第二步：（1）选取“圆画”工具；（2）按住鼠标左键在工作区中拖动，可以画一个圆；（3）标出标签并改为所要的，如图1-11.1。 这时同时会出现两个点，一个是圆心，一个是圆上的点，这两个点可以用来控制圆的大小和位置，在下面的作图过程中，一般不要用到圆上的这一点，以免在拖动的过程中改变了圆的大小。
第三步：用“画点”工具，在圆上画出三个点，标上标签并改为点P、A、B，得到如图1-11.2。
OG图1-11.1
P
OGAB图1-11.2
第四步：连结PA、PB、OA、OB，度量∠AOB、∠APB，得到如图1-11.3。
AOB 8=3. 18?APB =41. 59?
POGAB图1-11.3
第五步：由菜单“度量”?“计算”，弹出几何画板的计算器，依次点取“∠APB”、“/”、“∠AOB”、“确定”，可以计算出两个角的比。得到如图1-11-4。
PAOB 8=3. 18?APB =41. 59?APB =0. 50AOB
OGAB图1-11-4
归纳结论： 序号 1
操 作 拖动点P，在弧AGB上移动， 现象 ∠APB=_____ ∠AOB=_____ 结论 同弧所对的圆周角_________; 同弧所对的圆周角是圆心角的____ ?APB?___ ?AOB31
2 拖动点B，把弧AB变长， ∠APB=_____ ∠AOB=_____ ?APB?___ ?AOB同弧所对的圆周角是圆心角的____ 结论 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例十一供参考。 练习：
1、 自己画一个圆，在圆上画四点，画出一个圆内接四边形，验证圆内接四边对角互补。 2、 画三角形的外接圆，画法要点：（1）先画好一个三角形；（2）画两边的垂直平分线，用“选
择工具”单击两条垂直平分线的交点处，确定出外心；（3）按住Shift，用“选择工具”先选取外心，再选取三角形的一个顶点，由菜单“作图”?“以圆心和圆周上的点画圆”，画出三角形的外接圆，隐藏两条中垂线，得到最后的图形。 3、 画三角形的内切圆，画法要点：（1）先画好一个三角形，画出三角形的两条角平分线，并确
定对角线的交点，即是内心；（2）过内心作一条边的垂线，确定出垂足；（3）按住Shift，用“选择工具”先选取内心，再选取刚才作的垂足，由菜单“作图”?“以圆心和圆周上的点画圆”，画出三角形的内切圆，隐藏两条角平分线和垂线，得到最后的图形。
案例十二 与圆有关的比例线段
思路：相交弦定理，切割线定理及其推论，形式上有类似之处，那么三者之间到底是什么样的关系呢？
方案：设计一个满足以下条件的小课件，（1）可以动态地变化出弦相交于圆内或它们的延长线相交于圆外；（2）割线和圆的两交点可以变成一个交点，从而变成切线，方便研究关系。
用几何画板验证：
第一步：新建一个几何画板文件。
第二步：在工作区画一个圆，并在圆上画四点，标上标CA签并改为A、B、C、D，如图1-12.1。
BD图1-12.1
第三步：（1）选取“画直线”工具，移动鼠标到点A按下，拖动到点B放开，画出直线AB，同理画直线CD；（2）用“选择”工具单击两条直线的交点处确定出交点。标记标签为P，得到图1-12.2。 注意：此步一定选画直线相交，如果一开始画的是线段，就不能让它们在圆外相交了。
CPB
AD图1-12.2
32
第四步：（1）选取刚才画的两条直线AB、CD，由菜单“显示”?“隐藏直线”，把直线AB、CD隐藏；（2）选取“画线段”工具分别画出线段PA、PB、PC、PD。得到图1-12.3。
BCPAD图1-12.3
第五步：（1）按Shift键不放，选取点P、A，由菜单“度量”?“距离”，量出PA，用同样的方法量出PB、PC、PD；（2）由菜单“度量”?“计算”，弹出几何画板的计算器，依次点击“PA=…”、“*”、“PB=…”、“确定”，可以计算出PA与PB的积，同理可以计算出PC与PD的积，得到如图1-12.4。 注意：由于每个人画的图不同，度量的数据和计算的结果都不会相同，但只要完成同样的操作就行了。
PA =0. 31 cmPB =0. 78 cm
PC =0. 37 cmCPPD =0. 67 cmAB2PAPB =0. 25 cmD2PCPD =0. 25 cm图1-12.4
归纳结论： 序号
结论 圆的两条弦AB与CD点P在圆的___部； 1 拖动点C在弧ACB上移动， 相交于点P， PA·PB_____PC·PD PA·PB_____PC·PD 圆的两条弦AB与CD点P在圆的___部； 的延长线相交于圆外2 拖动点C移到弧ABD上运动， PA·PB_____PC·PD 一点P， PA·PB_____PC·PD 从圆外一点引圆的切线段CD与圆的两个交线段和割线，切线和点变为___个，此时PC3 拖动点C移动到与点D重合。 是这点到割线与圆交（PD）就是圆的__线段 点的两条线段长的PA·PB_____PC2 __________。 从实验可以看出，如果考虑弦相交或弦的延长线相交，或者当两个交点变为一个结论 时，割线变成了切线，三个定理在本质_____（是或不是）统一的。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例十二供参考。 练习： 1、 验证直线与圆的位置关系，操作要点：（1）画一个圆，画出它的一条半径，量出半径的
