系？ 方案：大家都已经证明过勾股定理，但现在我们用不同的方法来重新认识一下这个老朋友。用几何画板画一个直角三角形，度量三条边，计算两直角边的平方和，计算斜边的平方，不断改变图形的大小形状(但保持直角不变)，验证定理是否总是成立。
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用几何画板验证：
第一步：新建一个几何画板绘图文件。
第二步：在工作区中画一条线段AB，如图1-4.2。
第三步：(1) 按住Shift，用“选择”工具选取点A和线段AB；(2) 由菜单“作图”?“垂线”，作出点A垂直于线段AB的直线。如图1-4.3
注意：不要选另外一个端点B，那样过B点也会有一条直线与AB垂直，本例中我们不需要同时画两条垂线。 技巧：只有这样画的图才能在你拖动点改变图形的大小和形状时总是保持垂直的关系，如果只是画出一条自己看上去“垂直”的直线，就不能在改变形状时保持垂直关系。
第三步：(1) 选“画点”工具；(2) 移动鼠标到垂线上单击，如图图1-4.4
注意：观察状态栏中出现“点位于直线上”时单击，这样画的点永远位于直线上，不会拖到外面。
AB图1-4.2
AB图1-4.3
CAB图1-4.4
第三步：(1) 选取垂线CD，由“显示”?“隐藏直线”，C把垂线隐藏； (2) 用画线段工具画出线段AC、线段BC，如图1-4.5。 技巧：最后的图中应该是线段，但为了保证变化过程中A保持垂直关系，必须先画辅助垂线，最后在不需要时把
图1-4.5
它隐藏。
第四步：用“文本”工具单击三角形的三边，得到如图Cm1-4.6所示，
A
B
njB图1-4.6
第五步：用“文本”工具双击标签n，在弹出的对话框中作如下改动：如图1-4.7。
CbAaBc图1-4.8
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图1-4.7
用同样的方法改j为c，改m为b，如图1-4.8。 说明：这样做是为了照顾我们的数学习惯，或者是题目本身的要求，这种改点或线的标签的方法，在操作过程中会经常用到。
第七步：同时选取线段a、b、c，由菜单“度量”?“长度”，可以同时量出三条边的长度，如图1-4.9
CbAaBa = 3.03 cmcc = 2.70 cmb = 1.39 cm图1-4.9
第八步：弹出计算器，依次点击“b=…”、“^”、“2”、“+”、“c=…”、“^”、“2”，然后按“确定”，可以计算出b2+c2的值；同样可以算出a2的值， 得到如图1-4.10，
说明：这里“^”表示乘方运算。
CbAaBa = 3.03 cm
cc = 2.70 cmb = 1.39 cmb2 + c2 = 9.20 cm2a2 = 9.20 cm2图1-4.10
归纳结论： 序号 操 作
现象 b2+c2与a2相等吗？ b2+c2=____ 1 观察 a2=_____ b2+c2=____ 2 用鼠标拖动点B到另一位置。 a2=_____ b2+c2=____ 3 用鼠标拖动点B到另一位置。 a2=_____ 4 任意拖动三角形顶点改变直角三角形的形状， 结论 b2+c2____a2 可以看到，总是有两直角边的平方和等于斜边的平方，本例中的横梁用勾股定理算得一半为12米，
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