长；（2）画一条垂线，作出圆心到直线的垂线段，量出垂线段的长；（3）通过拖动直线和圆的相对位置，比较半径和垂线段的长的大小，找出相互关系的数量表示方法；
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例十二练习1供参考。 2、 验证圆与圆的位置关系：操作要点：（1），画大小不同的两个圆；（2）画出各自的半径和
连心线；（3）度量它们的半径和圆心距，并用计算器计算出半径之和、半径之差；（4）通过拖动圆（不要只拖圆心），改变两个圆的相对位置，找到不同位置关系下的数量表示方法。
如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例十二练习2供参考。
操 作 现象 33
案例十三 一次函数的图象
思路：
画出一次函数y=kx+b的图象，研究k、b对一次函数的位置关系的影响。 方案：
在横轴和纵轴上各画一个点，用横轴上的点的横坐标表示k，用纵轴上的点的纵坐标表示b，计算出函数值，画出函数的图象，通过拖动坐标轴上的点改变k和b的值，从而观察函数图象的变化。 用几何画板验证：
第一步：新建一个几何画板文件。
2第二步：由菜单“图表”?“建立坐标系”，这样可以在平面内建立一个平面直角坐标系；得到如图1-13.1。 1-2-1-112 2图1-13.1 第三步：（1） 选取“画点工具”，分别在x轴画两个点、y轴上画一个点；
（2） 用“文本”工具标出它们的标签，并x改轴上的为k，改y轴上的为b,，得到如图1-13.2 注意：这样不符合常规的表示方法，一般的点是用大写字母表示的，但这里为了能更清楚的观察，我们例外地这样表示。
1b-2-2-1-1图1-13.2 k12 第四步：（1） 选取b点和点k，由菜单“度量”?“坐标”，可以量出这两点的坐标；
（2） 由菜单“度量”?“计算”，弹出计算器。用鼠标在点b的坐标处单击。在弹出的一个灰色板中选y，然后按“确定”，这样可以计算出点b的纵坐标yb；用同样的方法，可以计算出点k的横坐标xk；
（3） 可以用“文本”工具双击xk，在弹出的对话框（图1-13.3）中选文本格式，并改等式的左边为k，同样可以改变yb的显示格式。
在x轴上再画一个点，度量它的坐标，分离出横坐标x=…，最后得到如图1-13.4。
-2X: (0.22, 0.00)b:(0.0 0, 0.67)k:(0.6 4, 0.00)b = 0.67 k = 0.64 2x= 0.22 1b-2图1-13.4 -1-1Xk12 34 -2
图1-13.3
第五步：(1) 由菜单“度量”?“计算”弹出计算器，然后顺次点取“k=…”、“*”、“x=…” “+”、“b=…”、“确定”，这样可以计算kx+b的值；
（2） 用“选择工具”按顺序选“x=…”、“kx+b=…”，由菜单“图表”?“P绘出点(x,y),可以绘出以“x=…”的值为横坐标，以“kx+b=…”为纵坐标的一个点，标记为点A。
（如果看不到这个点，请调整k、b-4的位-3置靠近原点，直到看到这个点）。
（3） 用“选择工具”选取点X和点A，然后由菜单“作图”?“轨迹”，可以画出一次函数y=kx+b的图象。得如图1-16.5。
归纳结论： （一） 序号 1 3X: (0.22, 0.00)b:(0.0 0, 0.67)k:(0.6 4, 0.00)b = 0.67 k = 0.64 x= 0.22 kx + b =0. 8121bA-2-1-1Xk1234图1-13.5 -2 操 作 现象 b____0 拖动点b在y轴的正半轴上移动， 2 拖动点b和原点重合， b____0 3 结论 拖动点b在y轴的负半轴上移动， b____0 结论 当b>0时，图象与y轴的交点在x轴的______方。 当b=0时，图象与y轴的交点在______。 当b<0时，图象与y轴的交点在x轴的______方。 b的数值决定了直线和_____轴交点的位置。
（二） 序号 操 作 1 拖动点k在x轴的正半轴上移动， 2 拖动点k和原点重合， 现象 k____0 k____0 3 k____0 拖动点k在x轴的正半轴上移动， 结论 k的数值决定了直线相对于_____轴倾斜的方向。 说明：当k=0时，函数已经不是一次函数，但仍然和一次函数有一定的联系。
35
结论 直线向____方倾斜 直线变成和___轴平行。 直线向____方倾斜